Finite Group Databasebeta

← #17025200

Subgroups — #17025200

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541449C211yesmaximal, characteristic
4#14541176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic
9#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527853C211yesmaximal, characteristic
13#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763520C2211yescharacteristic
20#11763209—21no—
21#11763200—21no—
22#11763162—21no—
23#11763146—21no—
24#11763146—21no—
25#11763119—21no—
26#11763111—21no—
27#11763108—21no—
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763101C2211yescharacteristic
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763051—21no—
34#11763029—21no—
35#11763023—21no—
36#11763016C2211yescharacteristic
37#11763012—21no—
38#11763006C2211yescharacteristic
39#11763001C2211yescharacteristic
40#11762939C2211yescharacteristic
41C8×Dic34C2211yescharacteristic
42C8×Dic34C2211yescharacteristic
43#11762910—21no—
44C4×Dic68C2211yescharacteristic
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46#11762896—21no—
47#11762889—21no—
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#107×D17—21no—
50#11762560C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762558C2211yescharacteristic
54#11762555C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#498C2211yescharacteristic
62C17×#492C2211yescharacteristic
63C17×#492C2211yescharacteristic
64C17×#487C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—41no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74#10587632—41no—
75#10587632—41no—
76Q8×Dic17—21no—
77#10587630—21no—
78C2×#63231—21no—
79#10587622—21no—
80#10587622—21no—
81#10587621—41no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228—21no—
86C2×Dic68D411yescharacteristic
87C2×#63219D411yescharacteristic
88C2×C8×D17—21no—
89#10587583—21no—
90#10587583—21no—
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587576—21no—
96#10587576—21no—
97#10587576—21no—
98#10587575—41no—
99#10587573—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#103—41no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587492D411yescharacteristic
118#10587491—21no—
119#10587489D411yescharacteristic
120#10587488D411yescharacteristic
121#10587487D411yescharacteristic
122#10587487D411yescharacteristic
123#10587487D411yescharacteristic
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17—21no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C22×Dic17—41no—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158SD16×C17—42no—
159SD16×C17—81no—
160SD16×C17—82no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176#63231—81no—
177#63229—81no—
178#63228—42no—
179#63227—21no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182C4⋊Dic17—41no—
183C4⋊Dic17—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204Dic68—22no—
205#63219—22no—
206C8×D17—42no—
207#19857—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—41no—
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—81no—
213Q8×C17—81no—
214D4×C17—41no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—81no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—161no—
233D68—21no—
234D68#13712yes—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—161no—
238C4×D17—161no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17#13512yes—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3400—171no—
255#3381—171no—
256#3361—171no—
257#3338—171no—
258#1714D1711yescharacteristic, complemented
259#1696—171no—
260#1678—171no—
261#1672—171no—
262#1665—171no—
263#1644—171no—
264#1636—171no—
265#1630—171no—
266#1622—171no—
267#1582—171no—
268#1579—171no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17D4211yescharacteristic
273C2×D17—22no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17C2×#13511yescharacteristic
281C4×C17C2×#13711yescharacteristic
282C4×C17#57711yescharacteristic
283C4×C17#57811yescharacteristic
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291#559—171no—
292#557—171no—
293#554—171no—
294#554—171no—
295#500C2×D1711yescharacteristic
296#499—341no—
297#498C2×D1711yescharacteristic
298#497—341no—
299#492C2×D1711yescharacteristic
300#492C2×D1711yescharacteristic
301#488—341no—
302#487C2×D1711yescharacteristic
303#486C2×D1711yescharacteristic
304#484—341no—
305#484—341no—
306#479—341no—
307#478—341no—
308#478—341no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#477—171no—
312#477—171no—
313#474—171no—
314#467—341no—
315#464—341no—
316#463—341no—
317#462—171no—
318#461—341no—
319#460—171no—
320#459—171no—
321#446—171no—
322C8×Q8—171no—
323C8×Q8—171no—
324#440—341no—
325C4×Q16—171no—
326C4×SD16—171no—
327C4×SD16—341no—
328C4×D8—341no—
329C8×D4—171no—
330C2×#107—341no—
331#334—171no—
332#334—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#332—171no—
336#331—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340D4⋊C8—171no—
341#322C2×D1711yescharacteristic
342C2×C17—161no—
343C2×C17#327011yescharacteristic
344C2×C17#328411yescharacteristic
345C2×C17#328811yescharacteristic
346D17—42no—
347C2×Q16—171no—
348C2×Q16—341no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—41no—
352C2×SD16—171no—
353C2×SD16—341no—
354C2×D8—341no—
355C22×C8—341no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360#127C22×D1711yescharacteristic
361#125—341no—
362#125—341no—
363#125—341no—
364#125—681no—
365#124—341no—
366#124—341no—
367#123—681no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—681no—
371C22⋊Q8—681no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×D4—171no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—171no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—171no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402#103—41no—
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—171no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—171no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—341no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—171no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—171no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—681no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439Q16—342no—
440Q16—1361no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—82no—
444SD16—342no—
445SD16—1361no—
446D8—682no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—682no—
453C2×C8D4×D1711yescharacteristic
454C2×C8D4×D1711yescharacteristic
455C2×C8D4×D1711yescharacteristic
456C2×C8D4×D1711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—341no—
484C42—341no—
485C42—341no—
486C42—681no—
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—341no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—341no—
495Q8—341no—
496Q8—341no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—341no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—172no—
506D4—341no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2721no—
511C2×C4—2721no—
512C2×C4—2721no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4#1058769111yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C8#1058760212yes—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—342no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22#1176344411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—681no—
546C4—681no—
547C4—681no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4C2×#1058760211yescharacteristic
553C4#137×D1711yescharacteristic
554C4#1176361511yescharacteristic
555C4#1176362511yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—682no—
558C2#1454035311yescharacteristic
559C2#1454051311yescharacteristic
560C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1714C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763001C22
hypercenter#1714D17
hypocenterC17#19857
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541842C2semidirect
2. #14541664C2semidirect
4. #14541176C2semidirect
5. #14528309C2semidirect
6. #14528197C2semidirect
7. #14528163C2semidirect
9. #14527995C2semidirect
10. #14527939C2semidirect
11. #14527903C2semidirect
13. #14527622C2semidirect
14. #14527604C2semidirect
15. C17×#1714C2semidirect
258. #1714D17semidirect
424. C17#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418422
#145416642
#145414492
#145411762
#145283092
#145281972
#145281632
#145281222
#145279952
#145279392
#145279032
#145278532
#145276222
#145276042
C17×#17142
#1985717