Finite Group Databasebeta

← #17025209

Subgroups — #17025209

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541784C211yesmaximal, characteristic
3#14541465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528123C211yesmaximal, characteristic
10#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527617C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1628C211yesmaximal, characteristic
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763200—21no—
22#11763192—21no—
23#11763181C2211yescharacteristic
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763163—21no—
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763150—21no—
28#11763147—21no—
29#11763116—21no—
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763091C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763048—21no—
34#11763030—21no—
35#11763030—21no—
36#11763028—21no—
37#11763022—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11763012—21no—
42#11762936C2211yescharacteristic
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44#11762933C2211yescharacteristic
45#11762906—21no—
46C4×#63231—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48#11762900—21no—
49C4×#63229C2211yescharacteristic
50D4×#3622C2211yescharacteristic
51#11762845—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#556C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#459C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C2×D8×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71C17×#126—41no—
72C17×#124—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C17×#117—21no—
78#10587630—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231D411yescharacteristic
81#10587622—21no—
82#10587622—21no—
83#10587622—21no—
84#10587621—41no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63229—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229D411yescharacteristic
92#10587612—21no—
93#10587610—21no—
94C22×#3622—21no—
95C2×Dic68—21no—
96C2×Dic68—21no—
97#10587575—41no—
98#10587573—21no—
99#10587573—21no—
100#10587565—41no—
101#10587556—21no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102—41no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120C22⋊#3622—21no—
121#10587488—41no—
122#10587487—21no—
123#10587487—21no—
124#10587486—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127C8×Dic17—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481D411yescharacteristic
130#10587481D411yescharacteristic
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×Dic17—41no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
156SD16×C17—81no—
157D8×C17—81no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—41no—
165C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C17—21no—
168C22⋊C4×C17—41no—
169C22⋊C4×C17—41no—
170C42×C17—21no—
171C42×C17—41no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178#63231—22no—
179#63231—42no—
180#63229—41no—
181#63229—42no—
182#63229—42no—
183#63229—81no—
184#63229—81no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—42no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208Dic68—81no—
209Dic68—81no—
210#19858—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—41no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—81no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—161no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17—41no—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622#13512yes—
257#3400—171no—
258#3394—171no—
259#3364—171no—
260#3342—171no—
261#1714—171no—
262#1694—171no—
263#1680—171no—
264#1666—171no—
265#1665—171no—
266#1653—171no—
267#1652—171no—
268#1640—171no—
269#1628D1711yescharacteristic
270#1582—171no—
271#1579—171no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17—81no—
278C22×C17D4211yescharacteristic
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17C2×#13511yescharacteristic
285C4×C17#57511yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287C4×C17#57711yescharacteristic
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#559—171no—
295#557—171no—
296#556—171no—
297#556C2×D1711yescharacteristic
298#500—171no—
299#498—171no—
300#497—341no—
301#495—341no—
302#492—171no—
303#492—171no—
304#488—341no—
305#487—171no—
306#486C2×D1711yescharacteristic
307#485—341no—
308#485—341no—
309#479—341no—
310#475—171no—
311#475—171no—
312#474—171no—
313#467—341no—
314#464—341no—
315#464—341no—
316#464—341no—
317#463—341no—
318#462—171no—
319#462—171no—
320#462—171no—
321#461—341no—
322#460C2×D1711yescharacteristic
323#459C2×D1711yescharacteristic
324#446—171no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8—171no—
327#440—341no—
328C4×Q16—171no—
329C4×Q16—341no—
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—341no—
332C8×D4—171no—
333#427—341no—
334#334—171no—
335#334—171no—
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332C2×D1711yescharacteristic
339#331—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344#322—171no—
345C2×C17—81no—
346C2×C17—161no—
347C2×C17#327111yescharacteristic
348C2×C17#328411yescharacteristic
349C2×C17#328911yescharacteristic
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—171no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—341no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×D8—21no—
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127C22×D1711yescharacteristic
367#126—41no—
368#126—681no—
369#125—341no—
370#125—681no—
371#124—21no—
372#124—341no—
373#124—341no—
374#124—341no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—341no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—341no—
390#107—171no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#106—171no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—681no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—171no—
419#102—341no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—341no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—681no—
440Q16—342no—
441Q16—682no—
442Q16—1361no—
443Q16—1361no—
444SD16—81no—
445SD16—682no—
446SD16—681no—
447SD16—682no—
448SD16—1361no—
449SD16—1361no—
450D8—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—171no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—682no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42—681no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—41no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2721no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#1058769111yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—172no—
535C8—341no—
536C8—341no—
537C8—341no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1176344111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4#135×D1711yescharacteristic
559C4#1176360611yescharacteristic
560C4#1176361911yescharacteristic
561C4#1176361911yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#1454036211yescharacteristic
565C2#1454051211yescharacteristic
566C2#1454056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1628C2
socleC22×C17D42
prime radicalC17×#459C22
hypercenter#1628D17
hypocenterC17#19858
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541836C2semidirect
3. #14541465C2semidirect
4. #14541210C2semidirect
5. #14528405C2semidirect
6. #14528301C2semidirect
7. #14528213C2semidirect
8. #14528130C2semidirect
10. #14528064C2semidirect
11. #14528057C2semidirect
12. #14527967C2semidirect
13. #14527617C2semidirect
14. #14527600C2semidirect
427. C17#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418362
#145417842
#145414652
#145412102
#145284052
#145283012
#145282132
#145281302
#145281232
#145280642
#145280572
#145279672
#145276172
#145276002
C17×#16282
#1985817