Finite Group Databasebeta

← #17025142

Subgroups — #17025142

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541135C211yesmaximal, characteristic
3#14540703C211yesmaximal, characteristic
4#14528416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528067C211yesmaximal, characteristic
10#14528061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763463C2211yescharacteristic
18#11763205C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763201—21no—
21#11763188C2211yescharacteristic
22#11763160C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763153—21no—
25#11763137—21no—
26#11763127—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763049—21no—
31#11763040—21no—
32#11763031—21no—
33#11763019C2211yescharacteristic
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763016—21no—
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11762968—21no—
38#11762940C2211yescharacteristic
39#11762914—21no—
40C4×#63230C2211yescharacteristic
41C8×D68C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43C2×#10587479—21no—
44#11762802—21no—
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762560C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#554C2211yescharacteristic
58C17×#499—21no—
59C17×#498C2211yescharacteristic
60C17×#479—21no—
61C17×#478—21no—
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×#125—21no—
74C17×#125—41no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84#10587632—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230D411yescharacteristic
91#10587616—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C22×#3622—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587584—41no—
96#10587583—21no—
97#10587578—21no—
98#10587572—41no—
99#10587561—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#106D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102D411yescharacteristic
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—41no—
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587491—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—41no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63254—42no—
154#63254—81no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159SD16×C17—22no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183#63231—42no—
184#63231—81no—
185#63231—81no—
186#63231—81no—
187#63230—22no—
188#63230—81no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—42no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C8×D17—81no—
209#19853—171nomaximal, Sylow
210C23×C17—21no—
211C22×D17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—81no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17#13712yes—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—161no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D17—82no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—82no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250#3622—21no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622#13512yes—
256#3398—171no—
257#3381D1711yescharacteristic, complemented
258#3335—171no—
259#3302—171no—
260#1716—171no—
261#1692—171no—
262#1680—171no—
263#1671—171no—
264#1669—171no—
265#1654—171no—
266#1653—171no—
267#1644—171no—
268#1638—171no—
269#1582—171no—
270SD16⋊C8—171no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17D4211yescharacteristic
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17C2×#13511yescharacteristic
287C4×C17C2×#13711yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293#557C2×D1711yescharacteristic
294#556—171no—
295#554C2×D1711yescharacteristic
296#547—171no—
297#499—21no—
298#498—171no—
299#498—171no—
300#498C2×D1711yescharacteristic
301#497—341no—
302#494—171no—
303#487—171no—
304#487—171no—
305#485—341no—
306#483—341no—
307#481—341no—
308#479—21no—
309#478—21no—
310#477C2×D1711yescharacteristic
311#476—171no—
312#475—171no—
313#474—171no—
314#474C2×D1711yescharacteristic
315#467—341no—
316#465—341no—
317#464—341no—
318#462—171no—
319#462—171no—
320#462—341no—
321#461—171no—
322#452—341no—
323#446—171no—
324C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
325#441—341no—
326C4×SD16—21no—
327C4×SD16—171no—
328C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
329C8×D4—171no—
330C8×D4—171no—
331C2×#106—341no—
332#416—341no—
333#335—171no—
334#334—171no—
335#333—171no—
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341D4⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343#322—171no—
344C2×C17—42no—
345C2×C17#326611yescharacteristic
346C2×C17#328411yescharacteristic
347C2×C17#328911yescharacteristic
348D17—81no—
349C2×#41—341no—
350C2×Q16—341no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—171no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
357C22×C8—341no—
358C22×C8—341no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#126—681no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—41no—
368#124—341no—
369#123—681no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374#121—341no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—171no—
382C4×D4C22×D1711yescharacteristic
383#117—341no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—341no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—171no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—681no—
397#106C22⋊D1711yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—171no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—681no—
413#103C22⋊D1711yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—171no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102C22⋊D1711yescharacteristic
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—341no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C17#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
427#41—682no—
428#41—1361no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C2×D4—171no—
436C2×D4—681no—
437C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—681no—
442Q16—682no—
443Q16—1361no—
444Q16—1361no—
445Q16—1361no—
446SD16—22no—
447SD16—342no—
448SD16—1361no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—682no—
457C2×C8—1361no—
458C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—681no—
491C42C23×D1711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—341no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—681no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505D4—21no—
506D4—341no—
507D4—341no—
508D4—1362no—
509D4#1058762812yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—1362no—
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C2×C4#1058769111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—172no—
533C8—341no—
534C8—681no—
535C8—681no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—681no—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—681no—
554C4—1361no—
555C4—1361no—
556C4#135×D1711yescharacteristic
557C4C2×#1058762811yescharacteristic
558C4#1176361611yescharacteristic
559C4#1176361711yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—1361no—
562C2#1454029511yescharacteristic
563C2#1454050811yescharacteristic
564C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3381C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763463C22
hypercenter#3381D17
hypocenterC17#19853
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541811C2semidirect
4. #14528416C2semidirect
5. #14528292C2semidirect
6. #14528214C2semidirect
7. #14528156C2semidirect
8. #14528147C2semidirect
10. #14528061C2semidirect
11. #14527998C2semidirect
12. #14527955C2semidirect
13. #14527621C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#3381C2semidirect
257. #3381D17semidirect
426. C17#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418112
#145411352
#145407032
#145284162
#145282922
#145282142
#145281562
#145281472
#145280672
#145280612
#145279982
#145279552
#145276212
#145275942
C17×#33812
#1985317