Finite Group Databasebeta

← #17025188

Subgroups — #17025188

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541199C211yesmaximal, characteristic
4#14541198C211yesmaximal, characteristic
5#14528417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528014C211yesmaximal, characteristic
13#14527944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763524C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763200—21no—
24#11763189C2211yescharacteristic
25#11763164—21no—
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763160C2211yescharacteristic
28#11763151—21no—
29#11763148—21no—
30#11763134—21no—
31#11763132—21no—
32#11763117—21no—
33#11763105C2211yescharacteristic
34#11763104C2211yescharacteristic
35#11763090C2211yescharacteristic
36#11763090C2211yescharacteristic
37#11763089C2211yescharacteristic
38#11763038—21no—
39#11763035—21no—
40#11763032—21no—
41#11763030—21no—
42#11763020C2211yescharacteristic
43#11763019C2211yescharacteristic
44#11763018—21no—
45#11763014C2211yescharacteristic
46#11762939C2211yescharacteristic
47#11762915—21no—
48C4×Dic68—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50C8×D68C2211yescharacteristic
51#11762847—21no—
52#11762844—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17D411yescharacteristic
68C22×C8×C17—21no—
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—21no—
72#10587630—21no—
73C2×#63231—21no—
74#10587624—21no—
75#10587622—21no—
76C2×#63229—21no—
77#10587616—21no—
78#10587612—21no—
79#10587612—21no—
80#10587610—21no—
81C2×Dic68—21no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×Dic68—21no—
84C2×#63219D411yescharacteristic
85C2×C8×D17—21no—
86#10587584—41no—
87#10587578—21no—
88#10587578—21no—
89#10587575—41no—
90#10587573—21no—
91#10587573—21no—
92#10587571—41no—
93#10587565—41no—
94#10587561—21no—
95C4×D68C2311yescharacteristic
96#10587556—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#102D411yescharacteristic
110C17×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—41no—
129#10587488D411yescharacteristic
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—41no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587486—21no—
137#10587485—21no—
138#10587481—21no—
139#10587481—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×D68C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155SD16×C17—22no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—42no—
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C17—21no—
168C42×C17—21no—
169C42×C17C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic17—41no—
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173#63231—81no—
174#63229—81no—
175#63227—21no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202Dic68—42no—
203Dic68—42no—
204Dic68—81no—
205#63219—41no—
206C8×D17—42no—
207#19856—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212D4×C17—21no—
213D4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D17—161no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230D68—21no—
231D68—21no—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—41no—
234Dic34—21no—
235Dic34—21no—
236Dic34—41no—
237Dic34—41no—
238Dic34—41no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—81no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17#13512yes—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3398—171no—
253#3364—171no—
254#3340—171no—
255#3340—171no—
256#1716—171no—
257#1692—171no—
258#1679—171no—
259#1672—171no—
260#1669—171no—
261#1652—171no—
262#1652—171no—
263#1646—171no—
264#1636—171no—
265#1582—171no—
266SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17D4211yescharacteristic
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17C2×#13511yescharacteristic
279C4×C17#57511yescharacteristic
280C4×C17#57711yescharacteristic
281C4×C17#57811yescharacteristic
282Dic17—41no—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—81no—
286Dic17—81no—
287Dic17—81no—
288Dic17—81no—
289#557—171no—
290#556—171no—
291#556—171no—
292#555—171no—
293#498—171no—
294#498—171no—
295#498—171no—
296#497—341no—
297#494—171no—
298#488—341no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#485—341no—
302#485—341no—
303#482—341no—
304#482—341no—
305#479—341no—
306#477—171no—
307#477—171no—
308#474—171no—
309#474—171no—
310#474—171no—
311#465—341no—
312#465—341no—
313#464—341no—
314#464—341no—
315#462—171no—
316#462—171no—
317#462—341no—
318#461—171no—
319#446—171no—
320C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
321#441—341no—
322C4×Q16—341no—
323C4×SD16—171no—
324C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
325C8×D4—171no—
326C8×D4C2×D1711yescharacteristic
327#427—341no—
328#427—341no—
329#335C2×D1711yescharacteristic
330#334—171no—
331#333—171no—
332#332—171no—
333#332—171no—
334#332—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
337D4⋊C8—171no—
338D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
339#322C2×D1711yescharacteristic
340C2×C17—81no—
341C2×C17#326911yescharacteristic
342C2×C17#328411yescharacteristic
343C2×C17#328911yescharacteristic
344D17—81no—
345C2×Q16—341no—
346C2×Q16—341no—
347C2×Q16—341no—
348C2×Q16—341no—
349C2×SD16—171no—
350C2×SD16—341no—
351C2×SD16D6811yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C22×C8—341no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—341no—
359#126—681no—
360#126—681no—
361#125—341no—
362#125—681no—
363#124—341no—
364#124—341no—
365#124—681no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368#121—341no—
369#121—341no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4×D4—171no—
377C4×D4C22×D1711yescharacteristic
378#117—341no—
379#117—341no—
380#117—341no—
381#117—341no—
382#107—341no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#106—171no—
388#106—341no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—681no—
393#106D6811yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—171no—
401#103—341no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—681no—
409#103D6811yescharacteristic
410#102—171no—
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102D6811yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—341no—
417#97—341no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8C22×D1711yescharacteristic
420C4×C8C22×D1711yescharacteristic
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C17#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×Q8—171no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
429C2×D4—171no—
430C2×D4—681no—
431C2×D4C2×D6811yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—341no—
434Q16—682no—
435Q16—682no—
436Q16—1361no—
437Q16—1361no—
438SD16—22no—
439SD16—681no—
440SD16—1361no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—341no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—682no—
448C2×C8C2×D6811yescharacteristic
449C2×C8C2×D6811yescharacteristic
450C2×C8D4×D1711yescharacteristic
451C2×C8D4×D1711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—171no—
454C4⋊C4—171no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—21no—
480C42—341no—
481C42—681no—
482C42—681no—
483C42—681no—
484C42—681no—
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—341no—
491Q8—341no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8—681no—
495Q8—681no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498Q8—1361no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—2721no—
502D4—341no—
503D4—341no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4C22×D6811yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4#1058769611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C8#1058759012yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—681no—
534C22—681no—
535C22—681no—
536C22D4×D6811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—681no—
542C4—681no—
543C4—681no—
544C4—1361no—
545C4—1361no—
546C4—1361no—
547C4—1361no—
548C4C2×#1058759011yescharacteristic
549C4#1176360511yescharacteristic
550C4#1176362111yescharacteristic
551C4#1176362511yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—1361no—
554C2#1454034111yescharacteristic
555C2#1454051611yescharacteristic
556C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763524C22
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19856
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541813C2semidirect
2. #14541471C2semidirect
5. #14528417C2semidirect
6. #14528291C2semidirect
7. #14528207C2semidirect
8. #14528166C2semidirect
9. #14528150C2semidirect
10. #14528057C2semidirect
11. #14528056C2semidirect
13. #14527944C2semidirect
14. #14527622C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
266. SD16⋊C8D17semidirect
422. C17#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418132
#145414712
#145411992
#145411982
#145284172
#145282912
#145282072
#145281662
#145281502
#145280572
#145280562
#145280142
#145279442
#145276222
C17×SD16⋊C82
#1985617