Finite Group Databasebeta

← #17025176

Subgroups — #17025176

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763198—21no—
22#11763190—21no—
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763156C2211yescharacteristic
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763151—21no—
29#11763135—21no—
30#11763134—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763104C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763044—21no—
35#11763038—21no—
36#11763034—21no—
37#11763025—21no—
38#11763023—21no—
39#11763019C2211yescharacteristic
40#11763010C2211yescharacteristic
41#11763005—21no—
42#11763005C2211yescharacteristic
43#11763004C2211yescharacteristic
44#11763004C2211yescharacteristic
45#11762953—21no—
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47#11762922—21no—
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49#11762896—21no—
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762847—21no—
52#11762804—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73C2×#63231—21no—
74#10587624—21no—
75#10587622—21no—
76C2×#63228—21no—
77C2×#63228—21no—
78#10587616—21no—
79#10587612—21no—
80#10587612—21no—
81#10587610—21no—
82C2×D136—21no—
83C2×D136—21no—
84C2×D136—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—41no—
89C2×#63219D411yescharacteristic
90C2×C8×D17—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—41no—
93#10587580—41no—
94#10587579—21no—
95#10587578—21no—
96#10587573—21no—
97#10587571—41no—
98#10587565—41no—
99#10587561—21no—
100#10587560—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#106D411yescharacteristic
110C17×C4⋊C8—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103D411yescharacteristic
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×C22⋊C8—21no—
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—41no—
127#10587492D411yescharacteristic
128#10587491—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489—21no—
131#10587488—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488D411yescharacteristic
134#10587487—21no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587485—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148#63256—42no—
149#63256—81no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—41no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—42no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183#63231—81no—
184#63228—81no—
185#63228—81no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205D136—42no—
206D136—81no—
207D136—81no—
208#63219—22no—
209#63219—42no—
210#63219—81no—
211#63219—81no—
212#63219—82no—
213C8×D17—81no—
214#19855—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D17—161no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—81no—
248D68—81no—
249D68—82no—
250D68—161no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—82no—
254C4×D17—161no—
255Dic34—21no—
256Dic34—21no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259Dic34—81no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—21no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17#13512yes—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3399—171no—
270#3394—171no—
271#3340—171no—
272#3305—171no—
273#1715—171no—
274#1692—171no—
275#1678—171no—
276#1667—171no—
277#1665—171no—
278#1641—171no—
279#1630—171no—
280#1628—171no—
281#1624—171no—
282#1582D1711yescharacteristic, complemented
283SD16⋊C8—171no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17D4211yescharacteristic
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17C2×#13511yescharacteristic
302C4×C17#57511yescharacteristic
303C4×C17#57611yescharacteristic
304C4×C17#57711yescharacteristic
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310#559—171no—
311#556—171no—
312#555—171no—
313#550—171no—
314#498—171no—
315#496—341no—
316#495—341no—
317#493—171no—
318#492—171no—
319#492—171no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#485—341no—
323#482—341no—
324#482—341no—
325#477—171no—
326#477—171no—
327#474—171no—
328#466—341no—
329#465—341no—
330#464—341no—
331#463—341no—
332#463—341no—
333#462—171no—
334#460—171no—
335#459—171no—
336#459—171no—
337#459—171no—
338#459—341no—
339#449—341no—
340#446C2×D1711yescharacteristic
341C8×Q8—171no—
342#442—341no—
343C4×SD16—171no—
344C4×SD16—341no—
345C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
346C8×D4—171no—
347C8×D4C2×D1711yescharacteristic
348#427—341no—
349#416—341no—
350#335—171no—
351#334C2×D1711yescharacteristic
352#333—171no—
353#332—171no—
354#331—171no—
355#331—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
360#322C2×D1711yescharacteristic
361C2×C17—81no—
362C2×C17#326811yescharacteristic
363C2×C17#328411yescharacteristic
364C2×C17#328811yescharacteristic
365D17—81no—
366D17—161no—
367D17—161no—
368C2×#41—341no—
369C2×Q16—341no—
370C2×SD16—171no—
371C2×SD16—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—681no—
375C2×SD16D6811yescharacteristic
376C2×D8—341no—
377C2×D8—341no—
378C2×D8—341no—
379C2×D8—341no—
380C2×D8—341no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—171no—
385#127—171no—
386#127—171no—
387#127—341no—
388#126—681no—
389#124—341no—
390#124—341no—
391#124—341no—
392#124—681no—
393#123—681no—
394C22⋊Q8—341no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—681no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C4×D4—171no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4C22×D1711yescharacteristic
407#117—341no—
408#117—341no—
409#117—341no—
410#107—341no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#106—171no—
414#106—341no—
415#106—341no—
416#106D6811yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423#103—171no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103D6811yescharacteristic
428#102—171no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—681no—
437#102D6811yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—21no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1711yescharacteristic
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—682no—
447#41—1361no—
448C2×Q8—171no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
452C2×D4—171no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4C2×D6811yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4—681no—
467Q16—1361no—
468SD16—41no—
469SD16—342no—
470SD16—682no—
471SD16—1361no—
472SD16—1361no—
473SD16—1362no—
474D8—682no—
475D8—1361no—
476D8—1361no—
477D8—1361no—
478D8—1361no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—1361no—
486C2×C8C2×D6811yescharacteristic
487C2×C8C2×D6811yescharacteristic
488C2×C8D4×D1711yescharacteristic
489C2×C8D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—171no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—681no—
499C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C42—21no—
512C42—341no—
513C42—681no—
514C42—681no—
515C42C23×D1711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—341no—
518C23—681no—
519C23—681no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—341no—
523Q8—341no—
524Q8—681no—
525Q8—681no—
526Q8—1361no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—2721no—
530D4—2721no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—1361no—
542D4—1361no—
543D4—1362no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2721no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4C22×D6811yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4#1058769611yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8#1058760212yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—1361no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22D4×D6811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4—1361no—
591C4—1361no—
592C4C2×#1058760211yescharacteristic
593C4#1176360911yescharacteristic
594C4#1176361411yescharacteristic
595C4#1176361611yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—2721no—
598C2—2721no—
599C2—1361no—
600C2#1454032911yescharacteristic
601C2#1454051511yescharacteristic
602C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1582C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1582D17
hypocenterC17#19855
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541828C2semidirect
2. #14541778C2semidirect
3. #14541198C2semidirect
4. #14540736C2semidirect
5. #14528412C2semidirect
6. #14528290C2semidirect
7. #14528201C2semidirect
8. #14528139C2semidirect
9. #14528126C2semidirect
10. #14527979C2semidirect
11. #14527907C2semidirect
12. #14527896C2semidirect
13. #14527869C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1582C2semidirect
282. #1582D17semidirect
445. C17#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418282
#145417782
#145411982
#145407362
#145284122
#145282902
#145282012
#145281392
#145281262
#145279792
#145279072
#145278962
#145278692
#145275982
C17×#15822
#1985517