Finite Group Databasebeta

← #17025141

Subgroups — #17025141

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540701C211yesmaximal, characteristic
4#14528418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528068C211yesmaximal, characteristic
10#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3335C211yesmaximal, characteristic
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763208—21no—
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763200—21no—
22#11763189C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763147—21no—
26#11763113—21no—
27#11763109—21no—
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763048—21no—
32#11763030—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763018—21no—
35#11763016C2211yescharacteristic
36#11763014C2211yescharacteristic
37#11762971—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762915—21no—
41C4×#63229—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762805—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#554C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic
59C17×#483—21no—
60C17×#481—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#465—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#106—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×#123—41no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C17×#121—21no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84#10587630—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63231—21no—
87#10587622—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229D411yescharacteristic
90#10587612—21no—
91#10587610—21no—
92C22×#3622—21no—
93C2×Dic68—21no—
94C2×Dic68—21no—
95#10587575—41no—
96#10587573—21no—
97#10587573—21no—
98#10587565—41no—
99#10587556—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#106D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—41no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—41no—
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
159SD16×C17—22no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—42no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183#63231—81no—
184#63231—81no—
185#63229—22no—
186#63229—81no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—81no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207Dic68—42no—
208Dic68—81no—
209#19853—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—81no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—82no—
221D4×C17#13712yes—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—82no—
233C2×C4×C17—161no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17#13512yes—
250#3622—21no—
251#3622—21no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3398—171no—
257#3381—171no—
258#3335D1711yescharacteristic
259#3302—171no—
260#1716—171no—
261#1692—171no—
262#1680—171no—
263#1671—171no—
264#1669—171no—
265#1654—171no—
266#1653—171no—
267#1644—171no—
268#1638—171no—
269#1582—171no—
270SD16⋊C8—171no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17C2×#13511yescharacteristic
286C4×C17C2×#13711yescharacteristic
287C4×C17#57711yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293#557—171no—
294#556—171no—
295#554C2×D1711yescharacteristic
296#547C2×D1711yescharacteristic
297#499—341no—
298#498—171no—
299#498—171no—
300#498C2×D1711yescharacteristic
301#497—341no—
302#494—171no—
303#487—171no—
304#487—171no—
305#485—341no—
306#483—21no—
307#481—21no—
308#479—341no—
309#478—341no—
310#477—171no—
311#476C2×D1711yescharacteristic
312#475C2×D1711yescharacteristic
313#474—171no—
314#474—171no—
315#467—341no—
316#465—21no—
317#464—341no—
318#462—171no—
319#462—171no—
320#462—341no—
321#461—171no—
322#452—341no—
323#446—171no—
324C8×Q8—171no—
325#441—341no—
326C4×SD16—171no—
327C4×SD16—341no—
328C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
329C8×D4—171no—
330C8×D4C2×D1711yescharacteristic
331C2×#106—21no—
332#416—341no—
333#335—171no—
334#334—171no—
335#333—171no—
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341D4⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343#322—171no—
344C2×C17—42no—
345C2×C17—81no—
346C2×C17#326611yescharacteristic
347C2×C17#328411yescharacteristic
348C2×C17#328911yescharacteristic
349C2×#41—21no—
350C2×Q16—341no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—171no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
357C22×C8—21no—
358C22×C8—341no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#126—681no—
365#125—21no—
366#125—341no—
367#125—681no—
368#124—341no—
369#123—41no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—341no—
374#121—21no—
375C4×Q8—171no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4C22×D1711yescharacteristic
382C4×D4C22×D1711yescharacteristic
383#117—341no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—171no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—681no—
397#106C22⋊D1711yescharacteristic
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—171no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—681no—
413#103C22⋊D1711yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—171no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102C22⋊D1711yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—341no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C2×D4—41no—
436C2×D4D4×D1711yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442Q16—682no—
443Q16—1361no—
444Q16—1361no—
445Q16—1361no—
446SD16—22no—
447SD16—342no—
448SD16—1361no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—1361no—
458C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—341no—
489C42—681no—
490C42—681no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—681no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—82no—
509D4#1058760112yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C2×C4#1058769111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—341no—
532C8—341no—
533C8—681no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C8—681no—
537C8#1058763612yes—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—1361no—
555C4—1361no—
556C4C2×#1058763611yescharacteristic
557C4C2×#1058760111yescharacteristic
558C4#1176361511yescharacteristic
559C4#1176361711yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—81no—
562C2#1454029411yescharacteristic
563C2#1454051011yescharacteristic
564C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3335C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#547C22
hypercenter#3335D17
hypocenterC17#19853
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541813C2semidirect
2. #14541659C2semidirect
4. #14528418C2semidirect
5. #14528287C2semidirect
6. #14528212C2semidirect
7. #14528161C2semidirect
8. #14528149C2semidirect
10. #14528060C2semidirect
11. #14527998C2semidirect
12. #14527954C2semidirect
13. #14527620C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
426. C17#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418132
#145416592
#145407012
#145284182
#145282872
#145282122
#145281612
#145281492
#145280682
#145280602
#145279982
#145279542
#145276202
SD16⋊#36222
C17×#33352
#1985317