Finite Group Databasebeta

← #17025133

Subgroups — #17025133

Order 4352.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763198—21no—
22#11763186C2211yescharacteristic
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763165—21no—
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763157C2211yescharacteristic
28#11763141—21no—
29#11763129—21no—
30#11763112—21no—
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763091C2211yescharacteristic
33#11763041—21no—
34#11763039—21no—
35#11763027—21no—
36#11763025—21no—
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763005—21no—
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11762970—21no—
43#11762957—21no—
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762922—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48#11762891—21no—
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762874C2211yescharacteristic
51#106×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762552C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74#10587632—21no—
75#10587632—41no—
76C2×#63230—21no—
77C2×#63230—21no—
78C2×#63230—41no—
79C2×#63230D411yescharacteristic
80#10587605—44no—
81C2×D136—21no—
82C2×D136—21no—
83C2×D136—21no—
84C2×D136—21no—
85C2×D136—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219D411yescharacteristic
88C2×C8×D17—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587583—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—41no—
94#10587580—41no—
95#10587580—41no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587576—21no—
101#10587561—21no—
102#10587560—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104#10587560C2311yescharacteristic
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2311yescharacteristic
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×#107—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×C4⋊C8—21no—
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×#103—21no—
118C17×#103—21no—
119C17×#97—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506D411yescharacteristic
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492D411yescharacteristic
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—41no—
138#10587480D411yescharacteristic
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148#63256—42no—
149#63256—42no—
150#63256—81no—
151#63256—81no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68—41no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170Q16×C17—42no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184#63230—22no—
185#63230—42no—
186#63230—81no—
187#63230—82no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195#63227—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208D136—42no—
209D136—42no—
210D136—42no—
211D136—81no—
212D136—81no—
213#63219—22no—
214#63219—81no—
215C8×D17—42no—
216C8×D17—42no—
217#19852—171nomaximal, Sylow
218C22×D17—21no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—21no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—81no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—81no—
250D68—81no—
251D68—82no—
252D68—82no—
253D68—161no—
254D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17—161no—
262C4×D17—161no—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269C8×C17#13512yescomplemented
270#3622—21no—
271#3622—21no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3399—171no—
275#3361—171no—
276#3335—171no—
277#3284—171no—
278#1715—171no—
279#1692D1711yescharacteristic, complemented
280#1677—171no—
281#1667—171no—
282#1666—171no—
283#1640—171no—
284#1631—171no—
285#1625—171no—
286#1622—171no—
287#1582—171no—
288SD16⋊C8—171no—
289C22×C17D4211yescharacteristic
290C2×D17—22no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17C2×#13511yescharacteristic
308C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313Dic17—41no—
314Dic17—41no—
315C2×#135—341no—
316#559—171no—
317#554—171no—
318#550—171no—
319#547—171no—
320#498C2×D1711yescharacteristic
321#496—341no—
322#493—171no—
323#492—171no—
324#492—171no—
325#488—341no—
326#486—171no—
327#486—171no—
328#483—341no—
329#481—341no—
330#478—341no—
331#477C2×D1711yescharacteristic
332#476—171no—
333#475—171no—
334#465—341no—
335#465—341no—
336#463—341no—
337#463—341no—
338#462C2×D1711yescharacteristic
339#460—171no—
340#459—171no—
341#459—171no—
342#459—171no—
343#459—341no—
344#452—341no—
345#449—341no—
346#446C2×D1711yescharacteristic
347C8×Q8—171no—
348#442—341no—
349C4×SD16—171no—
350C4×SD16—171no—
351C4×D8—341no—
352C8×D4—171no—
353C8×D4—171no—
354C2×#106—341no—
355#335C2×D1711yescharacteristic
356#334—171no—
357#333C2×D1711yescharacteristic
358#332C2×D1711yescharacteristic
359#331—171no—
360#331—171no—
361Q8⋊C8—171no—
362Q8⋊C8—171no—
363D4⋊C8—171no—
364D4⋊C8—171no—
365#322—171no—
366C2×C17#326511yescharacteristic
367C2×C17#328411yescharacteristic
368C2×C17#328811yescharacteristic
369D17—42no—
370D17—81no—
371D17—161no—
372D17—161no—
373C2×#41—341no—
374C2×#41—341no—
375#135—684no—
376C2×Q16—21no—
377C2×SD16—171no—
378C2×SD16—171no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—341no—
381C2×SD16—341no—
382C2×SD16—681no—
383C2×D8—341no—
384C2×D8—341no—
385C2×D8—341no—
386C2×D8—341no—
387C2×D8—341no—
388C22×C8—341no—
389C22×C8—341no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#127—171no—
393#127—171no—
394#127—341no—
395#125—341no—
396#124—341no—
397#124—341no—
398#123—681no—
399#123—681no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—681no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—681no—
406C4×Q8—171no—
407C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
408C4×D4—171no—
409C4×D4—171no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416#107—21no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—171no—
420#106—171no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—171no—
432#103—171no—
433#103—341no—
434#102—171no—
435#102—171no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—681no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446#97—21no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—171no—
449C4×C8—341no—
450C4×C8C22×D1711yescharacteristic
451C17#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
452#41—682no—
453#41—682no—
454#41—1361no—
455#41—1361no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—171no—
459C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
460C2×D4—171no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—681no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—681no—
474C22×C4—681no—
475C22×C4—681no—
476C22×C4—681no—
477Q16—42no—
478SD16—342no—
479SD16—342no—
480SD16—682no—
481SD16—1361no—
482SD16—1361no—
483SD16—1362no—
484D8—682no—
485D8—682no—
486D8—682no—
487D8—1361no—
488D8—1361no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—171no—
493C2×C8—171no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—682no—
497C2×C8—682no—
498C2×C8D4×D1711yescharacteristic
499C2×C8D4×D1711yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—171no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—171no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—681no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C22⋊C4—681no—
520C22⋊C4—681no—
521C42—21no—
522C42—341no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—341no—
525C23—341no—
526C23—681no—
527C23—681no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—341no—
534Q8—341no—
535D4—2721no—
536D4—172no—
537D4—341no—
538D4—341no—
539D4—341no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—681no—
545D4—681no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—1361no—
549D4—1361no—
550D4—1362no—
551D4—1362no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2721no—
557C2×C4—2721no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C2×C4#1058769611yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—341no—
576C8—341no—
577C8—681no—
578C8—681no—
579C8#1058760512yescomplemented
580C22—342no—
581C22—681no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22—1361no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22—1361no—
592C22#1176344311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—681no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—681no—
602C4C2×#1058760511yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
604C4#1176361811yescharacteristic
605C4#1176361811yescharacteristic
606C2—2721no—
607C2—2721no—
608C2—682no—
609C2—1361no—
610C2#1454028611yescharacteristic
611C2#1454050911yescharacteristic
612C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1692C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1692D17
hypocenterC17#19852
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541828C2semidirect
2. #14541443C2semidirect
3. #14541140C2semidirect
4. #14540509C2semidirect
5. #14528413C2semidirect
6. #14528196C2semidirect
7. #14528140C2semidirect
8. #14528135C2semidirect
9. #14527968C2semidirect
10. #14527909C2semidirect
11. #14527874C2semidirect
12. #14527857C2semidirect
13. #14527618C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1692C2semidirect
269. C8×C17#135semidirect
279. #1692D17semidirect
451. C17#19852semidirect
579. C8#10587605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418282
#145414432
#145411402
#145405092
#145284132
#145281962
#145281402
#145281352
#145279682
#145279092
#145278742
#145278572
#145276182
#145275952
C17×#16922
#1985217