Finite Group Databasebeta

← #17025206

Subgroups — #17025206

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541442C211yesmaximal, characteristic
4#14541177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528125C211yesmaximal, characteristic
10#14528001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527858C211yesmaximal, characteristic
14#14527604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763516C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763209—21no—
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763203—21no—
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763165—21no—
27#11763160C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763145—21no—
30#11763145—21no—
31#11763114—21no—
32#11763111—21no—
33#11763108—21no—
34#11763105C2211yescharacteristic
35#11763105C2211yescharacteristic
36#11763104C2211yescharacteristic
37#11763104C2211yescharacteristic
38#11763089C2211yescharacteristic
39#11763050—21no—
40#11763032—21no—
41#11763026—21no—
42#11763020C2211yescharacteristic
43#11763015—21no—
44#11763010C2211yescharacteristic
45#11763004C2211yescharacteristic
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48#11762911—21no—
49C4×Dic68C2211yescharacteristic
50SD16×Dic17—21no—
51#11762889—21no—
52C2×#10587489—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17D411yescharacteristic
68C22×C8×C17—21no—
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73D4×Dic17—21no—
74D4×Dic17—21no—
75C2×#63228—21no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78#10587610—21no—
79#10587610—21no—
80C2×Dic68—21no—
81C2×Dic68D411yescharacteristic
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—41no—
86#10587580—41no—
87#10587579—21no—
88#10587576—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576—41no—
92#10587564—41no—
93#10587564—41no—
94#10587561—21no—
95#10587560C2311yescharacteristic
96C4×D68—21no—
97#10587555—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34C2311yescharacteristic
103C4×Dic34C2311yescharacteristic
104C17×#106D411yescharacteristic
105C17×C4⋊C8—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103D411yescharacteristic
109C17×#102D411yescharacteristic
110C17×C22⋊C8—21no—
111C17×#97—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489D411yescharacteristic
126#10587488—21no—
127#10587488—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—41no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587480—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×Dic17—41no—
148C22×Dic17—41no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158SD16×C17—22no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—42no—
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C17—21no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175#63228—42no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201Dic68—22no—
202Dic68—81no—
203#63219—42no—
204#63219—81no—
205#63219—81no—
206#63219—82no—
207#19857—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C22×D17—41no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212D4×C17—21no—
213D4×C17#13712yes—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—161no—
230C2×Dic17—161no—
231D68—41no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—81no—
236C4×D17—161no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—81no—
244Dic34—81no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17#13512yes—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3400—171no—
255#3381—171no—
256#3361—171no—
257#3338—171no—
258#1714—171no—
259#1696—171no—
260#1678—171no—
261#1672—171no—
262#1665—171no—
263#1644—171no—
264#1636—171no—
265#1630—171no—
266#1622—171no—
267#1582D1711yescharacteristic, complemented
268#1579—171no—
269C22×C17—22no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17D4211yescharacteristic
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C2×D17—81no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17C2×#13511yescharacteristic
281C4×C17C2×#13711yescharacteristic
282C4×C17#57711yescharacteristic
283C4×C17#57811yescharacteristic
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—81no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291#559—171no—
292#557—171no—
293#554—171no—
294#554—171no—
295#500—171no—
296#499—341no—
297#498—171no—
298#497—341no—
299#492—171no—
300#492—171no—
301#488—341no—
302#487—171no—
303#486—171no—
304#484—341no—
305#484—341no—
306#479—341no—
307#478—341no—
308#478—341no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#477—171no—
312#477—171no—
313#474—171no—
314#467—341no—
315#464—341no—
316#463—341no—
317#462—171no—
318#461—341no—
319#460—171no—
320#459—171no—
321#446C2×D1711yescharacteristic
322C8×Q8—171no—
323C8×Q8—171no—
324#440—341no—
325C4×Q16—171no—
326C4×SD16—341no—
327C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
328C4×D8—341no—
329C8×D4C2×D1711yescharacteristic
330C2×#107—341no—
331#334—171no—
332#334C2×D1711yescharacteristic
333#333—171no—
334#333—171no—
335#332—171no—
336#331—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338Q8⋊C8—171no—
339Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
341#322C2×D1711yescharacteristic
342C2×C17—42no—
343C2×C17#327011yescharacteristic
344C2×C17#328411yescharacteristic
345C2×C17#328811yescharacteristic
346D17—161no—
347C2×Q16—171no—
348C2×Q16—341no—
349C2×SD16—341no—
350C2×SD16—341no—
351C2×SD16—341no—
352C2×SD16—681no—
353C2×SD16D6811yescharacteristic
354C2×D8—341no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—341no—
360#127—171no—
361#125—341no—
362#125—341no—
363#125—341no—
364#125—681no—
365#124—341no—
366#124—341no—
367#123—681no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—681no—
371C22⋊Q8—681no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4C22×D1711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384#107—171no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106D6811yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8—341no—
399C4⋊C8—341no—
400C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402#103—171no—
403#103—171no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—681no—
410#103D6811yescharacteristic
411#102—341no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102D6811yescharacteristic
417C22⋊C8—21no—
418#97—21no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C17#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—171no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4C2×D6811yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—681no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—681no—
439Q16—342no—
440Q16—1361no—
441SD16—22no—
442SD16—682no—
443SD16—1361no—
444SD16—1361no—
445SD16—1362no—
446D8—682no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8C2×D6811yescharacteristic
454C2×C8C2×D6811yescharacteristic
455C2×C8D4×D1711yescharacteristic
456C2×C8D4×D1711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—171no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C42—21no—
484C42—341no—
485C42—341no—
486C42—681no—
487C42C23×D1711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—681no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—341no—
493Q8—341no—
494Q8—341no—
495Q8—341no—
496Q8—681no—
497Q8—681no—
498Q8—1361no—
499Q8—1361no—
500D4—21no—
501D4—681no—
502D4—681no—
503D4—681no—
504D4—681no—
505D4—1361no—
506D4#1058759512yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2721no—
513C2×C4—2721no—
514C2×C4—2721no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4C22×D6811yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4#1058769611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C8#1058760212yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—1361no—
538C22—1361no—
539C22—1361no—
540C22D4×D6811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—681no—
546C4—681no—
547C4—681no—
548C4—681no—
549C4—1361no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C4C2×#1058760211yescharacteristic
553C4C2×#1058759511yescharacteristic
554C4#1176361611yescharacteristic
555C4#1176362611yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—2721no—
558C2#1454035911yescharacteristic
559C2#1454051511yescharacteristic
560C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1582C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763004C22
hypercenter#1582D17
hypocenterC17#19857
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541839C2semidirect
2. #14541657C2semidirect
4. #14541177C2semidirect
5. #14528406C2semidirect
6. #14528312C2semidirect
7. #14528201C2semidirect
8. #14528167C2semidirect
10. #14528001C2semidirect
11. #14527945C2semidirect
12. #14527907C2semidirect
14. #14527604C2semidirect
15. C17×#1582C2semidirect
267. #1582D17semidirect
424. C17#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418392
#145416572
#145414422
#145411772
#145284062
#145283122
#145282012
#145281672
#145281252
#145280012
#145279452
#145279072
#145278582
#145276042
C17×#15822
#1985717