Finite Group Databasebeta

← #17025186

Subgroups — #17025186

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541197C211yesmaximal, characteristic
4#14528418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528012C211yesmaximal, characteristic
12#14527940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3340C211yesmaximal, characteristic
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763205C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763200—21no—
21#11763189C2211yescharacteristic
22#11763163—21no—
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763150—21no—
26#11763130—21no—
27#11763116—21no—
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763089C2211yescharacteristic
31#11763036—21no—
32#11763030—21no—
33#11763028—21no—
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763018—21no—
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11763014C2211yescharacteristic
38#11762939C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40#11762915—21no—
41C4×#63231—21no—
42C4×#63229C2211yescharacteristic
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762845—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762556C2211yescharacteristic
49#11762556C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52#11762539C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#555C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic
59C17×#485—21no—
60C17×#482—21no—
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#465—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#427—21no—
67C2×SD16×C17D411yescharacteristic
68C22×C8×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#126—41no—
72C17×#124—21no—
73C17×#124—41no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C17×#117—21no—
82C17×#117—21no—
83C17×#117—21no—
84#10587630—21no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63231—21no—
87#10587622—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229D411yescharacteristic
90#10587612—21no—
91#10587610—21no—
92C22×#3622—21no—
93C2×Dic68—21no—
94C2×Dic68—21no—
95#10587575—41no—
96#10587573—21no—
97#10587573—21no—
98#10587565—41no—
99#10587556—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#106D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102—21no—
113C17×#102D411yescharacteristic
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—41no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503D411yescharacteristic
123C22⋊#3622—21no—
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—41no—
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155SD16×C17—22no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—42no—
158C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—41no—
177C42×C17—41no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181#63231—42no—
182#63231—81no—
183#63229—41no—
184#63229—81no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—42no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205Dic68—42no—
206Dic68—81no—
207#19856—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—81no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—161no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17#13512yes—
246#3622—21no—
247#3622—21no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3398—171no—
253#3364—171no—
254#3340—171no—
255#3340D1711yescharacteristic
256#1716—171no—
257#1692—171no—
258#1679—171no—
259#1672—171no—
260#1669—171no—
261#1652—171no—
262#1652—171no—
263#1646—171no—
264#1636—171no—
265#1582—171no—
266SD16⋊C8—171no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17D4211yescharacteristic
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17C2×#13511yescharacteristic
282C4×C17#57511yescharacteristic
283C4×C17#57711yescharacteristic
284C4×C17#57811yescharacteristic
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—81no—
288Dic17—81no—
289#557—171no—
290#556—171no—
291#556C2×D1711yescharacteristic
292#555C2×D1711yescharacteristic
293#498—171no—
294#498—171no—
295#498C2×D1711yescharacteristic
296#497—341no—
297#494—171no—
298#488—341no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#485—21no—
302#485—341no—
303#482—21no—
304#482—341no—
305#479—341no—
306#477—171no—
307#477C2×D1711yescharacteristic
308#474—171no—
309#474—171no—
310#474C2×D1711yescharacteristic
311#465—21no—
312#465—341no—
313#464—341no—
314#464—341no—
315#462—171no—
316#462—171no—
317#462—341no—
318#461—171no—
319#446—171no—
320C8×Q8—171no—
321#441—341no—
322C4×Q16—341no—
323C4×SD16—171no—
324C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
325C8×D4—171no—
326C8×D4C2×D1711yescharacteristic
327#427—21no—
328#427—341no—
329#335—171no—
330#334—171no—
331#333—171no—
332#332—171no—
333#332—171no—
334#332—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337D4⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339#322—171no—
340C2×C17—81no—
341C2×C17—81no—
342C2×C17#326911yescharacteristic
343C2×C17#328411yescharacteristic
344C2×C17#328911yescharacteristic
345C2×Q16—341no—
346C2×Q16—341no—
347C2×Q16—341no—
348C2×Q16—341no—
349C2×SD16—171no—
350C2×SD16—341no—
351C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—341no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359#126—41no—
360#126—681no—
361#125—341no—
362#125—681no—
363#124—21no—
364#124—41no—
365#124—341no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—341no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4×D4C22×D1711yescharacteristic
377C4×D4C22×D1711yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—341no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—171no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—681no—
393#106C22⋊D1711yescharacteristic
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—171no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—681no—
409#103C22⋊D1711yescharacteristic
410#102—21no—
411#102—171no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102C22⋊D1711yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—341no—
417#97—341no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C17#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C2×D4—41no—
430C2×D4D4×D1711yescharacteristic
431C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434Q16—682no—
435Q16—682no—
436Q16—1361no—
437Q16—1361no—
438SD16—22no—
439SD16—681no—
440SD16—1361no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—171no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—682no—
450C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—341no—
483C42—681no—
484C42—681no—
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—341no—
494Q8—341no—
495Q8—681no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498Q8—681no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—161no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4#1058769111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—341no—
524C8—341no—
525C8—681no—
526C8—681no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C8#1058763612yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—681no—
545C4—681no—
546C4—1361no—
547C4—1361no—
548C4C2×#1058763611yescharacteristic
549C4#1176360611yescharacteristic
550C4#1176361711yescharacteristic
551C4#1176362311yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#1454033911yescharacteristic
555C2#1454051011yescharacteristic
556C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3340C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#555C22
hypercenter#3340D17
hypocenterC17#19856
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541813C2semidirect
2. #14541465C2semidirect
4. #14528418C2semidirect
5. #14528287C2semidirect
6. #14528205C2semidirect
7. #14528168C2semidirect
8. #14528149C2semidirect
9. #14528054C2semidirect
10. #14528053C2semidirect
12. #14527940C2semidirect
13. #14527620C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
422. C17#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418132
#145414652
#145411972
#145284182
#145282872
#145282052
#145281682
#145281492
#145280542
#145280532
#145280122
#145279402
#145276202
SD16⋊#36222
C17×#33402
#1985617