Finite Group Databasebeta

← #17025204

Subgroups — #17025204

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541443C211yesmaximal, characteristic
4#14541175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528128C211yesmaximal, characteristic
10#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527859C211yesmaximal, characteristic
13#14527623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763208—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763201—21no—
23#11763183C2211yescharacteristic
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763165—21no—
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763146—21no—
28#11763143—21no—
29#11763116—21no—
30#11763112—21no—
31#11763106—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763104C2211yescharacteristic
34#11763086C2211yescharacteristic
35#11763049—21no—
36#11763031—21no—
37#11763027—21no—
38#11763016C2211yescharacteristic
39#11763011—21no—
40#11763009C2211yescharacteristic
41#11763005C2211yescharacteristic
42#11762940C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762907—21no—
46C4×#63231C2211yescharacteristic
47C4×#63230—21no—
48C4×#63230C2211yescharacteristic
49#11762891—21no—
50#11762874C2211yescharacteristic
51#107×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#557C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#477C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#125—21no—
71C17×#125—41no—
72C4×Q8×C17—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77#10587632—21no—
78#10587632—41no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231D411yescharacteristic
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84C2×#63230D411yescharacteristic
85C2×D136—21no—
86C2×#63219—41no—
87C2×C8×D17—21no—
88#10587583—21no—
89#10587582—41no—
90#10587580—41no—
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587576—21no—
96#10587561—21no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587556—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#107—21no—
105C17×#107—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—41no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587492—21no—
117#10587491—21no—
118#10587489—21no—
119#10587487—21no—
120#10587485—21no—
121C8×Dic17—21no—
122#10587481D411yescharacteristic
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480D411yescharacteristic
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479D411yescharacteristic
131#10587478—21no—
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478D411yescharacteristic
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17—21no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—41no—
175C42×C17C2411yescharacteristic
176#63231—22no—
177#63231—81no—
178#63230—22no—
179#63230—42no—
180#63230—81no—
181#63230—81no—
182#63227—21no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—41no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204D136—42no—
205#63219—82no—
206C8×D17—42no—
207#19857—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—21no—
209C22×D17—41no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—81no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230D68—21no—
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—81no—
236D68#13712yes—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—161no—
240C4×D17—161no—
241C4×D17—161no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—81no—
245C8×C17—41no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248#3622—21no—
249#3622—21no—
250#3622—21no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622#13512yes—
254#3400—171no—
255#3381—171no—
256#3361—171no—
257#3338—171no—
258#1714—171no—
259#1696—171no—
260#1678—171no—
261#1672—171no—
262#1665—171no—
263#1644—171no—
264#1636D1711yescharacteristic, complemented
265#1630—171no—
266#1622—171no—
267#1582—171no—
268#1579—171no—
269C22×C17D4211yescharacteristic
270C2×D17—22no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C2×D17—81no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17C2×#13511yescharacteristic
284C4×C17C2×#13711yescharacteristic
285C4×C17#57711yescharacteristic
286C4×C17#57811yescharacteristic
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—81no—
291#559—171no—
292#557C2×D1711yescharacteristic
293#554—171no—
294#554—171no—
295#500—171no—
296#499—341no—
297#498—171no—
298#497—341no—
299#492—171no—
300#492—171no—
301#488—341no—
302#487C2×D1711yescharacteristic
303#486—171no—
304#484—341no—
305#484—341no—
306#479—341no—
307#478—341no—
308#478—341no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#477C2×D1711yescharacteristic
312#477C2×D1711yescharacteristic
313#474—171no—
314#467—341no—
315#464—341no—
316#463—341no—
317#462—171no—
318#461—341no—
319#460—171no—
320#459—171no—
321#446—171no—
322C8×Q8—171no—
323C8×Q8—171no—
324#440—341no—
325C4×Q16—171no—
326C4×SD16—171no—
327C4×SD16—341no—
328C4×D8—341no—
329C8×D4—171no—
330C2×#107—341no—
331#334—171no—
332#334—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#332C2×D1711yescharacteristic
336#331—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
340D4⋊C8—171no—
341#322—171no—
342C2×C17#327011yescharacteristic
343C2×C17#328411yescharacteristic
344C2×C17#328811yescharacteristic
345D17—42no—
346D17—161no—
347C2×Q16—171no—
348C2×Q16—341no—
349C2×SD16—171no—
350C2×SD16—341no—
351C2×SD16—341no—
352C2×SD16—341no—
353C2×SD16—681no—
354C2×D8—341no—
355C22×C8—341no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360#127—171no—
361#125—21no—
362#125—41no—
363#125—341no—
364#125—341no—
365#124—341no—
366#124—341no—
367#123—681no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—681no—
371C22⋊Q8—681no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4×D4—171no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—171no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#106—171no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395C4⋊C8—171no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—41no—
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#102—171no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—341no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—171no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
430C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
431C2×D4—171no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—681no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439Q16—342no—
440Q16—1361no—
441SD16—342no—
442SD16—682no—
443SD16—1362no—
444SD16—1361no—
445SD16—1361no—
446D8—682no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—682no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—341no—
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—341no—
489C23—681no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—341no—
498Q8—341no—
499Q8—1361no—
500D4—172no—
501D4—341no—
502D4—681no—
503D4—681no—
504D4—681no—
505D4—681no—
506D4—1361no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2721no—
514C2×C4—2721no—
515C2×C4—2721no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4#1058769111yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—172no—
529C8—341no—
530C8—341no—
531C8—341no—
532C8—681no—
533C8—681no—
534C22—342no—
535C22—681no—
536C22—681no—
537C22—1361no—
538C22—1361no—
539C22—1361no—
540C22#1176344111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4—681no—
551C4—1361no—
552C4#135×D1711yescharacteristic
553C4#137×D1711yescharacteristic
554C4#1176361811yescharacteristic
555C4#1176362211yescharacteristic
556C2—2721no—
557C2—682no—
558C2#1454035711yescharacteristic
559C2#1454050711yescharacteristic
560C2#1454055211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1636C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763005C22
hypercenter#1636D17
hypocenterC17#19857
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541833C2semidirect
2. #14541655C2semidirect
4. #14541175C2semidirect
5. #14528408C2semidirect
6. #14528310C2semidirect
7. #14528202C2semidirect
8. #14528165C2semidirect
10. #14527995C2semidirect
11. #14527907C2semidirect
13. #14527623C2semidirect
14. #14527600C2semidirect
15. C17×#1636C2semidirect
264. #1636D17semidirect
424. C17#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418332
#145416552
#145414432
#145411752
#145284082
#145283102
#145282022
#145281652
#145281282
#145279952
#145279072
#145278592
#145276232
#145276002
C17×#16362
#1985717