Finite Group Databasebeta

← #17025170

Subgroups — #17025170

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763525C2211yescharacteristic
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763197—21no—
21#11763190—21no—
22#11763153—21no—
23#11763135—21no—
24#11763132—21no—
25#11763101C2211yescharacteristic
26#11763101C2211yescharacteristic
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763044—21no—
29#11763039—21no—
30#11763029—21no—
31#11763026—21no—
32#11763022—21no—
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763002—21no—
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11763001C2211yescharacteristic
38#11763001C2211yescharacteristic
39#11762955—21no—
40#11762939C2211yescharacteristic
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42#11762921—21no—
43C4×#63219C2211yescharacteristic
44C4×#63219C2211yescharacteristic
45SD16×Dic17—21no—
46C8×D68C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic
48#11762844—21no—
49#11762802—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#493C2211yescharacteristic
62C17×#492C2211yescharacteristic
63C17×#492C2211yescharacteristic
64C17×#486C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—41no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77#10587633—21no—
78#10587633—41no—
79Q8×Dic17—21no—
80C2×#63231—21no—
81#10587626—21no—
82#10587625—41no—
83#10587624—21no—
84#10587622—21no—
85#10587622—21no—
86#10587621—41no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63219D411yescharacteristic
95C2×#63219D411yescharacteristic
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587584—41no—
99#10587583—21no—
100#10587581—21no—
101#10587581—21no—
102#10587578—21no—
103#10587578—21no—
104#10587578—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×Dic34C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#106—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—41no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587492D411yescharacteristic
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587488D411yescharacteristic
127#10587488D411yescharacteristic
128#10587487D411yescharacteristic
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587486—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156#63254—42no—
157#63254—81no—
158C2×D68—41no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—42no—
166SD16×C17—81no—
167SD16×C17—82no—
168D8×C17—42no—
169D8×C17—81no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184#63231—81no—
185#63229—81no—
186#63228—81no—
187#63228—81no—
188#63228—81no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194#63227—41no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—41no—
205C4×Dic17—41no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210#63219—22no—
211#63219—41no—
212C8×D17—42no—
213C8×D17—81no—
214#19855—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—81no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—81no—
231D4×C17—81no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—161no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—82no—
246C2×Dic17—161no—
247D68—21no—
248D68—21no—
249D68—21no—
250D68—21no—
251D68—161no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17#13512yes—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3399—171no—
270#3394—171no—
271#3340—171no—
272#3305—171no—
273#1715D1711yescharacteristic, complemented
274#1692—171no—
275#1678—171no—
276#1667—171no—
277#1665—171no—
278#1641—171no—
279#1630—171no—
280#1628—171no—
281#1624—171no—
282#1582—171no—
283SD16⋊C8—171no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17D4211yescharacteristic
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17C2×#13511yescharacteristic
301C4×C17#57511yescharacteristic
302C4×C17#57611yescharacteristic
303C4×C17#57711yescharacteristic
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310#559—171no—
311#556—171no—
312#555—171no—
313#550—171no—
314#498C2×D1711yescharacteristic
315#496—341no—
316#495—341no—
317#493C2×D1711yescharacteristic
318#492C2×D1711yescharacteristic
319#492C2×D1711yescharacteristic
320#486C2×D1711yescharacteristic
321#486C2×D1711yescharacteristic
322#485—341no—
323#482—341no—
324#482—341no—
325#477—171no—
326#477—171no—
327#474—171no—
328#466—341no—
329#465—341no—
330#464—341no—
331#463—341no—
332#463—341no—
333#462—171no—
334#460—171no—
335#459—171no—
336#459—171no—
337#459—171no—
338#459—341no—
339#449—341no—
340#446—171no—
341C8×Q8—171no—
342#442—341no—
343C4×SD16—171no—
344C4×SD16—171no—
345C4×SD16—341no—
346C8×D4—171no—
347C8×D4—171no—
348#427—341no—
349#416—341no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#333—171no—
353#332—171no—
354#331—171no—
355#331—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360#322C2×D1711yescharacteristic
361C2×C17—161no—
362C2×C17—161no—
363C2×C17#326811yescharacteristic
364C2×C17#328411yescharacteristic
365C2×C17#328811yescharacteristic
366D17—81no—
367D17—81no—
368C2×#41—341no—
369C2×Q16—341no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—41no—
373C2×SD16—171no—
374C2×SD16—171no—
375C2×SD16—341no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—341no—
379C2×D8—341no—
380C2×D8—341no—
381C22×C8—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#127—341no—
386#127C22×D1711yescharacteristic
387#127C22×D1711yescharacteristic
388#126—681no—
389#124—341no—
390#124—341no—
391#124—341no—
392#124—681no—
393#123—681no—
394C22⋊Q8—341no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—681no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—341no—
402C4×D4—171no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407#117—341no—
408#117—341no—
409#117—341no—
410#107—341no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—171no—
416#106—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8—341no—
423#103—171no—
424#103—171no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—41no—
431#102—171no—
432#102—171no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—682no—
447#41—1361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8—171no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—171no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—681no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4—681no—
467Q16—1361no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—82no—
471SD16—342no—
472SD16—681no—
473SD16—1361no—
474D8—42no—
475D8—81no—
476D8—1361no—
477D8—1361no—
478D8—1361no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—682no—
485C2×C8—1361no—
486C2×C8D4×D1711yescharacteristic
487C2×C8D4×D1711yescharacteristic
488C2×C8D4×D1711yescharacteristic
489C2×C8D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—171no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—681no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C42—341no—
512C42—341no—
513C42—681no—
514C42—681no—
515C42C23×D1711yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—341no—
519C23—341no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—341no—
524Q8—341no—
525Q8—341no—
526Q8—341no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—2721no—
538D4—2721no—
539D4—341no—
540D4—341no—
541D4—341no—
542D4—341no—
543D4—1362no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2721no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4#1058769111yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8#1058760212yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—681no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—681no—
582C22#1176344411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—681no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4—681no—
591C4—681no—
592C4C2×#1058760211yescharacteristic
593C4#1176360511yescharacteristic
594C4#1176361311yescharacteristic
595C4#1176361511yescharacteristic
596C2—161no—
597C2—161no—
598C2—1361no—
599C2—1361no—
600C2#1454032311yescharacteristic
601C2#1454051311yescharacteristic
602C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1715C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1715D17
hypocenterC17#19855
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541831C2semidirect
2. #14541785C2semidirect
3. #14541196C2semidirect
4. #14540733C2semidirect
5. #14528287C2semidirect
6. #14528197C2semidirect
7. #14528136C2semidirect
8. #14528122C2semidirect
9. #14527974C2semidirect
10. #14527903C2semidirect
11. #14527891C2semidirect
12. #14527865C2semidirect
13. #14527622C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1715C2semidirect
273. #1715D17semidirect
445. C17#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418312
#145417852
#145411962
#145407332
#145282872
#145281972
#145281362
#145281222
#145279742
#145279032
#145278912
#145278652
#145276222
#145275982
C17×#17152
#1985517