Finite Group Databasebeta

← #17025210

Subgroups — #17025210

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541776C211yesmaximal, characteristic
2#14541469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528122C211yesmaximal, characteristic
9#14528061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527893C211yesmaximal, characteristic
13#14527618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763191—21no—
21#11763181C2211yescharacteristic
22#11763166—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763155C2211yescharacteristic
25#11763149—21no—
26#11763149—21no—
27#11763113—21no—
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763094C2211yescharacteristic
30#11763086C2211yescharacteristic
31#11763047—21no—
32#11763031—21no—
33#11763028—21no—
34#11763024—21no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763019C2211yescharacteristic
37#11763001C2211yescharacteristic
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40C4×#63231—21no—
41C4×#63230C2211yescharacteristic
42C4×#63229—21no—
43C8×D68C2211yescharacteristic
44#11762846—21no—
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762555C2211yescharacteristic
48#11762554C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762553C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#559C2211yescharacteristic
57C17×#557C2211yescharacteristic
58C17×#497—21no—
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#464—21no—
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#461—21no—
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C17×#446C2211yescharacteristic
65C17×#440—21no—
66C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—21no—
68C2×Q16×C17D411yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#125—21no—
76C17×#125—41no—
77C17×#124—21no—
78C17×#124—21no—
79C17×#123—41no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89C2×#63231—21no—
90C2×#63231—21no—
91C2×#63230D411yescharacteristic
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94C2×#63228—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587584—41no—
97#10587584—41no—
98#10587578—21no—
99#10587578—21no—
100#10587561—21no—
101#10587561—21no—
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C17×#107D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#97—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120#10587503—41no—
121#10587491—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—41no—
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156Q16×C17—22no—
157Q16×C17—81no—
158SD16×C17—42no—
159SD16×C17—81no—
160SD16×C17—81no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17C2411yescharacteristic
183#63231—42no—
184#63231—81no—
185#63230—41no—
186#63229—42no—
187#63229—81no—
188#63228—81no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C8×D17—42no—
210#19858—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—41no—
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—81no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—161no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17#13512yes—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3400D1711yescharacteristic, complemented
258#3394—171no—
259#3364—171no—
260#3342—171no—
261#1714—171no—
262#1694—171no—
263#1680—171no—
264#1666—171no—
265#1665—171no—
266#1653—171no—
267#1652—171no—
268#1640—171no—
269#1628—171no—
270#1582—171no—
271#1579—171no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17D4211yescharacteristic
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17C2×#13511yescharacteristic
288C4×C17#57511yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#559C2×D1711yescharacteristic
295#557C2×D1711yescharacteristic
296#556—171no—
297#556—171no—
298#500—171no—
299#498—171no—
300#497—21no—
301#495—341no—
302#492—171no—
303#492C2×D1711yescharacteristic
304#488—341no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#485—341no—
308#485—341no—
309#479—341no—
310#475—171no—
311#475—171no—
312#474—171no—
313#467—341no—
314#464—21no—
315#464—341no—
316#464—341no—
317#463—341no—
318#462—171no—
319#462—171no—
320#462C2×D1711yescharacteristic
321#461—21no—
322#460C2×D1711yescharacteristic
323#459—171no—
324#446C2×D1711yescharacteristic
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8—171no—
327#440—21no—
328C4×Q16—341no—
329C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—341no—
332C8×D4—171no—
333#427—341no—
334#334—171no—
335#334—171no—
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339#331—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344#322—171no—
345C2×C17—161no—
346C2×C17#327111yescharacteristic
347C2×C17#328411yescharacteristic
348C2×C17#328911yescharacteristic
349D17—81no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—171no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×D8—341no—
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127C22×D1711yescharacteristic
367#126—681no—
368#126—681no—
369#125—21no—
370#125—41no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—341no—
374#124—341no—
375#123—41no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—171no—
388#117—341no—
389#117—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#107C22⋊D1711yescharacteristic
394#106—171no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—681no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—171no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103C22⋊D1711yescharacteristic
414#103C22⋊D1711yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—171no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—681no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—21no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—171no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—341no—
440Q16—22no—
441Q16—81no—
442Q16—682no—
443Q16—1361no—
444SD16—42no—
445SD16—81no—
446SD16—81no—
447SD16—682no—
448SD16—681no—
449SD16—1361no—
450D8—1361no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—171no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—682no—
459C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—341no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—681no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—341no—
514D4—341no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4#1058769111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—341no—
534C8—341no—
535C8—681no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8#1058763612yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—681no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—681no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4C2×#1058763611yescharacteristic
559C4#1176360811yescharacteristic
560C4#1176361811yescharacteristic
561C4#1176362011yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—1361no—
564C2#1454036311yescharacteristic
565C2#1454051411yescharacteristic
566C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3400C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763001C22
hypercenter#3400D17
hypocenterC17#19858
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14541469C2semidirect
3. #14541216C2semidirect
4. #14528403C2semidirect
5. #14528302C2semidirect
6. #14528216C2semidirect
7. #14528130C2semidirect
9. #14528061C2semidirect
10. #14528052C2semidirect
11. #14527970C2semidirect
13. #14527618C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
15. C17×#3400C2semidirect
257. #3400D17semidirect
427. C17#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417762
#145414692
#145412162
#145284032
#145283022
#145282162
#145281302
#145281222
#145280612
#145280522
#145279702
#145278932
#145276182
#145276032
C17×#34002
#1985817