Finite Group Databasebeta

← #17025156

Subgroups — #17025156

Order 4352.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527608C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763480C2211yescharacteristic
18#11763205C2211yescharacteristic
19#11763197—21no—
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763182C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763150—21no—
25#11763133—21no—
26#11763130—21no—
27#11763101C2211yescharacteristic
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763043—21no—
31#11763036—21no—
32#11763023—21no—
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11763008—21no—
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763004C2211yescharacteristic
37#11762952—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic
39#11762908—21no—
40C4×#63229C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762845—21no—
44#11762803—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762558C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51#11762539C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#555C2211yescharacteristic
57C17×#555C2211yescharacteristic
58C17×#500C2211yescharacteristic
59C17×#482—21no—
60C17×#482—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#466—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#427—21no—
67C2×#63252—21no—
68C2×D8×C17D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#124—41no—
73C17×#124—41no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C17×#117—21no—
82C17×#117—21no—
83C17×#117—21no—
84C17×#117—21no—
85C2×#63230—41no—
86#10587626—21no—
87#10587622—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229D411yescharacteristic
90C2×#63228—21no—
91C2×#63228—21no—
92#10587616—21no—
93#10587612—21no—
94#10587610—21no—
95C22×#3622—21no—
96C22×#3622—21no—
97C2×#63219—21no—
98C2×#63219—21no—
99#10587579—21no—
100#10587573—21no—
101#10587570—41no—
102#10587565—41no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×#107—21no—
108C17×#107D411yescharacteristic
109C17×#106—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×#102D411yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587506—41no—
119#10587503—21no—
120#10587503D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587486—21no—
124#10587485—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—41no—
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156#63252—42no—
157#63252—81no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164D8×C17—22no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—42no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17—41no—
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187C22⋊Dic17—41no—
188#63230—82no—
189#63229—41no—
190#63229—81no—
191#63228—81no—
192#63228—81no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—42no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#63219—42no—
210#63219—81no—
211#19854—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C22×D17—41no—
216Q8×C17—81no—
217Q8×C17—81no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—161no—
225D4×C17—161no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—161no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—81no—
250C4×D17—82no—
251Dic34—21no—
252Dic34—21no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17#13512yes—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—41no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3397—171no—
265#3341D1711yescharacteristic, complemented
266#3340—171no—
267#3305—171no—
268#1714—171no—
269#1696—171no—
270#1677—171no—
271#1671—171no—
272#1665—171no—
273#1646—171no—
274#1638—171no—
275#1631—171no—
276#1624—171no—
277#1582—171no—
278#1580—171no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17D4211yescharacteristic
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17C2×#13511yescharacteristic
299C4×C17#57511yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—81no—
305#556—171no—
306#555C2×D1711yescharacteristic
307#555C2×D1711yescharacteristic
308#550—171no—
309#500C2×D1711yescharacteristic
310#498—171no—
311#496—341no—
312#492—171no—
313#492—171no—
314#487—171no—
315#486—171no—
316#485—341no—
317#482—21no—
318#482—21no—
319#482—341no—
320#482—341no—
321#477—171no—
322#477—171no—
323#476C2×D1711yescharacteristic
324#476C2×D1711yescharacteristic
325#474—171no—
326#466—21no—
327#466—341no—
328#465—341no—
329#463—341no—
330#461—171no—
331#460—341no—
332#459—171no—
333#459—171no—
334#449—341no—
335#446—171no—
336#440—341no—
337C4×SD16—171no—
338C4×D8C2×D1711yescharacteristic
339C8×D4—171no—
340C8×D4—171no—
341C8×D4C2×D1711yescharacteristic
342#427—21no—
343#427—341no—
344#416—341no—
345#334—171no—
346#334—171no—
347#333—171no—
348#333—171no—
349#332—171no—
350#331—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8—171no—
355#322—171no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17—81no—
358C2×C17—81no—
359C2×C17#326711yescharacteristic
360C2×C17#328411yescharacteristic
361C2×C17#328811yescharacteristic
362D17—161no—
363C2×#41—341no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—681no—
369C2×D8—341no—
370C2×D8—341no—
371C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8—341no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378#127—171no—
379#127—341no—
380#126—681no—
381#124—41no—
382#124—41no—
383#124—341no—
384C22⋊Q8—341no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—341no—
390#121—681no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4C22×D1711yescharacteristic
395C4×D4C22×D1711yescharacteristic
396C4×D4C22×D1711yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—341no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—341no—
405#107—341no—
406#107—341no—
407#107C22⋊D1711yescharacteristic
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—171no—
411#106—341no—
412#106—341no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—171no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—681no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—171no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102C22⋊D1711yescharacteristic
432#102C22⋊D1711yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436#97—341no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8C22×D1711yescharacteristic
440C17#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
441#41—682no—
442#41—1361no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—171no—
446C2×Q8—341no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4D4×D1711yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—681no—
461SD16—681no—
462SD16—682no—
463SD16—1361no—
464SD16—1361no—
465SD16—1362no—
466D8—22no—
467D8—1361no—
468D8—1361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—682no—
478C2×C8—1361no—
479C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—341no—
506C42—681no—
507C42C23×D1711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—681no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—341no—
515Q8—341no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526D4—2721no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—681no—
531D4—1361no—
532D4—1362no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
549C2×C4#1058769111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C8#1058763612yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—1361no—
570C22—1361no—
571C22—1361no—
572C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—681no—
580C4—681no—
581C4—1361no—
582C4C2×#1058763611yescharacteristic
583C4#1176360611yescharacteristic
584C4#1176361611yescharacteristic
585C4#1176361711yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—81no—
589C2—2721no—
590C2#1454030911yescharacteristic
591C2#1454051011yescharacteristic
592C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3341C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3341D17
hypocenterC17#19854
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541802C2semidirect
2. #14541197C2semidirect
3. #14540728C2semidirect
4. #14528407C2semidirect
5. #14528309C2semidirect
6. #14528195C2semidirect
7. #14528161C2semidirect
8. #14528125C2semidirect
9. #14528012C2semidirect
10. #14527954C2semidirect
11. #14527910C2semidirect
12. #14527867C2semidirect
13. #14527620C2semidirect
14. #14527608C2semidirect
15. C17×#3341C2semidirect
265. #3341D17semidirect
440. C17#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418022
#145411972
#145407282
#145284072
#145283092
#145281952
#145281612
#145281252
#145280122
#145279542
#145279102
#145278672
#145276202
#145276082
C17×#33412
#1985417