Finite Group Databasebeta

← #17025129

Subgroups — #17025129

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605—21no—
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763199—21no—
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763163—21no—
26#11763155C2211yescharacteristic
27#11763138—21no—
28#11763129—21no—
29#11763109—21no—
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763041—21no—
33#11763041—21no—
34#11763021—21no—
35#11763021—21no—
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763005C2211yescharacteristic
38#11763004—21no—
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11763001C2211yescharacteristic
41#11762970—21no—
42#11762957—21no—
43#11762940C2211yescharacteristic
44Q8×#3622C2211yescharacteristic
45#11762919—21no—
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48C4×#63228—21no—
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#106×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#559C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#462C2211yescharacteristic
64C17×#331C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#124—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#123—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79#10587632—21no—
80#10587632—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230D411yescharacteristic
85C2×#63230D411yescharacteristic
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90#10587605—44no—
91C2×D136—21no—
92C2×#63219—41no—
93C2×C8×D17—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587582—41no—
96#10587581—21no—
97#10587581—21no—
98#10587581—41no—
99#10587580—41no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102#10587560—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587556—21no—
109#10587555C2311yescharacteristic
110C17×#106—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#102—41no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587506D411yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587488—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480D411yescharacteristic
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152#63256—42no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155#63256—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68—41no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170Q16×C17—42no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186#63230—22no—
187#63230—22no—
188#63230—42no—
189#63230—81no—
190#63230—81no—
191#63228—42no—
192#63228—42no—
193#63228—81no—
194#63228—81no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213D136—42no—
214#63219—82no—
215C8×D17—42no—
216C8×D17—42no—
217#19852—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—41no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—21no—
225Q8×C17—21no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—81no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—161no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245D68—21no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—81no—
253D68—82no—
254D68—82no—
255D68—161no—
256D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—82no—
262C4×D17—82no—
263C4×D17—161no—
264Dic34—81no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268#3622—21no—
269#3622—21no—
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3622#13512yescomplemented
274#3399—171no—
275#3361—171no—
276#3335—171no—
277#3284—171no—
278#1715—171no—
279#1692—171no—
280#1677—171no—
281#1667—171no—
282#1666—171no—
283#1640D1711yescharacteristic, complemented
284#1631—171no—
285#1625—171no—
286#1622—171no—
287#1582—171no—
288SD16⋊C8—171no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17D4211yescharacteristic
293C2×D17—22no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17C2×#13511yescharacteristic
309C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311C4×C17#57711yescharacteristic
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—81no—
315C2×#135—341no—
316#559C2×D1711yescharacteristic
317#554—171no—
318#550—171no—
319#547—171no—
320#498—171no—
321#496—341no—
322#493—171no—
323#492—171no—
324#492—171no—
325#488—341no—
326#486—171no—
327#486C2×D1711yescharacteristic
328#483—341no—
329#481—341no—
330#478—341no—
331#477—171no—
332#476—171no—
333#475C2×D1711yescharacteristic
334#465—341no—
335#465—341no—
336#463—341no—
337#463—341no—
338#462C2×D1711yescharacteristic
339#460—171no—
340#459—171no—
341#459—171no—
342#459—171no—
343#459—341no—
344#452—341no—
345#449—341no—
346#446—171no—
347C8×Q8—171no—
348#442—341no—
349C4×SD16—171no—
350C4×SD16—171no—
351C4×D8—341no—
352C8×D4—171no—
353C8×D4—171no—
354C2×#106—341no—
355#335—171no—
356#334—171no—
357#333—171no—
358#332—171no—
359#331—171no—
360#331C2×D1711yescharacteristic
361Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
362Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365#322—171no—
366C2×C17—161no—
367C2×C17#326511yescharacteristic
368C2×C17#328411yescharacteristic
369C2×C17#328811yescharacteristic
370D17—42no—
371D17—81no—
372D17—161no—
373C2×#41—341no—
374C2×#41—341no—
375#135—684no—
376C2×Q16—21no—
377C2×SD16—171no—
378C2×SD16—171no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—681no—
383C2×D8—341no—
384C2×D8—341no—
385C2×D8—341no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C22×C8—341no—
389C22×C8—341no—
390C4⋊Q8—171no—
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127—171no—
393#127—341no—
394#127C22×D1711yescharacteristic
395#125—341no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#123—41no—
399#123—681no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—681no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—681no—
406C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
407C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416#107—341no—
417#106—21no—
418#106—171no—
419#106—171no—
420#106—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423C4⋊C8—171no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8—341no—
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—171no—
432#103—171no—
433#103—341no—
434#102—41no—
435#102—171no—
436#102—171no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446#97—341no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—341no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C17#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
452#41—682no—
453#41—682no—
454#41—1361no—
455#41—1361no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
459C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—171no—
464C2×D4—171no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4—681no—
477Q16—42no—
478SD16—342no—
479SD16—342no—
480SD16—682no—
481SD16—1362no—
482SD16—1361no—
483SD16—1361no—
484D8—682no—
485D8—682no—
486D8—682no—
487D8—1361no—
488D8—1361no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—171no—
493C2×C8—171no—
494C2×C8—171no—
495C2×C8—171no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—682no—
499C2×C8—682no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—171no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—681no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23—681no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1361no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—2721no—
541D4—172no—
542D4—341no—
543D4—341no—
544D4—341no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—1361no—
550D4—1362no—
551D4—1362no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—2721no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C2×C4#1058769111yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—172no—
575C8—341no—
576C8—341no—
577C8—341no—
578C8—681no—
579C8—681no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—342no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22#1176344111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—1361no—
602C4#135×D1711yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
604C4#1176361611yescharacteristic
605C4#1176361811yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—2721no—
608C2—682no—
609C2—1361no—
610C2#1454028211yescharacteristic
611C2#1454050711yescharacteristic
612C2#1454055311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1640C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1640D17
hypocenterC17#19852
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541822C2semidirect
2. #14541440C2semidirect
3. #14541144C2semidirect
4. #14540509C2semidirect
5. #14528414C2semidirect
6. #14528288C2semidirect
7. #14528192C2semidirect
8. #14528138C2semidirect
9. #14528134C2semidirect
10. #14527913C2semidirect
11. #14527870C2semidirect
12. #14527859C2semidirect
13. #14527623C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1640C2semidirect
273. #3622#135semidirect
283. #1640D17semidirect
451. C17#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418222
#145414402
#145411442
#145405092
#145284142
#145282882
#145281922
#145281382
#145281342
#145279132
#145278702
#145278592
#145276232
#145275992
C17×#16402
#1985217