Finite Group Databasebeta

← #17025195

Subgroups — #17025195

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541440C211yesmaximal, characteristic
3#14541178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic
9#14527996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527855C211yesmaximal, characteristic
13#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763208—21no—
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763163—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763143—21no—
26#11763143—21no—
27#11763116—21no—
28#11763109—21no—
29#11763106—21no—
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763104C2211yescharacteristic
32#11763104C2211yescharacteristic
33#11763104C2211yescharacteristic
34#11763086C2211yescharacteristic
35#11763047—21no—
36#11763021—21no—
37#11763001C2211yescharacteristic
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63230—21no—
41C4×#63230C2211yescharacteristic
42C4×#63228—21no—
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#107×D17—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762557C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57C17×#557C2211yescharacteristic
58C17×#497—21no—
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#464—21no—
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#461—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#440—21no—
66C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×#125—41no—
77C17×#124—21no—
78C17×#124—21no—
79C17×#123—41no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89C2×#63230D411yescharacteristic
90C2×#63229—41no—
91C2×#63228—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587582—41no—
94#10587582—41no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587556—21no—
101#10587556—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×#107D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#103—21no—
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#97—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587491—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587481—41no—
125#10587480—21no—
126#10587480D411yescharacteristic
127#10587479—21no—
128#10587479—21no—
129#10587479D411yescharacteristic
130#10587478—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158Q16×C17—22no—
159Q16×C17—81no—
160SD16×C17—42no—
161SD16×C17—81no—
162SD16×C17—81no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185#63230—22no—
186#63229—82no—
187#63228—42no—
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C8×D17—42no—
207#19857—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—41no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—81no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—161no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237D68—21no—
238D68#13712yes—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—161no—
242C4×D17—161no—
243Dic34—81no—
244Dic34—81no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17#13512yes—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3400D1711yescharacteristic, complemented
255#3381—171no—
256#3361—171no—
257#3338—171no—
258#1714—171no—
259#1696—171no—
260#1678—171no—
261#1672—171no—
262#1665—171no—
263#1644—171no—
264#1636—171no—
265#1630—171no—
266#1622—171no—
267#1582—171no—
268#1579—171no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17D4211yescharacteristic
273C2×D17—22no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17C2×#13511yescharacteristic
285C4×C17C2×#13711yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287C4×C17#57811yescharacteristic
288Dic17—41no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291#559C2×D1711yescharacteristic
292#557C2×D1711yescharacteristic
293#554—171no—
294#554—171no—
295#500—171no—
296#499—341no—
297#498—171no—
298#497—21no—
299#492—171no—
300#492C2×D1711yescharacteristic
301#488—341no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#484—341no—
305#484—341no—
306#479—341no—
307#478—341no—
308#478—341no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#477—171no—
312#477—171no—
313#474—171no—
314#467—341no—
315#464—21no—
316#463—341no—
317#462C2×D1711yescharacteristic
318#461—21no—
319#460C2×D1711yescharacteristic
320#459—171no—
321#446C2×D1711yescharacteristic
322C8×Q8—171no—
323C8×Q8—171no—
324#440—21no—
325C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
326C4×SD16—171no—
327C4×SD16—341no—
328C4×D8—341no—
329C8×D4—171no—
330C2×#107—341no—
331#334—171no—
332#334—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#332—171no—
336#331—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340D4⋊C8—171no—
341#322—171no—
342C2×C17—161no—
343C2×C17#327011yescharacteristic
344C2×C17#328411yescharacteristic
345C2×C17#328811yescharacteristic
346D17—42no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—171no—
353C2×SD16—681no—
354C2×D8—341no—
355C22×C8—341no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360#127C22×D1711yescharacteristic
361#125—21no—
362#125—41no—
363#125—341no—
364#125—341no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#123—41no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—681no—
371C22⋊Q8—681no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—171no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107C22⋊D1711yescharacteristic
392#106—171no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—171no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—681no—
409#103C22⋊D1711yescharacteristic
410#103C22⋊D1711yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—171no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—21no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—171no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439Q16—22no—
440Q16—81no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—81no—
444SD16—342no—
445SD16—1362no—
446D8—682no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—682no—
455C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—1361no—
499Q8—1361no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—172no—
506D4—341no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—2721no—
516C2×C4—2721no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4#1058769111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—341no—
528C8—341no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C8#1058763612yes—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—342no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—681no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C4C2×#1058763611yescharacteristic
553C4#137×D1711yescharacteristic
554C4#1176362011yescharacteristic
555C4#1176362511yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—682no—
558C2#1454034811yescharacteristic
559C2#1454051411yescharacteristic
560C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3400C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763001C22
hypercenter#3400D17
hypocenterC17#19857
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541655C2semidirect
3. #14541178C2semidirect
4. #14528403C2semidirect
5. #14528312C2semidirect
6. #14528198C2semidirect
7. #14528164C2semidirect
9. #14527996C2semidirect
10. #14527942C2semidirect
11. #14527905C2semidirect
13. #14527618C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
15. C17×#3400C2semidirect
254. #3400D17semidirect
424. C17#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416552
#145414402
#145411782
#145284032
#145283122
#145281982
#145281642
#145281222
#145279962
#145279422
#145279052
#145278552
#145276182
#145276032
C17×#34002
#1985717