Finite Group Databasebeta

← #17025193

Subgroups — #17025193

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541200C211yesmaximal, characteristic
4#14541196C211yesmaximal, characteristic
5#14528418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528013C211yesmaximal, characteristic
12#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763532C2211yescharacteristic
19#11763525C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763203—21no—
23#11763189C2211yescharacteristic
24#11763165—21no—
25#11763159C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763153—21no—
28#11763149—21no—
29#11763136—21no—
30#11763135—21no—
31#11763118—21no—
32#11763101C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763086C2211yescharacteristic
36#11763041—21no—
37#11763039—21no—
38#11763033—21no—
39#11763032—21no—
40#11763020—21no—
41#11763020C2211yescharacteristic
42#11763015C2211yescharacteristic
43#11762933C2211yescharacteristic
44#11762917—21no—
45Q16×Dic17—21no—
46C4×#63219C2211yescharacteristic
47C4×#63230C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762846—21no—
51#11762844—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587633—41no—
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76C2×#63230D411yescharacteristic
77C2×Dic68—21no—
78C2×Dic68—21no—
79C2×Dic68—21no—
80C2×#63219—21no—
81C2×#63219D411yescharacteristic
82C2×C8×D17—21no—
83C2×C8×D17—21no—
84#10587584—41no—
85#10587584—41no—
86#10587583—21no—
87#10587581—21no—
88#10587581—21no—
89#10587578—21no—
90#10587578—21no—
91#10587578—21no—
92#10587578—21no—
93#10587576—21no—
94#10587576—41no—
95#10587561—21no—
96C4×D68C2311yescharacteristic
97C4×D68C2311yescharacteristic
98#10587555—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#97—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—41no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587488D411yescharacteristic
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487D411yescharacteristic
130#10587485—21no—
131C8×Dic17—21no—
132#10587481—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—41no—
138#10587479D411yescharacteristic
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D68—41no—
148C2×D68C2×D411yescharacteristic
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155Q16×C17—42no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17—21no—
168C42×C17C2411yescharacteristic
169#63230—41no—
170#63227—21no—
171#63227—21no—
172#63227—41no—
173#63227—41no—
174#63227—41no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188#63225—21no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—41no—
193C4×Dic17—41no—
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17—41no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622C2×D411yescharacteristic
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200Dic68—42no—
201Dic68—81no—
202Dic68—81no—
203#63219—22no—
204#63219—81no—
205C8×D17—42no—
206C8×D17—42no—
207#19856—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—81no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228D68—21no—
229D68—21no—
230D68—21no—
231D68—21no—
232D68—161no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17#13512yes—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3398—171no—
253#3364—171no—
254#3340—171no—
255#3340—171no—
256#1716—171no—
257#1692D1711yescharacteristic, complemented
258#1679—171no—
259#1672—171no—
260#1669—171no—
261#1652—171no—
262#1652—171no—
263#1646—171no—
264#1636—171no—
265#1582—171no—
266SD16⋊C8—171no—
267C22×C17D4211yescharacteristic
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17C2×#13511yescharacteristic
280C4×C17#57511yescharacteristic
281C4×C17#57711yescharacteristic
282C4×C17#57811yescharacteristic
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—81no—
288Dic17—81no—
289#557—171no—
290#556—171no—
291#556—171no—
292#555—171no—
293#498—171no—
294#498—171no—
295#498C2×D1711yescharacteristic
296#497—341no—
297#494—171no—
298#488—341no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#485—341no—
302#485—341no—
303#482—341no—
304#482—341no—
305#479—341no—
306#477—171no—
307#477C2×D1711yescharacteristic
308#474—171no—
309#474—171no—
310#474—171no—
311#465—341no—
312#465—341no—
313#464—341no—
314#464—341no—
315#462—171no—
316#462—341no—
317#462C2×D1711yescharacteristic
318#461—171no—
319#446C2×D1711yescharacteristic
320C8×Q8—171no—
321#441—341no—
322C4×Q16—341no—
323C4×SD16—171no—
324C4×SD16—171no—
325C8×D4—171no—
326C8×D4—171no—
327#427—341no—
328#427—341no—
329#335C2×D1711yescharacteristic
330#334—171no—
331#333C2×D1711yescharacteristic
332#332—171no—
333#332—171no—
334#332C2×D1711yescharacteristic
335Q8⋊C8—171no—
336Q8⋊C8—171no—
337D4⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339#322—171no—
340C2×C17#326911yescharacteristic
341C2×C17#328411yescharacteristic
342C2×C17#328911yescharacteristic
343D17—81no—
344D17—81no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—341no—
347C2×Q16—341no—
348C2×Q16—341no—
349C2×SD16—171no—
350C2×SD16—171no—
351C2×SD16—341no—
352C22×C8—341no—
353C22×C8—341no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359#126—681no—
360#126—681no—
361#125—341no—
362#125—681no—
363#124—341no—
364#124—341no—
365#124—681no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368#121—341no—
369#121—341no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4×D4—171no—
377C4×D4—171no—
378#117—341no—
379#117—341no—
380#117—341no—
381#117—341no—
382#107—21no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—171no—
390#106—171no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—681no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—341no—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—681no—
410#102—171no—
411#102—171no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415C22⋊C8—341no—
416C22⋊C8—341no—
417#97—21no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C17#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
429C2×D4—171no—
430C2×D4—171no—
431C2×D4—681no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434Q16—42no—
435Q16—682no—
436Q16—1361no—
437Q16—1361no—
438SD16—342no—
439SD16—681no—
440SD16—1361no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—171no—
445C2×C8—171no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—682no—
449C2×C8—682no—
450C2×C8D4×D1711yescharacteristic
451C2×C8D4×D1711yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—21no—
480C42—341no—
481C42—681no—
482C42—681no—
483C42—681no—
484C42—681no—
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—341no—
487C23—341no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—341no—
494Q8—341no—
495Q8—681no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498Q8—681no—
499D4—2721no—
500D4—341no—
501D4—341no—
502D4—341no—
503D4—341no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
520C2×C4#1058769611yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—341no—
526C8—341no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C8#1058760512yes—
530C22—681no—
531C22—681no—
532C22—681no—
533C22—681no—
534C22—681no—
535C22—681no—
536C22#1176344311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—681no—
543C4—681no—
544C4—681no—
545C4—681no—
546C4—1361no—
547C4—1361no—
548C4C2×#1058760511yescharacteristic
549C4#1176360511yescharacteristic
550C4#1176361811yescharacteristic
551C4#1176362511yescharacteristic
552C2—1361no—
553C2—1361no—
554C2#1454034611yescharacteristic
555C2#1454050911yescharacteristic
556C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1692C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763525C22
hypercenter#1692D17
hypocenterC17#19856
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541817C2semidirect
2. #14541473C2semidirect
5. #14528418C2semidirect
6. #14528206C2semidirect
7. #14528169C2semidirect
8. #14528150C2semidirect
9. #14528055C2semidirect
10. #14528052C2semidirect
12. #14527941C2semidirect
13. #14527618C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1692C2semidirect
257. #1692D17semidirect
422. C17#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418172
#145414732
#145412002
#145411962
#145284182
#145282062
#145281692
#145281502
#145280552
#145280522
#145280132
#145279412
#145276182
#145275952
C17×#16922
#1985617