Finite Group Databasebeta

← #17025216

Subgroups — #17025216

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541780C211yesmaximal, characteristic
3#14541465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528125C211yesmaximal, characteristic
9#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527894C211yesmaximal, characteristic
13#14527620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763205C2211yescharacteristic
19#11763202—21no—
20#11763191—21no—
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763182C2211yescharacteristic
23#11763163—21no—
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763116—21no—
27#11763089C2211yescharacteristic
28#11763034—21no—
29#11763031—21no—
30#11763028—21no—
31#11763021—21no—
32#11763019C2211yescharacteristic
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11763016C2211yescharacteristic
35#11763013—21no—
36#11763009C2211yescharacteristic
37#11763004C2211yescharacteristic
38#11762939C2211yescharacteristic
39Q8×#3622C2211yescharacteristic
40Q8×#3622C2211yescharacteristic
41#11762908—21no—
42C4×#63231—21no—
43C4×#63230—21no—
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45#11762560C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762556C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762555C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53#11762539C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#556C2211yescharacteristic
58C17×#500C2211yescharacteristic
59C17×#485—21no—
60C17×#485—21no—
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#467—21no—
64C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#427—21no—
67C2×Q16×C17D411yescharacteristic
68C22×C8×C17—21no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#126—41no—
72C17×#126—41no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83C17×#117—21no—
84#10587633—21no—
85#10587630—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63230—21no—
91C2×#63230—21no—
92C2×#63229D411yescharacteristic
93C2×#63228—21no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219—21no—
96#10587580—41no—
97#10587579—21no—
98#10587575—41no—
99#10587573—21no—
100#10587561—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103#10587556—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×#107—21no—
109C17×#107D411yescharacteristic
110C17×#106—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×#103—21no—
114C17×#103—21no—
115C17×#103D411yescharacteristic
116C17×#103D411yescharacteristic
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123#10587503—21no—
124#10587503D411yescharacteristic
125#10587486—21no—
126#10587485—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481D411yescharacteristic
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—41no—
132#10587479—41no—
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135C4⋊#3622—21no—
136C4⋊#3622—21no—
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
156Q16×C17—22no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—42no—
159C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—21no—
179C42×C17—41no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182#63231—42no—
183#63231—81no—
184#63231—81no—
185#63230—42no—
186#63230—81no—
187#63230—81no—
188#63229—41no—
189#63228—81no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#63219—42no—
209#63219—81no—
210#19858—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—41no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240D68—41no—
241D68—41no—
242D68—81no—
243C4×D17—161no—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250C8×C17#13512yes—
251#3622—21no—
252#3622—21no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3400—171no—
258#3394—171no—
259#3364—171no—
260#3342D1711yescharacteristic, complemented
261#1714—171no—
262#1694—171no—
263#1680—171no—
264#1666—171no—
265#1665—171no—
266#1653—171no—
267#1652—171no—
268#1640—171no—
269#1628—171no—
270#1582—171no—
271#1579—171no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17D4211yescharacteristic
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17C2×#13511yescharacteristic
288C4×C17#57511yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294#559—171no—
295#557—171no—
296#556C2×D1711yescharacteristic
297#556C2×D1711yescharacteristic
298#500C2×D1711yescharacteristic
299#498—171no—
300#497—341no—
301#495—341no—
302#492—171no—
303#492—171no—
304#488—341no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#485—21no—
308#485—21no—
309#479—341no—
310#475C2×D1711yescharacteristic
311#475C2×D1711yescharacteristic
312#474—171no—
313#467—21no—
314#464—341no—
315#464—341no—
316#464—341no—
317#463—341no—
318#462—171no—
319#462—171no—
320#462—171no—
321#461—341no—
322#460—171no—
323#459—171no—
324#446—171no—
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8—171no—
327#440—341no—
328C4×Q16—341no—
329C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—341no—
332C8×D4C2×D1711yescharacteristic
333#427—21no—
334#334—171no—
335#334—171no—
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339#331—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344#322—171no—
345C2×C17—81no—
346C2×C17#327111yescharacteristic
347C2×C17#328411yescharacteristic
348C2×C17#328911yescharacteristic
349D17—161no—
350C2×Q16—341no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16C22⋊D1711yescharacteristic
354C2×SD16—171no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—341no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×D8—341no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—171no—
367#126—41no—
368#126—41no—
369#125—341no—
370#125—681no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—341no—
374#124—341no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—341no—
393#107C22⋊D1711yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—171no—
397#106—681no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—171no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103C22⋊D1711yescharacteristic
414#103C22⋊D1711yescharacteristic
415#102—171no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—681no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—341no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C2×D4—341no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—681no—
440Q16—22no—
441Q16—682no—
442Q16—1361no—
443Q16—1361no—
444SD16—681no—
445SD16—682no—
446SD16—682no—
447SD16—1361no—
448SD16—1361no—
449SD16—1361no—
450D8—1361no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—171no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—341no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—681no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—341no—
505Q8—341no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—1361no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2721no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4#1058769111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—341no—
534C8—341no—
535C8—681no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8#1058763612yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—1361no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—1361no—
558C4C2×#1058763611yescharacteristic
559C4#1176360611yescharacteristic
560C4#1176361611yescharacteristic
561C4#1176361711yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—2721no—
564C2#1454036911yescharacteristic
565C2#1454051011yescharacteristic
566C2#1454055511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3342C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763004C22
hypercenter#3342D17
hypocenterC17#19858
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541835C2semidirect
3. #14541465C2semidirect
4. #14528407C2semidirect
5. #14528299C2semidirect
6. #14528212C2semidirect
7. #14528134C2semidirect
9. #14528060C2semidirect
10. #14528054C2semidirect
11. #14527969C2semidirect
13. #14527620C2semidirect
14. #14527603C2semidirect
15. C17×#3342C2semidirect
260. #3342D17semidirect
427. C17#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418352
#145417802
#145414652
#145284072
#145282992
#145282122
#145281342
#145281252
#145280602
#145280542
#145279692
#145278942
#145276202
#145276032
C17×#33422
#1985817