Finite Group Databasebeta

← #17025211

Subgroups — #17025211

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541785C211yesmaximal, characteristic
3#14541471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528124C211yesmaximal, characteristic
9#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527893C211yesmaximal, characteristic
13#14527619C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763532C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763200—21no—
23#11763190—21no—
24#11763181C2211yescharacteristic
25#11763164—21no—
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763155C2211yescharacteristic
28#11763153—21no—
29#11763148—21no—
30#11763117—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763049—21no—
34#11763032—21no—
35#11763030—21no—
36#11763029—21no—
37#11763026—21no—
38#11763020C2211yescharacteristic
39#11763020C2211yescharacteristic
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11763012—21no—
42#11763001C2211yescharacteristic
43#11762936C2211yescharacteristic
44C8×Dic34C2211yescharacteristic
45#11762906—21no—
46C4×Dic68—21no—
47C4×#63231C2211yescharacteristic
48C4×#63219C2211yescharacteristic
49SD16×Dic17—21no—
50#11762874C2211yescharacteristic
51#11762844—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63231D411yescharacteristic
79#10587622—21no—
80#10587622—21no—
81#10587621—41no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—21no—
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×Dic68—21no—
88C2×Dic68—21no—
89C2×#63219D411yescharacteristic
90C2×C8×D17—21no—
91#10587584—41no—
92#10587584—41no—
93#10587583—21no—
94#10587578—21no—
95#10587578—21no—
96#10587575—41no—
97#10587573—21no—
98#10587561—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587556—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506D411yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587503—41no—
120#10587492—21no—
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587489—21no—
124#10587488—21no—
125#10587488D411yescharacteristic
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487D411yescharacteristic
132#10587486—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481D411yescharacteristic
137#10587479—41no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C22×Dic17—41no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
156SD16×C17—42no—
157SD16×C17—81no—
158SD16×C17—81no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17—21no—
169C42×C17C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic17—41no—
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173#63231—22no—
174#63231—81no—
175#63229—42no—
176#63229—81no—
177#63228—81no—
178#63227—21no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—42no—
207Dic68—81no—
208#63219—41no—
209C8×D17—42no—
210#19858—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—41no—
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—81no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—161no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243Dic34—21no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622#13512yes—
257#3400—171no—
258#3394—171no—
259#3364—171no—
260#3342—171no—
261#1714—171no—
262#1694—171no—
263#1680—171no—
264#1666D1711yescharacteristic, complemented
265#1665—171no—
266#1653—171no—
267#1652—171no—
268#1640—171no—
269#1628—171no—
270#1582—171no—
271#1579—171no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17D4211yescharacteristic
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17C2×#13511yescharacteristic
284C4×C17#57511yescharacteristic
285C4×C17#57711yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#559—171no—
295#557—171no—
296#556—171no—
297#556—171no—
298#500—171no—
299#498—171no—
300#497—341no—
301#495—341no—
302#492—171no—
303#492C2×D1711yescharacteristic
304#488—341no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#485—341no—
308#485—341no—
309#479—341no—
310#475—171no—
311#475C2×D1711yescharacteristic
312#474—171no—
313#467—341no—
314#464—341no—
315#464—341no—
316#464—341no—
317#463—341no—
318#462—171no—
319#462—171no—
320#462—171no—
321#461—341no—
322#460C2×D1711yescharacteristic
323#459—171no—
324#446—171no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
327#440—341no—
328C4×Q16—171no—
329C4×Q16—341no—
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—341no—
332C8×D4—171no—
333#427—341no—
334#334—171no—
335#334C2×D1711yescharacteristic
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332C2×D1711yescharacteristic
339#331C2×D1711yescharacteristic
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344#322—171no—
345C2×C17—161no—
346C2×C17#327111yescharacteristic
347C2×C17#328411yescharacteristic
348C2×C17#328911yescharacteristic
349D17—81no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—171no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×D8—341no—
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127C22×D1711yescharacteristic
367#126—681no—
368#126—681no—
369#125—341no—
370#125—681no—
371#124—341no—
372#124—341no—
373#124—341no—
374#124—341no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—171no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388#117—341no—
389#117—341no—
390#107—171no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#106—21no—
395#106—171no—
396#106—341no—
397#106—681no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—171no—
407#103—171no—
408#103—171no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#102—21no—
416#102—171no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—681no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—341no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—171no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—681no—
440Q16—342no—
441Q16—682no—
442Q16—1361no—
443Q16—1361no—
444SD16—42no—
445SD16—81no—
446SD16—81no—
447SD16—681no—
448SD16—682no—
449SD16—1361no—
450D8—1361no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—682no—
459C2×C8D4×D1711yescharacteristic
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—681no—
491C42—681no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—341no—
514D4—341no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2721no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#1058769611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—172no—
537C8—341no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—681no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22#1176344311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4#135×D1711yescharacteristic
559C4#1176360511yescharacteristic
560C4#1176361511yescharacteristic
561C4#1176361511yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—1361no—
564C2#1454036411yescharacteristic
565C2#1454051111yescharacteristic
566C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1666C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763001C22
hypercenter#1666D17
hypocenterC17#19858
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541836C2semidirect
3. #14541471C2semidirect
4. #14541213C2semidirect
5. #14528404C2semidirect
6. #14528301C2semidirect
7. #14528215C2semidirect
9. #14528060C2semidirect
10. #14528055C2semidirect
11. #14527971C2semidirect
13. #14527619C2semidirect
14. #14527601C2semidirect
15. C17×#1666C2semidirect
264. #1666D17semidirect
427. C17#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418362
#145417852
#145414712
#145412132
#145284042
#145283012
#145282152
#145281242
#145280602
#145280552
#145279712
#145278932
#145276192
#145276012
C17×#16662
#1985817