Finite Group Databasebeta

← #17025185

Subgroups — #17025185

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541196C211yesmaximal, characteristic
4#14541196C211yesmaximal, characteristic
5#14528287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528009C211yesmaximal, characteristic
12#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763534C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763525C2211yescharacteristic
20#11763202—21no—
21#11763165—21no—
22#11763153—21no—
23#11763153—21no—
24#11763135—21no—
25#11763135—21no—
26#11763114—21no—
27#11763101C2211yescharacteristic
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763086C2211yescharacteristic
30#11763086C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763039—21no—
33#11763039—21no—
34#11763034—21no—
35#11763033—21no—
36#11763017—21no—
37#11763016C2211yescharacteristic
38#11763016C2211yescharacteristic
39#11763011C2211yescharacteristic
40#11762939C2211yescharacteristic
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42#11762916—21no—
43#11762901—21no—
44C4×#63219C2211yescharacteristic
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic
47C8×D68C2211yescharacteristic
48#11762844—21no—
49#11762844—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#498C2211yescharacteristic
63C17×#494C2211yescharacteristic
64C17×#487C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74#10587633—21no—
75#10587633—41no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587630—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63219D411yescharacteristic
84C2×#63219D411yescharacteristic
85C2×C8×D17—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87#10587584—41no—
88#10587584—41no—
89#10587583—21no—
90#10587583—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95#10587578—21no—
96#10587578—21no—
97#10587576—21no—
98#10587575—41no—
99#10587573—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#106—41no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—41no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587492D411yescharacteristic
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587488D411yescharacteristic
123#10587488D411yescharacteristic
124#10587487D411yescharacteristic
125#10587487D411yescharacteristic
126#10587486—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D68—41no—
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155Q16×C17—42no—
156Q16×C17—81no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C42×C17C2411yescharacteristic
171#63231—42no—
172#63231—81no—
173#63230—81no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—41no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203#63219—22no—
204#63219—41no—
205C8×D17—42no—
206C8×D17—42no—
207#19856—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—81no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230D68—21no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233D68—21no—
234D68—161no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17#13512yes—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3398—171no—
253#3364—171no—
254#3340—171no—
255#3340—171no—
256#1716D1711yescharacteristic, complemented
257#1692—171no—
258#1679—171no—
259#1672—171no—
260#1669—171no—
261#1652—171no—
262#1652—171no—
263#1646—171no—
264#1636—171no—
265#1582—171no—
266SD16⋊C8—171no—
267C22×C17D4211yescharacteristic
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17C2×#13511yescharacteristic
280C4×C17#57511yescharacteristic
281C4×C17#57711yescharacteristic
282C4×C17#57811yescharacteristic
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289#557—171no—
290#556—171no—
291#556—171no—
292#555—171no—
293#498C2×D1711yescharacteristic
294#498C2×D1711yescharacteristic
295#498C2×D1711yescharacteristic
296#497—341no—
297#494C2×D1711yescharacteristic
298#488—341no—
299#487C2×D1711yescharacteristic
300#487C2×D1711yescharacteristic
301#485—341no—
302#485—341no—
303#482—341no—
304#482—341no—
305#479—341no—
306#477—171no—
307#477—171no—
308#474—171no—
309#474—171no—
310#474—171no—
311#465—341no—
312#465—341no—
313#464—341no—
314#464—341no—
315#462—171no—
316#462—171no—
317#462—341no—
318#461—171no—
319#446—171no—
320C8×Q8—171no—
321#441—341no—
322C4×Q16—341no—
323C4×SD16—171no—
324C4×SD16—171no—
325C8×D4—171no—
326C8×D4—171no—
327#427—341no—
328#427—341no—
329#335—171no—
330#334—171no—
331#333—171no—
332#332—171no—
333#332—171no—
334#332—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337D4⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339#322C2×D1711yescharacteristic
340C2×C17#326911yescharacteristic
341C2×C17#328411yescharacteristic
342C2×C17#328911yescharacteristic
343D17—81no—
344D17—81no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—341no—
348C2×Q16—341no—
349C2×SD16—171no—
350C2×SD16—171no—
351C2×SD16—341no—
352C22×C8—341no—
353C22×C8—341no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359#126—681no—
360#126—681no—
361#125—341no—
362#125—681no—
363#124—341no—
364#124—341no—
365#124—681no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368#121—341no—
369#121—341no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8—341no—
376C4×D4—171no—
377C4×D4—171no—
378#117—341no—
379#117—341no—
380#117—341no—
381#117—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—41no—
392#106—171no—
393#106—171no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—171no—
411#102—171no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417#97—341no—
418C4×C8—341no—
419C4×C8C22×D1711yescharacteristic
420C4×C8C22×D1711yescharacteristic
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C17#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—171no—
429C2×D4—171no—
430C2×D4—171no—
431C2×D4—681no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—682no—
437Q16—1361no—
438SD16—342no—
439SD16—681no—
440SD16—1361no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—341no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—682no—
447C2×C8—682no—
448C2×C8D4×D1711yescharacteristic
449C2×C8D4×D1711yescharacteristic
450C2×C8D4×D1711yescharacteristic
451C2×C8D4×D1711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—341no—
480C42—341no—
481C42—681no—
482C42—681no—
483C42—681no—
484C42—681no—
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—341no—
487C23—341no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—341no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499D4—2721no—
500D4—341no—
501D4—341no—
502D4—341no—
503D4—341no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4#1058769111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—681no—
526C8—681no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C8#1058760212yes—
530C22—681no—
531C22—681no—
532C22—681no—
533C22—681no—
534C22—681no—
535C22—681no—
536C22#1176344411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—681no—
543C4—681no—
544C4—681no—
545C4—681no—
546C4—681no—
547C4—681no—
548C4C2×#1058760211yescharacteristic
549C4#1176360811yescharacteristic
550C4#1176361511yescharacteristic
551C4#1176362511yescharacteristic
552C2—1361no—
553C2—1361no—
554C2#1454033811yescharacteristic
555C2#1454051311yescharacteristic
556C2#1454055911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1716C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763525C22
hypercenter#1716D17
hypocenterC17#19856
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541820C2semidirect
2. #14541474C2semidirect
5. #14528287C2semidirect
6. #14528204C2semidirect
7. #14528163C2semidirect
8. #14528146C2semidirect
9. #14528051C2semidirect
10. #14528051C2semidirect
12. #14527939C2semidirect
13. #14527622C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1716C2semidirect
256. #1716D17semidirect
422. C17#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418202
#145414742
#145411962
#145282872
#145282042
#145281632
#145281462
#145280512
#145280092
#145279392
#145276222
#145275982
C17×#17162
#1985617