Finite Group Databasebeta

← #17025178

Subgroups — #17025178

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763525C2211yescharacteristic
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763198—21no—
21#11763194—21no—
22#11763186C2211yescharacteristic
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763153—21no—
28#11763136—21no—
29#11763135—21no—
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763046—21no—
33#11763039—21no—
34#11763033—21no—
35#11763027—21no—
36#11763025—21no—
37#11763010C2211yescharacteristic
38#11763005—21no—
39#11763005C2211yescharacteristic
40#11763005C2211yescharacteristic
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11762957—21no—
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762922—21no—
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46C4×#63230C2211yescharacteristic
47#11762894—21no—
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762844—21no—
51#11762804—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762552C2211yescharacteristic
54#11762552C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73#10587633—21no—
74#10587633—41no—
75Q8×Dic17—21no—
76C2×#63230—21no—
77C2×#63230—21no—
78C2×#63230—41no—
79C2×#63230D411yescharacteristic
80C2×D136—21no—
81C2×D136—21no—
82C2×D136—21no—
83C2×D136—21no—
84C2×D136—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219D411yescharacteristic
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587584—41no—
90#10587583—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—41no—
95#10587580—41no—
96#10587579—21no—
97#10587578—21no—
98#10587578—21no—
99#10587578—21no—
100#10587561—21no—
101#10587560—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×Dic34C2311yescharacteristic
109C17×#107—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#103—21no—
117C17×#103—21no—
118C17×#97—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506D411yescharacteristic
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492D411yescharacteristic
126#10587491—21no—
127#10587491—21no—
128#10587488D411yescharacteristic
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—41no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147#63256—42no—
148#63256—81no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165Q16×C17—81no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179#63230—41no—
180#63230—42no—
181#63230—81no—
182#63230—82no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205D136—42no—
206D136—81no—
207D136—81no—
208D136—81no—
209D136—81no—
210#63219—22no—
211#63219—81no—
212C8×D17—42no—
213C8×D17—81no—
214#19855—171nomaximal, Sylow
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—21no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—81no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—81no—
248D68—81no—
249D68—82no—
250D68—161no—
251D68—161no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17—161no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17#13512yes—
265#3622—21no—
266#3622—21no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3399—171no—
270#3394—171no—
271#3340—171no—
272#3305—171no—
273#1715—171no—
274#1692D1711yescharacteristic, complemented
275#1678—171no—
276#1667—171no—
277#1665—171no—
278#1641—171no—
279#1630—171no—
280#1628—171no—
281#1624—171no—
282#1582—171no—
283SD16⋊C8—171no—
284C22×C17D4211yescharacteristic
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17C2×#13511yescharacteristic
303C4×C17#57511yescharacteristic
304C4×C17#57611yescharacteristic
305C4×C17#57711yescharacteristic
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310#559—171no—
311#556—171no—
312#555—171no—
313#550—171no—
314#498C2×D1711yescharacteristic
315#496—341no—
316#495—341no—
317#493—171no—
318#492—171no—
319#492—171no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#485—341no—
323#482—341no—
324#482—341no—
325#477—171no—
326#477C2×D1711yescharacteristic
327#474—171no—
328#466—341no—
329#465—341no—
330#464—341no—
331#463—341no—
332#463—341no—
333#462C2×D1711yescharacteristic
334#460—171no—
335#459—171no—
336#459—171no—
337#459—171no—
338#459—341no—
339#449—341no—
340#446C2×D1711yescharacteristic
341C8×Q8—171no—
342#442—341no—
343C4×SD16—171no—
344C4×SD16—171no—
345C4×SD16—341no—
346C8×D4—171no—
347C8×D4—171no—
348#427—341no—
349#416—341no—
350#335C2×D1711yescharacteristic
351#334—171no—
352#333C2×D1711yescharacteristic
353#332C2×D1711yescharacteristic
354#331—171no—
355#331—171no—
356Q8⋊C8—171no—
357Q8⋊C8—171no—
358D4⋊C8—171no—
359D4⋊C8—171no—
360#322—171no—
