Finite Group Databasebeta

← #17025190

Subgroups — #17025190

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541197C211yesmaximal, characteristic
4#14541197C211yesmaximal, characteristic
5#14528419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1646C211yesmaximal, characteristic
16#11763534C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763207C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763200—21no—
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763162—21no—
25#11763161C2211yescharacteristic
26#11763150—21no—
27#11763150—21no—
28#11763130—21no—
29#11763130—21no—
30#11763115—21no—
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763101C2211yescharacteristic
33#11763089C2211yescharacteristic
34#11763089C2211yescharacteristic
35#11763036—21no—
36#11763036—21no—
37#11763030—21no—
38#11763029—21no—
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763020C2211yescharacteristic
41#11763018—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762913—21no—
45#11762903—21no—
46C4×#63229C2211yescharacteristic
47C4×#63229C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49D4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762845—21no—
51#11762845—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#555C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#124—41no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75C17×#117—21no—
76C17×#117—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231—21no—
81#10587622—21no—
82#10587622—21no—
83C2×#63229D411yescharacteristic
84C2×#63229D411yescharacteristic
85#10587612—21no—
86#10587612—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89C22×#3622—21no—
90C22×#3622—21no—
91C2×Dic68—21no—
92C2×Dic68—21no—
93#10587576—21no—
94#10587575—41no—
95#10587573—21no—
96#10587573—21no—
97#10587573—21no—
98#10587565—41no—
99#10587565—41no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103—41no—
109C17×#102—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587503—21no—
112#10587503—21no—
113#10587503D411yescharacteristic
114#10587503D411yescharacteristic
115C22⋊#3622—21no—
116C22⋊#3622—21no—
117#10587488—41no—
118#10587487—21no—
119#10587487—21no—
120#10587486—21no—
121#10587485—21no—
122#10587485—21no—
123C8×Dic17—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479D411yescharacteristic
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—41no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155SD16×C17—81no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22⋊C4×C17—21no—
166C22⋊C4×C17—21no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C22⋊C4×C17—41no—
169C42×C17—41no—
170C42×C17C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175#63231—42no—
176#63231—81no—
177#63229—22no—
178#63229—41no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186#63225—21no—
187#63225—21no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17—41no—
196C4×Dic17—41no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—42no—
200C2×#3622—42no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205Dic68—42no—
206Dic68—81no—
207#19856—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—81no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—161no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235Dic34—21no—
236Dic34—21no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17—41no—
246#3622—21no—
247#3622—21no—
248#3622—21no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622#13512yes—
252#3398—171no—
253#3364—171no—
254#3340—171no—
255#3340—171no—
256#1716—171no—
257#1692—171no—
258#1679—171no—
259#1672—171no—
260#1669—171no—
261#1652—171no—
262#1652—171no—
263#1646D1711yescharacteristic
264#1636—171no—
265#1582—171no—
266SD16⋊C8—171no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17D4211yescharacteristic
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17C2×#13511yescharacteristic
280C4×C17#57511yescharacteristic
281C4×C17#57711yescharacteristic
282C4×C17#57811yescharacteristic
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—81no—
288Dic17—81no—
289#557—171no—
290#556—171no—
291#556—171no—
292#555C2×D1711yescharacteristic
293#498—171no—
294#498—171no—
295#498—171no—
296#497—341no—
297#494—171no—
298#488—341no—
299#487—171no—
300#487C2×D1711yescharacteristic
301#485—341no—
302#485—341no—
303#482—341no—
304#482—341no—
305#479—341no—
306#477—171no—
307#477—171no—
308#474—171no—
309#474—171no—
310#474C2×D1711yescharacteristic
311#465—341no—
312#465—341no—
313#464—341no—
314#464—341no—
315#462—171no—
316#462—171no—
317#462—341no—
318#461C2×D1711yescharacteristic
319#446—171no—
320C8×Q8—171no—
321#441—341no—
322C4×Q16—341no—
323C4×SD16—171no—
324C4×SD16—171no—
325C8×D4—171no—
326C8×D4—171no—
327#427—341no—
328#427—341no—
329#335—171no—
330#334—171no—
331#333C2×D1711yescharacteristic
332#332—171no—
333#332—171no—
334#332—171no—
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
338D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
339#322—171no—
340C2×C17—81no—
341C2×C17—81no—
342C2×C17#326911yescharacteristic
343C2×C17#328411yescharacteristic
344C2×C17#328911yescharacteristic
345C2×Q16—341no—
346C2×Q16—341no—
347C2×Q16—341no—
348C2×Q16—341no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—171no—
351C2×SD16—171no—
352C22×C8—341no—
353C22×C8—341no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359#126—681no—
360#126—681no—
361#125—341no—
362#125—681no—
363#124—41no—
364#124—341no—
365#124—341no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8—341no—
376C4×D4C22×D1711yescharacteristic
377C4×D4C22×D1711yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—341no—
381#117—341no—
382#107—21no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#106—171no—
388#106—171no—
389#106—341no—
390#106—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—681no—
394C4⋊C8—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—21no—
411#102—171no—
412#102—171no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417#97—341no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C17#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4D4×D1711yescharacteristic
431C2×D4D4×D1711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434Q16—682no—
435Q16—682no—
436Q16—1361no—
437Q16—1361no—
438SD16—81no—
439SD16—342no—
440SD16—681no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—682no—
451C2×C8—682no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—171no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—41no—
480C42—341no—
481C42—341no—
482C42—681no—
483C42—681no—
484C42—681no—
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—341no—
492Q8—341no—
493Q8—341no—
494Q8—341no—
495Q8—681no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498Q8—681no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—161no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4#1058769111yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—172no—
525C8—341no—
526C8—341no—
527C8—341no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22#1176344111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—681no—
543C4—681no—
544C4—681no—
545C4—681no—
546C4—1361no—
547C4—1361no—
548C4#135×D1711yescharacteristic
549C4#1176360611yescharacteristic
550C4#1176361911yescharacteristic
551C4#1176362511yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#1454034311yescharacteristic
555C2#1454051211yescharacteristic
556C2#1454056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1646C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#555C22
hypercenter#1646D17
hypocenterC17#19856
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541819C2semidirect
2. #14541468C2semidirect
5. #14528419C2semidirect
6. #14528293C2semidirect
7. #14528209C2semidirect
8. #14528169C2semidirect
9. #14528147C2semidirect
10. #14528057C2semidirect
11. #14528057C2semidirect
12. #14527939C2semidirect
13. #14527617C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
422. C17#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418192
#145414682
#145411972
#145284192
#145282932
#145282092
#145281692
#145281472
#145280572
#145279392
#145276172
#145275932
C17×#16462
#1985617