Finite Group Databasebeta

← #17025136

Subgroups — #17025136

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541144C211yesmaximal, characteristic
4#14540700C211yesmaximal, characteristic
5#14528419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528069C211yesmaximal, characteristic
10#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763211—21no—
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763202—21no—
25#11763188C2211yescharacteristic
26#11763161C2211yescharacteristic
27#11763148—21no—
28#11763138—21no—
29#11763129—21no—
30#11763117—21no—
31#11763110—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763086C2211yescharacteristic
36#11763049—21no—
37#11763041—21no—
38#11763034—21no—
39#11763017—21no—
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11763015C2211yescharacteristic
42#11762974—21no—
43#11762936C2211yescharacteristic
44#11762913—21no—
45C4×#63219—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#106×D17—21no—
51#11762804—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63230D411yescharacteristic
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219D411yescharacteristic
83C2×C8×D17—21no—
84C2×C8×D17—21no—
85#10587584—41no—
86#10587583—21no—
87#10587582—41no—
88#10587581—21no—
89#10587580—41no—
90#10587578—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93#10587575—41no—
94#10587573—21no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587556—21no—
99#10587556—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488D411yescharacteristic
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587486—21no—
132#10587485—21no—
133#10587481—41no—
134#10587480—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—41no—
139#10587479D411yescharacteristic
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147#63256—42no—
148#63256—81no—
149C2×D68—41no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159Q16×C17—81no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173#63231—42no—
174#63231—81no—
175#63231—81no—
176#63230—22no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205#63219—22no—
206#63219—81no—
207C8×D17—42no—
208C8×D17—81no—
209#19853—171nomaximal, Sylow
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233D68—21no—
234D68—82no—
235D68#13712yes—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—82no—
241C4×D17—161no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—81no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252#3622—21no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622#13512yes—
256#3398—171no—
257#3381—171no—
258#3335—171no—
259#3302—171no—
260#1716—171no—
261#1692—171no—
262#1680D1711yescharacteristic, complemented
263#1671—171no—
264#1669—171no—
265#1654—171no—
266#1653—171no—
267#1644—171no—
268#1638—171no—
269#1582—171no—
270SD16⋊C8—171no—
271C22×C17D4211yescharacteristic
272C2×D17—22no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17C2×#13511yescharacteristic
284C4×C17C2×#13711yescharacteristic
285C4×C17#57711yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293#557—171no—
294#556—171no—
295#554—171no—
296#547—171no—
297#499—341no—
298#498—171no—
299#498—171no—
300#498—171no—
301#497—341no—
302#494—171no—
303#487—171no—
304#487C2×D1711yescharacteristic
305#485—341no—
306#483—341no—
307#481—341no—
308#479—341no—
309#478—341no—
310#477—171no—
311#476—171no—
312#475C2×D1711yescharacteristic
313#474—171no—
314#474—171no—
315#467—341no—
316#465—341no—
317#464—341no—
318#462—171no—
319#462—341no—
320#462C2×D1711yescharacteristic
321#461—171no—
322#452—341no—
323#446—171no—
324C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
325#441—341no—
326C4×SD16—171no—
327C4×SD16—171no—
328C4×SD16—341no—
329C8×D4—171no—
330C8×D4—171no—
331C2×#106—341no—
332#416—341no—
333#335—171no—
334#334C2×D1711yescharacteristic
335#333—171no—
336#332—171no—
337#332C2×D1711yescharacteristic
338#332C2×D1711yescharacteristic
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341D4⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343#322—171no—
344C2×C17#326611yescharacteristic
345C2×C17#328411yescharacteristic
346C2×C17#328911yescharacteristic
347D17—42no—
348D17—81no—
349C2×#41—341no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—171no—
355C2×SD16—171no—
356C2×SD16—341no—
357C22×C8—341no—
358C22×C8—341no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#126—681no—
365#125—341no—
366#125—341no—
367#125—681no—
368#124—341no—
369#123—681no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—681no—
374#121—341no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×D4—171no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4—341no—
383#117—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#106—21no—
390#106—171no—
391#106—171no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—681no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—171no—
409#103—171no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—681no—
414#102—171no—
415#102—171no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—341no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
427#41—682no—
428#41—1361no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
435C2×D4—171no—
436C2×D4—171no—
437C2×D4—681no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—681no—
441C22×C4—681no—
442Q16—81no—
443Q16—682no—
444Q16—1361no—
445Q16—1361no—
446SD16—342no—
447SD16—342no—
448SD16—1361no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—682no—
457C2×C8—1361no—
458C2×C8D4×D1711yescharacteristic
459C2×C8D4×D1711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—341no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—341no—
489C42—681no—
490C42—681no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—341no—
493C23—341no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—1361no—
505D4—172no—
506D4—341no—
507D4—341no—
508D4—341no—
509D4—1362no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2721no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
528C2×C4#1058769611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—172no—
535C8—341no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—342no—
539C22—681no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22#1176344311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—1361no—
555C4—1361no—
556C4#135×D1711yescharacteristic
557C4#137×D1711yescharacteristic
558C4#1176361511yescharacteristic
559C4#1176361611yescharacteristic
560C2—682no—
561C2—1361no—
562C2#1454028911yescharacteristic
563C2#1454051111yescharacteristic
564C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1680C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763462C22
hypercenter#1680D17
hypocenterC17#19853
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541814C2semidirect
2. #14541661C2semidirect
5. #14528419C2semidirect
6. #14528289C2semidirect
7. #14528160C2semidirect
8. #14528148C2semidirect
10. #14528060C2semidirect
11. #14527996C2semidirect
12. #14527957C2semidirect
13. #14527619C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#1680C2semidirect
262. #1680D17semidirect
426. C17#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418142
#145416612
#145411442
#145407002
#145284192
#145282892
#145281602
#145281482
#145280692
#145280602
#145279962
#145279572
#145276192
#145275942
C17×#16802
#1985317