Finite Group Databasebeta

← #17025171

Subgroups — #17025171

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763480C2211yescharacteristic
18#11763195—21no—
19#11763191—21no—
20#11763186C2211yescharacteristic
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763157C2211yescharacteristic
24#11763157C2211yescharacteristic
25#11763133—21no—
26#11763101C2211yescharacteristic
27#11763043—21no—
28#11763031—21no—
29#11763027—21no—
30#11763021—21no—
31#11763016C2211yescharacteristic
32#11763009C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11763003—21no—
37#11762952—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762920—21no—
41C4×#63230—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762803—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762552C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#555C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic
59C17×#485—21no—
60C17×#482—21no—
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#465—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#427—21no—
67C2×#63252—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#126—41no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124—41no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83C17×#117—21no—
84C17×#117—21no—
85#10587633—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—41no—
91#10587626—21no—
92C2×#63229D411yescharacteristic
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—21no—
96#10587616—21no—
97C22×#3622—21no—
98C2×D136—21no—
99C2×D136—21no—
100#10587580—41no—
101#10587579—21no—
102#10587579—21no—
103#10587570—41no—
104#10587561—21no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68—21no—
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×#107—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×#106—21no—
113C17×#106D411yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#103D411yescharacteristic
117C17×#102—21no—
118C17×#102D411yescharacteristic
119C17×C22⋊C8—21no—
120C4×C8×C17C2311yescharacteristic
121#10587506—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—41no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154#63252—42no—
155#63252—81no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—22no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—42no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—41no—
187C42×C17—41no—
188C42×C17C2411yescharacteristic
189#63231—81no—
190#63230—42no—
191#63230—81no—
192#63230—81no—
193#63230—82no—
194#63229—41no—
195#63228—81no—
196#63228—81no—
197#63228—81no—
198#63227—41no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—81no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212D136—42no—
213D136—81no—
214#19855—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—81no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228D4×C17—161no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D17—82no—
243C22⋊D17—161no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—41no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—81no—
255D68—81no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17—161no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17#13512yes—
263#3622—21no—
264#3622—21no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3399—171no—
270#3394—171no—
271#3340D1711yescharacteristic, complemented
272#3305—171no—
273#1715—171no—
274#1692—171no—
275#1678—171no—
276#1667—171no—
277#1665—171no—
278#1641—171no—
279#1630—171no—
280#1628—171no—
281#1624—171no—
282#1582—171no—
283SD16⋊C8—171no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17D4211yescharacteristic
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C2×#13511yescharacteristic
305C4×C17#57511yescharacteristic
306C4×C17#57611yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310#559—171no—
311#556C2×D1711yescharacteristic
312#555C2×D1711yescharacteristic
313#550—171no—
314#498C2×D1711yescharacteristic
315#496—341no—
316#495—341no—
317#493—171no—
318#492—171no—
319#492—171no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#485—21no—
323#482—21no—
324#482—341no—
325#477—171no—
326#477C2×D1711yescharacteristic
327#474C2×D1711yescharacteristic
328#466—341no—
329#465—21no—
330#464—341no—
331#463—341no—
332#463—341no—
333#462—171no—
334#460—171no—
335#459—171no—
336#459—171no—
337#459—171no—
338#459—341no—
339#449—341no—
340#446—171no—
341C8×Q8—171no—
342#442—341no—
343C4×SD16—171no—
344C4×SD16—341no—
345C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
346C8×D4—171no—
347C8×D4C2×D1711yescharacteristic
348#427—21no—
349#416—341no—
350#335—171no—
351#334—171no—
352#333—171no—
353#332—171no—
354#331—171no—
355#331—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360#322—171no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17—81no—
363C2×C17#326811yescharacteristic
364C2×C17#328411yescharacteristic
365C2×C17#328811yescharacteristic
366D17—161no—
367D17—161no—
368C2×#41—341no—
369C2×Q16—341no—
370C2×SD16—171no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—681no—
375C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
376C2×D8—341no—
377C2×D8—341no—
378C2×D8—341no—
379C2×D8—341no—
380C2×D8—341no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#127—171no—
386#127—171no—
387#127—341no—
388#126—41no—
389#124—21no—
390#124—41no—
391#124—341no—
392#124—341no—
393#123—681no—
394C22⋊Q8—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—341no—
398#121—681no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4C22×D1711yescharacteristic
406C4×D4C22×D1711yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117—21no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—341no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—171no—
416#106C22⋊D1711yescharacteristic
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—171no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103C22⋊D1711yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—171no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—681no—
437#102C22⋊D1711yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—682no—
447#41—1361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4D4×D1711yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4—681no—
467Q16—1361no—
468SD16—22no—
469SD16—681no—
470SD16—682no—
471SD16—1361no—
472SD16—1361no—
473SD16—1362no—
474D8—682no—
475D8—1361no—
476D8—1361no—
477D8—1361no—
478D8—1361no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—1361no—
488C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—341no—
515C42C23×D1711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—681no—
519C23—681no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—341no—
526Q8—341no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—161no—
532D4—2721no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—1361no—
542D4—1361no—
543D4—1362no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2721no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4#1058769111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—341no—
564C8—341no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8#1058763612yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—1361no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—681no—
591C4—681no—
592C4C2×#1058763611yescharacteristic
593C4#1176360611yescharacteristic
594C4#1176361111yescharacteristic
595C4#1176361711yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—2721no—
599C2—2721no—
600C2#1454032411yescharacteristic
601C2#1454051011yescharacteristic
602C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3340C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3340D17
hypocenterC17#19855
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541824C2semidirect
2. #14541780C2semidirect
3. #14540728C2semidirect
4. #14528413C2semidirect
5. #14528287C2semidirect
6. #14528202C2semidirect
7. #14528139C2semidirect
8. #14528127C2semidirect
9. #14527976C2semidirect
10. #14527904C2semidirect
11. #14527894C2semidirect
12. #14527867C2semidirect
13. #14527620C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. C17×#3340C2semidirect
271. #3340D17semidirect
445. C17#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418242
#145417802
#145407282
#145284132
#145282872
#145282022
#145281392
#145281272
#145279762
#145279042
#145278942
#145278672
#145276202
SD16⋊#36222
C17×#33402
#1985517