Finite Group Databasebeta

← #17025159

Subgroups — #17025159

Order 4352.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763199—21no—
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763182C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763147—21no—
26#11763136—21no—
27#11763135—21no—
28#11763133—21no—
29#11763132—21no—
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763046—21no—
34#11763044—21no—
35#11763040—21no—
36#11763021—21no—
37#11763011C2211yescharacteristic
38#11763009—21no—
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763004C2211yescharacteristic
41#11762957—21no—
42#11762940C2211yescharacteristic
43#11762907—21no—
44C4×#63230C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46D4×#3622C2211yescharacteristic
47#11762874C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762845—21no—
50#11762844—21no—
51#11762804—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#556C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#126—41no—
71C17×#124—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C17×#117—21no—
77#10587633—41no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230D411yescharacteristic
82#10587624—21no—
83C2×#63228—21no—
84C2×#63228D411yescharacteristic
85#10587616—21no—
86#10587612—21no—
87C22×#3622—21no—
88C2×D136—21no—
89C2×#63219—41no—
90C2×C8×D17—21no—
91C2×C8×D17—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—41no—
96#10587578—21no—
97#10587578—21no—
98#10587578—21no—
99#10587571—41no—
100#10587560—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C17×#107—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—41no—
112C17×#102—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587488—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480D411yescharacteristic
129#10587480D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150#63256—42no—
151#63256—81no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—41no—
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—41no—
182#63230—41no—
183#63230—42no—
184#63230—81no—
185#63230—81no—
186#63228—22no—
187#63228—81no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—42no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207D136—81no—
208#63219—82no—
209C8×D17—42no—
210C8×D17—81no—
211#19854—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—41no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—81no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D17—161no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—41no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—81no—
246D68—82no—
247D68—161no—
248D68—161no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—82no—
254Dic34—81no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622#13512yes—
264#3397—171no—
265#3341—171no—
266#3340—171no—
267#3305—171no—
268#1714—171no—
269#1696—171no—
270#1677—171no—
271#1671—171no—
272#1665—171no—
273#1646—171no—
274#1638D1711yescharacteristic, complemented
275#1631—171no—
276#1624—171no—
277#1582—171no—
278#1580—171no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17C2×#13511yescharacteristic
299C4×C17#57511yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—81no—
305#556C2×D1711yescharacteristic
306#555—171no—
307#555—171no—
308#550—171no—
309#500—171no—
310#498—171no—
311#496—341no—
312#492—171no—
313#492—171no—
314#487C2×D1711yescharacteristic
315#486—171no—
316#485—341no—
317#482—341no—
318#482—341no—
319#482—341no—
320#482—341no—
321#477—171no—
322#477C2×D1711yescharacteristic
323#476—171no—
324#476C2×D1711yescharacteristic
325#474—171no—
326#466—341no—
327#466—341no—
328#465—341no—
329#463—341no—
330#461—171no—
331#460—341no—
332#459—171no—
333#459—171no—
334#449—341no—
335#446—171no—
336#440—341no—
337C4×SD16—171no—
338C4×D8—171no—
339C8×D4—171no—
340C8×D4—171no—
341C8×D4—171no—
342#427—341no—
343#427—341no—
344#416—341no—
345#334—171no—
346#334—171no—
347#333—171no—
348#333—171no—
349#332C2×D1711yescharacteristic
350#331—171no—
351Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352D4⋊C8—171no—
353D4⋊C8—171no—
354D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
355#322—171no—
356C2×C17—81no—
357C2×C17#326711yescharacteristic
358C2×C17#328411yescharacteristic
359C2×C17#328811yescharacteristic
360D17—81no—
361D17—81no—
362D17—161no—
363C2×#41—341no—
364C2×SD16—171no—
365C2×SD16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—681no—
369C2×D8—171no—
370C2×D8—341no—
371C2×D8—341no—
372C22×C8—341no—
373C22×C8—341no—
374C22×C8—341no—
375C4⋊Q8—171no—
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378#127—171no—
379#127—341no—
380#126—41no—
381#124—21no—
382#124—681no—
383#124—681no—
384C22⋊Q8—21no—
385#121—341no—
386#121—341no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—681no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
393C4×D4—171no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4C22×D1711yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—341no—
399#117—341no—
400#117—341no—
401#117—341no—
402#107—21no—
403#107—171no—
404#107—341no—
405#107—341no—
406#107—341no—
407#107—341no—
408#106—21no—
409#106—171no—
410#106—341no—
411#106—341no—
412#106—341no—
413C4⋊C8—171no—
414C4⋊C8—171no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—171no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#102—21no—
424#102—171no—
425#102—171no—
426#102—171no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C22⋊C8—341no—
435C22⋊C8—341no—
436#97—341no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8C22×D1711yescharacteristic
440C17#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
441#41—682no—
442#41—1361no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
447C2×D4—171no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—681no—
456C2×D4D4×D1711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—681no—
461SD16—682no—
462SD16—681no—
463SD16—1362no—
464SD16—1361no—
465SD16—1361no—
466D8—342no—
467D8—1361no—
468D8—1361no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—682no—
479C2×C8—682no—
480C2×C8—1361no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—681no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—681no—
506C42—681no—
507C42C23×D1711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—341no—
510C23—341no—
511C23—681no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—1361no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—2721no—
521D4—2721no—
522D4—2721no—
523D4—341no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4—341no—
527D4—681no—
528D4—681no—
529D4—681no—
530D4—681no—
531D4—1361no—
532D4—1362no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4#1058769111yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—172no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—341no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22—681no—
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—1361no—
570C22—1361no—
571C22—1361no—
572C22#1176344111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—681no—
580C4—681no—
581C4—1361no—
582C4#135×D1711yescharacteristic
583C4#1176360811yescharacteristic
584C4#1176361611yescharacteristic
585C4#1176361811yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—2721no—
588C2—1361no—
589C2—1361no—
590C2#1454031211yescharacteristic
591C2#1454050711yescharacteristic
592C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1638C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1638D17
hypocenterC17#19854
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541804C2semidirect
2. #14541205C2semidirect
3. #14541191C2semidirect
4. #14540731C2semidirect
5. #14528408C2semidirect
6. #14528310C2semidirect
7. #14528195C2semidirect
8. #14528158C2semidirect
9. #14528128C2semidirect
10. #14528009C2semidirect
11. #14527913C2semidirect
12. #14527869C2semidirect
13. #14527623C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1638C2semidirect
274. #1638D17semidirect
440. C17#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418042
#145412052
#145411912
#145407312
#145284082
#145283102
#145281952
#145281582
#145281282
#145280092
#145279132
#145278692
#145276232
#145276052
C17×#16382
#1985417