Finite Group Databasebeta

← #17025158

Subgroups — #17025158

Order 4352.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763480C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763197—21no—
23#11763182C2211yescharacteristic
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763151—21no—
28#11763134—21no—
29#11763134—21no—
30#11763131—21no—
31#11763131—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763105C2211yescharacteristic
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763099C2211yescharacteristic
36#11763090C2211yescharacteristic
37#11763045—21no—
38#11763042—21no—
39#11763038—21no—
40#11763023—21no—
41#11763014C2211yescharacteristic
42#11763008—21no—
43#11763005C2211yescharacteristic
44#11763004C2211yescharacteristic
45#11762956—21no—
46#11762939C2211yescharacteristic
47#11762908—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762847—21no—
51#11762846—21no—
52#11762806—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×D8×C17D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587626—21no—
74#10587624—21no—
75#10587624—21no—
76#10587622—21no—
77C2×#63229—21no—
78C2×#63228—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587612—21no—
83#10587612—21no—
84#10587612—21no—
85#10587610—21no—
86C2×D136—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63219—41no—
90C2×#63219D411yescharacteristic
91C2×C8×D17—21no—
92#10587579—21no—
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95#10587573—21no—
96#10587571—41no—
97#10587571—41no—
98#10587570—41no—
99#10587565—41no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#107D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102D411yescharacteristic
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—41no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587486—21no—
137#10587485—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152#63252—42no—
153#63252—81no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164D8×C17—22no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—42no—
169C2×C8×C17—81no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183#63229—81no—
184#63228—81no—
185#63227—21no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205D136—81no—
206#63219—41no—
207#63219—42no—
208#63219—81no—
209#63219—82no—
210C8×D17—42no—
211#19854—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—41no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—161no—
231C22⋊D17—161no—
232C22⋊D17—161no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—81no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—82no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—81no—
254Dic34—81no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261C8×C17#13512yes—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3397—171no—
265#3341—171no—
266#3340—171no—
267#3305—171no—
268#1714—171no—
269#1696—171no—
270#1677—171no—
271#1671—171no—
272#1665—171no—
273#1646—171no—
274#1638—171no—
275#1631—171no—
276#1624—171no—
277#1582—171no—
278#1580D1711yescharacteristic, complemented
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17D4211yescharacteristic
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—41no—
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304Dic17—81no—
305#556—171no—
306#555—171no—
307#555—171no—
308#550—171no—
309#500—171no—
310#498—171no—
311#496—341no—
312#492—171no—
313#492—171no—
314#487—171no—
315#486—171no—
316#485—341no—
317#482—341no—
318#482—341no—
319#482—341no—
320#482—341no—
321#477—171no—
322#477—171no—
323#476—171no—
324#476—171no—
325#474—171no—
326#466—341no—
327#466—341no—
328#465—341no—
329#463—341no—
330#461—171no—
331#460—341no—
332#459—171no—
333#459—171no—
334#449—341no—
335#446—171no—
336#440—341no—
337C4×SD16—171no—
338C4×D8C2×D1711yescharacteristic
339C8×D4—171no—
340C8×D4C2×D1711yescharacteristic
341C8×D4C2×D1711yescharacteristic
342#427—341no—
343#427—341no—
344#416—341no—
345#334—171no—
346#334C2×D1711yescharacteristic
347#333—171no—
348#333—171no—
349#332—171no—
350#331—171no—
351Q8⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
355#322C2×D1711yescharacteristic
356C2×C17—81no—
357C2×C17—81no—
358C2×C17#326711yescharacteristic
359C2×C17#328411yescharacteristic
360C2×C17#328811yescharacteristic
361D17—81no—
362D17—161no—
363C2×#41—341no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—681no—
369C2×D8—341no—
370C2×D8—341no—
371C2×D8D6811yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8—171no—
377C4⋊Q8—171no—
378#127—171no—
379#127—341no—
380#126—681no—
381#124—341no—
382#124—681no—
383#124—681no—
384C22⋊Q8—341no—
385#121—341no—
386#121—341no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—681no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—341no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4C22×D1711yescharacteristic
396C4×D4C22×D1711yescharacteristic
397#117—341no—
398#117—341no—
399#117—341no—
400#117—341no—
401#117—341no—
402#107—341no—
403#107—341no—
404#107—341no—
405#107—341no—
406#107—341no—
407#107D6811yescharacteristic
408#106—171no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411#106—341no—
412#106—341no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—171no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—681no—
423#102—171no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102D6811yescharacteristic
432#102D6811yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—341no—
436#97—341no—
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C4×C8C22×D1711yescharacteristic
439C4×C8C22×D1711yescharacteristic
440C17#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
441#41—682no—
442#41—1361no—
443C2×Q8—171no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×D4—171no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4C2×D6811yescharacteristic
456C2×D4C2×D6811yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—681no—
461SD16—681no—
462SD16—682no—
463SD16—1361no—
464SD16—1362no—
465SD16—1361no—
466D8—22no—
467D8—1361no—
468D8—1361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—682no—
477C2×C8C2×D6811yescharacteristic
478C2×C8C2×D6811yescharacteristic
479C2×C8D4×D1711yescharacteristic
480C2×C8D4×D1711yescharacteristic
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—681no—
497C22⋊C4—681no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C42—341no—
504C42—681no—
505C42—681no—
506C42—681no—
507C42C23×D1711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—341no—
511C23—681no—
512Q8—341no—
513Q8—341no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8—1361no—
517Q8—1361no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—2721no—
523D4—2721no—
524D4—2721no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—681no—
531D4—1361no—
532D4—1362no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4C22×D6811yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4#1058769611yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C8#1058759012yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—681no—
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—1361no—
570C22—1361no—
571C22—1361no—
572C22D4×D6811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—681no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4—1361no—
580C4—1361no—
581C4—1361no—
582C4C2×#1058759011yescharacteristic
583C4#1176360511yescharacteristic
584C4#1176361911yescharacteristic
585C4#1176362111yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—2721no—
589C2—1361no—
590C2#1454031111yescharacteristic
591C2#1454051611yescharacteristic
592C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1580C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1580D17
hypocenterC17#19854
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541802C2semidirect
2. #14541208C2semidirect
3. #14541198C2semidirect
4. #14540735C2semidirect
5. #14528406C2semidirect
6. #14528313C2semidirect
7. #14528193C2semidirect
8. #14528159C2semidirect
9. #14528126C2semidirect
10. #14528014C2semidirect
11. #14527958C2semidirect
12. #14527914C2semidirect
13. #14527869C2semidirect
14. #14527622C2semidirect
15. C17×#1580C2semidirect
278. #1580D17semidirect
440. C17#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418022
#145412082
#145411982
#145407352
#145284062
#145283132
#145281932
#145281592
#145281262
#145280142
#145279582
#145279142
#145278692
#145276222
C17×#15802
#1985417