361C2×C17#326811yescharacteristic
362C2×C17#328411yescharacteristic
363C2×C17#328811yescharacteristic
364D17—81no—
365D17—81no—
366D17—161no—
367D17—161no—
368C2×#41—341no—
369C2×Q16—21no—
370C2×SD16—171no—
371C2×SD16—171no—
372C2×SD16—341no—
373C2×SD16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—681no—
376C2×D8—341no—
377C2×D8—341no—
378C2×D8—341no—
379C2×D8—341no—
380C2×D8—341no—
381C22×C8—341no—
382C22×C8—341no—
383C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385#127—171no—
386#127—171no—
387#127—341no—
388#126—681no—
389#124—341no—
390#124—341no—
391#124—341no—
392#124—681no—
393#123—681no—
394C22⋊Q8—341no—
395#121—341no—
396#121—341no—
397#121—341no—
398#121—681no—
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C4×D4—171no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407#117—341no—
408#117—341no—
409#117—341no—
410#107—21no—
411#107—341no—
412#107—341no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—171no—
416#106—171no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—171no—
426#103—171no—
427#103—341no—
428#102—171no—
429#102—171no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—681no—
438C22⋊C8—341no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—21no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—171no—
443C4×C8—341no—
444C4×C8C22×D1711yescharacteristic
445C17#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
446#41—682no—
447#41—1361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—171no—
451C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
452C2×D4—171no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—681no—
461C2×D4—681no—
462C2×D4—681no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—681no—
466C22×C4—681no—
467Q16—81no—
468SD16—342no—
469SD16—681no—
470SD16—682no—
471SD16—1361no—
472SD16—1361no—
473SD16—1362no—
474D8—682no—
475D8—1361no—
476D8—1361no—
477D8—1361no—
478D8—1361no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—171no—
483C2×C8—171no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—682no—
487C2×C8—1361no—
488C2×C8D4×D1711yescharacteristic
489C2×C8D4×D1711yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—171no—
496C4⋊C4—171no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—681no—
504C22⋊C4—681no—
505C22⋊C4—681no—
506C22⋊C4—681no—
507C22⋊C4—681no—
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C22⋊C4—681no—
511C42—21no—
512C42—341no—
513C42—681no—
514C42—681no—
515C42C23×D1711yescharacteristic
516C23—341no—
517C23—341no—
518C23—681no—
519C23—681no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—341no—
526Q8—341no—
527D4—2721no—
528D4—2721no—
529D4—341no—
530D4—341no—
531D4—341no—
532D4—341no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538D4—681no—
539D4—681no—
540D4—681no—
541D4—1361no—
542D4—1361no—
543D4—1362no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2721no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—1362no—
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4#1058769611yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—341no—
566C8—341no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8#1058760512yes—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—1361no—
577C22—1361no—
578C22—1361no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22#1176344311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—681no—
589C4—681no—
590C4—681no—
591C4—681no—
592C4C2×#1058760511yescharacteristic
593C4#1176360811yescharacteristic
594C4#1176361311yescharacteristic
595C4#1176361811yescharacteristic
596C2—2721no—
597C2—2721no—
598C2—1361no—
599C2—1361no—
600C2#1454033111yescharacteristic
601C2#1454050911yescharacteristic
602C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1692C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1692D17
hypocenterC17#19855
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541828C2semidirect
2. #14541779C2semidirect
3. #14541196C2semidirect
4. #14540731C2semidirect
5. #14528413C2semidirect
6. #14528203C2semidirect
7. #14528140C2semidirect
8. #14528128C2semidirect
9. #14527975C2semidirect
10. #14527904C2semidirect
11. #14527895C2semidirect
12. #14527868C2semidirect
13. #14527618C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1692C2semidirect
274. #1692D17semidirect
445. C17#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418282
#145417792
#145411962
#145407312
#145284132
#145282032
#145281402
#145281282
#145279752
#145279042
#145278952
#145278682
#145276182
#145275952
C17×#16922
#1985517