Finite Group Databasebeta

← #17025203

Subgroups — #17025203

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541446C211yesmaximal, characteristic
4#14541178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528126C211yesmaximal, characteristic
10#14528000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527859C211yesmaximal, characteristic
14#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763519C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763211—21no—
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763202—21no—
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763164—21no—
27#11763160C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763143—21no—
30#11763143—21no—
31#11763117—21no—
32#11763110—21no—
33#11763110—21no—
34#11763105C2211yescharacteristic
35#11763105C2211yescharacteristic
36#11763104C2211yescharacteristic
37#11763104C2211yescharacteristic
38#11763090C2211yescharacteristic
39#11763047—21no—
40#11763034—21no—
41#11763025—21no—
42#11763019C2211yescharacteristic
43#11763013—21no—
44#11763009C2211yescharacteristic
45#11763005C2211yescharacteristic
46#11762939C2211yescharacteristic
47#11762908—21no—
48C4×#63219—21no—
49C4×#63219C2211yescharacteristic
50C4×D136—21no—
51C8×D68C2211yescharacteristic
52#107×D17—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587633—21no—
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73#10587630—21no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63230—21no—
76C2×D136—21no—
77C2×#63219—21no—
78C2×#63219—21no—
79C2×#63219—41no—
80C2×#63219D411yescharacteristic
81C2×C8×D17—21no—
82#10587582—41no—
83#10587582—41no—
84#10587580—41no—
85#10587579—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88#10587575—41no—
89#10587573—21no—
90#10587561—21no—
91#10587560C2311yescharacteristic
92C4×D68—21no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68C2311yescharacteristic
96#10587556—21no—
97#10587556—21no—
98#10587556—21no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C4×Dic34—21no—
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#103D411yescharacteristic
111C4×C8×C17—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488D411yescharacteristic
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—41no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587486—21no—
137#10587485—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158Q16×C17—22no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17—21no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173#63231—81no—
174#63230—81no—
175#63227—21no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201D136—42no—
202#63219—22no—
203#63219—42no—
204#63219—81no—
205#63219—82no—
206C8×D17—42no—
207#19857—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—21no—
209C22×D17—41no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227D68—21no—
228D68—41no—
229D68—41no—
230D68—41no—
231D68—41no—
232D68—81no—
233D68#13712yes—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—161no—
237C4×D17—161no—
238C4×D17—161no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—81no—
244Dic34—81no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17#13512yes—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3400—171no—
255#3381—171no—
256#3361—171no—
257#3338—171no—
258#1714—171no—
259#1696—171no—
260#1678—171no—
261#1672—171no—
262#1665—171no—
263#1644—171no—
264#1636—171no—
265#1630—171no—
266#1622—171no—
267#1582—171no—
268#1579D1711yescharacteristic, complemented
269C22×C17D4211yescharacteristic
270C2×D17—22no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C2×D17—81no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17C2×#13511yescharacteristic
282C4×C17C2×#13711yescharacteristic
283C4×C17#57711yescharacteristic
284C4×C17#57811yescharacteristic
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—81no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291#559—171no—
292#557—171no—
293#554—171no—
294#554—171no—
295#500—171no—
296#499—341no—
297#498—171no—
298#497—341no—
299#492—171no—
300#492—171no—
301#488—341no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#484—341no—
305#484—341no—
306#479—341no—
307#478—341no—
308#478—341no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#477—171no—
312#477—171no—
313#474—171no—
314#467—341no—
315#464—341no—
316#463—341no—
317#462—171no—
318#461—341no—
319#460—171no—
320#459—171no—
321#446—171no—
322C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
323C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
324#440—341no—
325C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
326C4×SD16—171no—
327C4×SD16—341no—
328C4×D8—341no—
329C8×D4—171no—
330C2×#107—341no—
331#334—171no—
332#334C2×D1711yescharacteristic
333#333—171no—
334#333—171no—
335#332—171no—
336#331—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
340D4⋊C8—171no—
341#322C2×D1711yescharacteristic
342C2×C17#327011yescharacteristic
343C2×C17#328411yescharacteristic
344C2×C17#328811yescharacteristic
345D17—42no—
346D17—161no—
347C2×Q16—341no—
348C2×Q16D6811yescharacteristic
349C2×SD16—171no—
350C2×SD16—341no—
351C2×SD16—341no—
352C2×SD16—341no—
353C2×SD16—681no—
354C2×D8—341no—
355C22×C8—341no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—341no—
360#127—171no—
361#125—341no—
362#125—341no—
363#125—341no—
364#125—681no—
365#124—341no—
366#124—341no—
367#123—681no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—681no—
371C22⋊Q8—681no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4×D4—171no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107D6811yescharacteristic
392#106—171no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402#103—171no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—681no—
409#103D6811yescharacteristic
410#103D6811yescharacteristic
411#102—171no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—341no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
430C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
431C2×D4—171no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—681no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439Q16—22no—
440Q16—1361no—
441SD16—342no—
442SD16—682no—
443SD16—1361no—
444SD16—1362no—
445SD16—1361no—
446D8—682no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—682no—
453C2×C8C2×D6811yescharacteristic
454C2×C8C2×D6811yescharacteristic
455C2×C8D4×D1711yescharacteristic
456C2×C8D4×D1711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—341no—
486C42—681no—
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—341no—
489C23—681no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—341no—
495Q8—341no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498Q8—1361no—
499Q8—1361no—
500D4—172no—
501D4—341no—
502D4—681no—
503D4—681no—
504D4—681no—
505D4—681no—
506D4—1361no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—2721no—
512C2×C4—2721no—
513C2×C4—2721no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4C22×D6811yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4#1058769611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C8#1058759012yes—
534C22—342no—
535C22—681no—
536C22—681no—
537C22—1361no—
538C22—1361no—
539C22—1361no—
540C22D4×D6811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—681no—
547C4—681no—
548C4—681no—
549C4—1361no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C4C2×#1058759011yescharacteristic
553C4#137×D1711yescharacteristic
554C4#1176362111yescharacteristic
555C4#1176362511yescharacteristic
556C2—2721no—
557C2—682no—
558C2#1454035611yescharacteristic
559C2#1454051611yescharacteristic
560C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1579C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763005C22
hypercenter#1579D17
hypocenterC17#19857
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541835C2semidirect
2. #14541661C2semidirect
4. #14541178C2semidirect
5. #14528406C2semidirect
6. #14528313C2semidirect
7. #14528200C2semidirect
8. #14528166C2semidirect
10. #14528000C2semidirect
11. #14527944C2semidirect
12. #14527907C2semidirect
14. #14527622C2semidirect
15. C17×#1579C2semidirect
268. #1579D17semidirect
424. C17#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418352
#145416612
#145414462
#145411782
#145284062
#145283132
#145282002
#145281662
#145281262
#145280002
#145279442
#145279072
#145278592
#145276222
C17×#15792
#1985717