Finite Group Databasebeta

← #17025202

Subgroups — #17025202

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541442C211yesmaximal, characteristic
3#14541172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528127C211yesmaximal, characteristic
9#14527997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527856C211yesmaximal, characteristic
13#14527621C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763201—21no—
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763165—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763156C2211yescharacteristic
25#11763144—21no—
26#11763142—21no—
27#11763108—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763048—21no—
32#11763031—21no—
33#11763026—21no—
34#11763016C2211yescharacteristic
35#11763011—21no—
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic
38#11762940C2211yescharacteristic
39C8×Dic34C2211yescharacteristic
40#11762907—21no—
41C4×#63231C2211yescharacteristic
42#11762889—21no—
43D4×#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587478—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#557C2211yescharacteristic
57C17×#554C2211yescharacteristic
58C17×#499—21no—
59C17×#498C2211yescharacteristic
60C17×#479—21no—
61C17×#478—21no—
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17D411yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#125—21no—
72C17×#125—21no—
73C17×#125—41no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17—21no—
83#10587633—21no—
84C2×#63231—21no—
85C2×#63231D411yescharacteristic
86C2×#63230—21no—
87C2×#63230—21no—
88C2×#63230—21no—
89C2×#63230—41no—
90D4×Dic17—21no—
91C2×#63228—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93#10587610—21no—
94C22×#3622—21no—
95#10587580—41no—
96#10587579—21no—
97#10587576—21no—
98#10587564—41no—
99#10587561—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#106D411yescharacteristic
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102D411yescharacteristic
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—21no—
120#10587506D411yescharacteristic
121C22⋊#3622—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587485—21no—
125C8×Dic17—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—41no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587474—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—41no—
151C22×Dic17—41no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158SD16×C17—22no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183#63231—22no—
184#63231—81no—
185#63230—42no—
186#63230—81no—
187#63230—81no—
188#63230—82no—
189#63228—42no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—21no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—42no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207#19857—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C22×D17—41no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—81no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17#13712yes—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—161no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—161no—
236D68—41no—
237D68—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—81no—
241C4×D17—161no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—81no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—41no—
248#3622—21no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622#13512yes—
254#3400—171no—
255#3381D1711yescharacteristic, complemented
256#3361—171no—
257#3338—171no—
258#1714—171no—
259#1696—171no—
260#1678—171no—
261#1672—171no—
262#1665—171no—
263#1644—171no—
264#1636—171no—
265#1630—171no—
266#1622—171no—
267#1582—171no—
268#1579—171no—
269C22×C17—22no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17D4211yescharacteristic
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C2×D17—81no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17C2×#13511yescharacteristic
285C4×C17C2×#13711yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287C4×C17#57811yescharacteristic
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—81no—
291#559—171no—
292#557C2×D1711yescharacteristic
293#554—171no—
294#554C2×D1711yescharacteristic
295#500—171no—
296#499—21no—
297#498C2×D1711yescharacteristic
298#497—341no—
299#492—171no—
300#492—171no—
301#488—341no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#484—341no—
305#484—341no—
306#479—21no—
307#478—21no—
308#478—341no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#477—171no—
312#477C2×D1711yescharacteristic
313#474C2×D1711yescharacteristic
314#467—341no—
315#464—341no—
316#463—341no—
317#462—171no—
318#461—341no—
319#460—171no—
320#459—171no—
321#446—171no—
322C8×Q8—171no—
323C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
324#440—341no—
325C4×Q16—171no—
326C4×SD16—21no—
327C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
328C4×D8—341no—
329C8×D4—171no—
330C2×#107—341no—
331#334—171no—
332#334—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#332—171no—
336#331—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339Q8⋊C8—171no—
340D4⋊C8—171no—
341#322—171no—
342C2×C17—42no—
343C2×C17#327011yescharacteristic
344C2×C17#328411yescharacteristic
345C2×C17#328811yescharacteristic
346D17—161no—
347C2×Q16—171no—
348C2×Q16—341no—
349C2×SD16—341no—
350C2×SD16—341no—
351C2×SD16—341no—
352C2×SD16—681no—
353C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
354C2×D8—341no—
355C22×C8—341no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360#127—171no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—41no—
364#125—341no—
365#124—341no—
366#124—341no—
367#123—681no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—41no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—681no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4C22×D1711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—171no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106C22⋊D1711yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—171no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—681no—
410#103C22⋊D1711yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102C22⋊D1711yescharacteristic
417C22⋊C8—341no—
418#97—341no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439Q16—342no—
440Q16—1361no—
441SD16—22no—
442SD16—682no—
443SD16—1361no—
444SD16—1361no—
445SD16—1362no—
446D8—682no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—682no—
455C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—341no—
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—681no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—1361no—
500D4—21no—
501D4—681no—
502D4—681no—
503D4—681no—
504D4—681no—
505D4—1361no—
506D4#1058762812yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—2721no—
518C2×C4—2721no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4#1058769111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—172no—
529C8—341no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C8—681no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—1361no—
538C22—1361no—
539C22—1361no—
540C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—681no—
550C4—681no—
551C4—1361no—
552C4#135×D1711yescharacteristic
553C4C2×#1058762811yescharacteristic
554C4#1176361611yescharacteristic
555C4#1176362411yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—2721no—
558C2#1454035511yescharacteristic
559C2#1454050811yescharacteristic
560C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3381C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763004C22
hypercenter#3381D17
hypocenterC17#19857
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541833C2semidirect
3. #14541172C2semidirect
4. #14528409C2semidirect
5. #14528310C2semidirect
6. #14528200C2semidirect
7. #14528163C2semidirect
9. #14527997C2semidirect
10. #14527942C2semidirect
11. #14527904C2semidirect
13. #14527621C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. C17×#3381C2semidirect
255. #3381D17semidirect
424. C17#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418332
#145414422
#145411722
#145284092
#145283102
#145282002
#145281632
#145281272
#145279972
#145279422
#145279042
#145278562
#145276212
#145276012
C17×#33812
#1985717