Finite Group Databasebeta

← #17025218

Subgroups — #17025218

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541782C211yesmaximal, characteristic
3#14541471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528126C211yesmaximal, characteristic
10#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527897C211yesmaximal, characteristic
14#14527622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763532C2211yescharacteristic
19#11763532C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763202—21no—
23#11763193—21no—
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763164—21no—
27#11763160C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763149—21no—
30#11763149—21no—
31#11763117—21no—
32#11763094C2211yescharacteristic
33#11763094C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763047—21no—
36#11763034—21no—
37#11763032—21no—
38#11763032—21no—
39#11763025—21no—
40#11763020C2211yescharacteristic
41#11763020C2211yescharacteristic
42#11763019C2211yescharacteristic
43#11763013—21no—
44#11763009C2211yescharacteristic
45#11763005C2211yescharacteristic
46#11762939C2211yescharacteristic
47#11762908—21no—
48C4×Dic68—21no—
49C4×#63219—21no—
50C4×#63219C2211yescharacteristic
51C8×D68C2211yescharacteristic
52#11762846—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#10587633—21no—
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73#10587630—21no—
74C2×#63231—21no—
75C2×#63230—21no—
76C2×Dic68—21no—
77C2×Dic68—21no—
78C2×D136—21no—
79C2×#63219—21no—
80C2×#63219—21no—
81C2×#63219—21no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219D411yescharacteristic
84C2×C8×D17—21no—
85#10587584—41no—
86#10587584—41no—
87#10587580—41no—
88#10587579—21no—
89#10587578—21no—
90#10587578—21no—
91#10587575—41no—
92#10587573—21no—
93#10587561—21no—
94#10587561—21no—
95#10587561—21no—
96#10587560C2311yescharacteristic
97C4×D68—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587556—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8—21no—
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#103D411yescharacteristic
114C4×C8×C17—21no—
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—41no—
124#10587492D411yescharacteristic
125#10587491—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587488—41no—
130#10587488D411yescharacteristic
131#10587487—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487D411yescharacteristic
136#10587486—21no—
137#10587485—21no—
138#10587481—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141#10587479—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
156Q16×C17—22no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17—21no—
169C42×C17—21no—
170C42×C17C2411yescharacteristic
171#63231—81no—
172#63230—81no—
173#63227—21no—
174#63227—41no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201Dic68—42no—
202Dic68—81no—
203D136—81no—
204#63219—41no—
205#63219—42no—
206#63219—42no—
207#63219—81no—
208#63219—81no—
209C8×D17—42no—
210#19858—171nomaximal, Sylow
211C22×D17—21no—
212C22×D17—41no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230D68—21no—
231D68—21no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—81no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—161no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17#13512yes—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3400—171no—
258#3394—171no—
259#3364—171no—
260#3342—171no—
261#1714—171no—
262#1694—171no—
263#1680—171no—
264#1666—171no—
265#1665—171no—
266#1653—171no—
267#1652—171no—
268#1640—171no—
269#1628—171no—
270#1582—171no—
271#1579D1711yescharacteristic, complemented
272C22×C17D4211yescharacteristic
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17C2×#13511yescharacteristic
285C4×C17#57511yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287C4×C17#57711yescharacteristic
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#559—171no—
295#557—171no—
296#556—171no—
297#556—171no—
298#500—171no—
299#498—171no—
300#497—341no—
301#495—341no—
302#492—171no—
303#492—171no—
304#488—341no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#485—341no—
308#485—341no—
309#479—341no—
310#475—171no—
311#475—171no—
312#474—171no—
313#467—341no—
314#464—341no—
315#464—341no—
316#464—341no—
317#463—341no—
318#462—171no—
319#462—171no—
320#462—171no—
321#461—341no—
322#460—171no—
323#459—171no—
324#446—171no—
325C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
326C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
327#440—341no—
328C4×Q16—341no—
329C4×Q16C2×D1711yescharacteristic
330C4×SD16—171no—
331C4×SD16—341no—
332C8×D4—171no—
333#427—341no—
334#334—171no—
335#334C2×D1711yescharacteristic
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339#331—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343D4⋊C8—171no—
344#322C2×D1711yescharacteristic
345C2×C17#327111yescharacteristic
346C2×C17#328411yescharacteristic
347C2×C17#328911yescharacteristic
348D17—81no—
349D17—161no—
350C2×Q16—341no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16D6811yescharacteristic
354C2×SD16—171no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—341no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×D8—341no—
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—341no—
366#127—171no—
367#126—681no—
368#126—681no—
369#125—341no—
370#125—681no—
371#124—341no—
372#124—341no—
373#124—341no—
374#124—341no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—171no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388#117—341no—
389#117—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#107D6811yescharacteristic
394#106—171no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—681no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405#103—171no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103D6811yescharacteristic
414#103D6811yescharacteristic
415#102—171no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—681no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—341no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
433C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
434C2×D4—171no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—681no—
440Q16—22no—
441Q16—682no—
442Q16—1361no—
443Q16—1361no—
444SD16—681no—
445SD16—682no—
446SD16—682no—
447SD16—1361no—
448SD16—1361no—
449SD16—1361no—
450D8—1361no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—682no—
457C2×C8C2×D6811yescharacteristic
458C2×C8C2×D6811yescharacteristic
459C2×C8D4×D1711yescharacteristic
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—341no—
490C42—681no—
491C42—681no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—341no—
495C23—681no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508D4—341no—
509D4—341no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—1361no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—2721no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4C22×D6811yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#1058769611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8#1058759012yes—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22—681no—
543C22—1361no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22D4×D6811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—1361no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4C2×#1058759011yescharacteristic
559C4#1176360811yescharacteristic
560C4#1176361811yescharacteristic
561C4#1176362111yescharacteristic
562C2—2721no—
563C2—1361no—
564C2#1454037111yescharacteristic
565C2#1454051611yescharacteristic
566C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1579C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763005C22
hypercenter#1579D17
hypocenterC17#19858
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541835C2semidirect
3. #14541471C2semidirect
4. #14541216C2semidirect
5. #14528406C2semidirect
6. #14528303C2semidirect
7. #14528214C2semidirect
8. #14528132C2semidirect
10. #14528064C2semidirect
11. #14528056C2semidirect
12. #14527973C2semidirect
14. #14527622C2semidirect
15. C17×#1579C2semidirect
271. #1579D17semidirect
427. C17#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418352
#145417822
#145414712
#145412162
#145284062
#145283032
#145282142
#145281322
#145281262
#145280642
#145280562
#145279732
#145278972
#145276222
C17×#15792
#1985817