Finite Group Databasebeta

← #17025221

Subgroups — #17025221

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541778C211yesmaximal, characteristic
3#14541467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14541215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528125C211yesmaximal, characteristic
10#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527896C211yesmaximal, characteristic
14#14527604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763529C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763203—21no—
23#11763190—21no—
24#11763182C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763162—21no—
27#11763160C2211yescharacteristic
28#11763156C2211yescharacteristic
29#11763151—21no—
30#11763151—21no—
31#11763119—21no—
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763089C2211yescharacteristic
35#11763050—21no—
36#11763034—21no—
37#11763032—21no—
38#11763029—21no—
39#11763023—21no—
40#11763020C2211yescharacteristic
41#11763019C2211yescharacteristic
42#11763019C2211yescharacteristic
43#11763015—21no—
44#11763010C2211yescharacteristic
45#11763004C2211yescharacteristic
46C8×Dic34C2211yescharacteristic
47C8×Dic34C2211yescharacteristic
48#11762911—21no—
49C4×Dic68C2211yescharacteristic
50#11762901—21no—
51#11762896—21no—
52#11762847—21no—
53#11762560C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762554C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60C17×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17D411yescharacteristic
68C22×C8×C17—21no—
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73C2×#63231—21no—
74C2×#63231—21no—
75#10587622—21no—
76#10587622—21no—
77C2×#63228—21no—
78#10587612—21no—
79#10587612—21no—
80#10587610—21no—
81#10587610—21no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×Dic68D411yescharacteristic
84C2×#63219—21no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63219—21no—
89#10587580—41no—
90#10587579—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576—41no—
93#10587573—21no—
94#10587573—21no—
95#10587565—41no—
96#10587565—41no—
97#10587561—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100#10587555—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#106D411yescharacteristic
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103D411yescharacteristic
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×C22⋊C8—21no—
114C17×#97—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117C4×C8×C17C2311yescharacteristic
118#10587503—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492—41no—
121#10587489—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489D411yescharacteristic
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488—41no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587487—21no—
132#10587487D411yescharacteristic
133#10587487D411yescharacteristic
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137C8×Dic17—21no—
138#10587481—21no—
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
156SD16×C17—41no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—42no—
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C17—21no—
169C42×C17—21no—
170C42×C17C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175#63231—42no—
176#63231—81no—
177#63228—81no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203Dic68—22no—
204Dic68—81no—
205#63219—42no—
206#63219—42no—
207#63219—81no—
208#63219—81no—
209#63219—81no—
210#19858—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—41no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232D68—41no—
233D68—41no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—81no—
237C4×D17—161no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—21no—
241Dic34—21no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17#13512yes—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3400—171no—
258#3394—171no—
259#3364—171no—
260#3342—171no—
261#1714—171no—
262#1694—171no—
263#1680—171no—
264#1666—171no—
265#1665—171no—
266#1653—171no—
267#1652—171no—
268#1640—171no—
269#1628—171no—
270#1582D1711yescharacteristic, complemented
271#1579—171no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17D4211yescharacteristic
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17C2×#13511yescharacteristic
284C4×C17#57511yescharacteristic
285C4×C17#57711yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#559—171no—
295#557—171no—
296#556—171no—
297#556—171no—
298#500—171no—
299#498—171no—
300#497—341no—
301#495—341no—
302#492—171no—
303#492—171no—
304#488—341no—
305#487—171no—
306#486—171no—
307#485—341no—
308#485—341no—
309#479—341no—
310#475—171no—
311#475—171no—
312#474—171no—
313#467—341no—
314#464—341no—
315#464—341no—
316#464—341no—
317#463—341no—
318#462—171no—
319#462—171no—
320#462—171no—
321#461—341no—
322#460—171no—
323#459—171no—
324#446C2×D1711yescharacteristic
325C8×Q8—171no—
326C8×Q8—171no—
327#440—341no—
328C4×Q16—171no—
329C4×Q16—341no—
330C4×SD16—341no—
331C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
332C8×D4C2×D1711yescharacteristic
333#427—341no—
334#334—171no—
335#334C2×D1711yescharacteristic
336#332—171no—
337#332—171no—
338#332—171no—
339#331—171no—
340Q8⋊C8—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
344#322C2×D1711yescharacteristic
345C2×C17—81no—
346C2×C17#327111yescharacteristic
347C2×C17#328411yescharacteristic
348C2×C17#328911yescharacteristic
349D17—161no—
350C2×Q16—171no—
351C2×Q16—341no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16—341no—
356C2×SD16—341no—
357C2×SD16—341no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16D6811yescharacteristic
360C2×D8—341no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—171no—
365C4⋊Q8—341no—
366#127—171no—
367#126—681no—
368#126—681no—
369#125—341no—
370#125—681no—
371#124—341no—
372#124—341no—
373#124—341no—
374#124—341no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388#117—341no—
389#117—341no—
390#107—171no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#107—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—681no—
397#106D6811yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
405#103—171no—
406#103—171no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103D6811yescharacteristic
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—681no—
419#102D6811yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421#97—21no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C4×C8C22×D1711yescharacteristic
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
434C2×D4—341no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4C2×D6811yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—681no—
440Q16—342no—
441Q16—682no—
442Q16—1361no—
443Q16—1361no—
444SD16—41no—
445SD16—682no—
446SD16—682no—
447SD16—1361no—
448SD16—1361no—
449SD16—1361no—
450D8—1361no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8C2×D6811yescharacteristic
458C2×C8C2×D6811yescharacteristic
459C2×C8D4×D1711yescharacteristic
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—171no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C22⋊C4—681no—
483C22⋊C4—681no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C42—21no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—681no—
491C42—681no—
492C42—681no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—681no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—341no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—681no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—681no—
511D4—681no—
512D4—681no—
513D4—681no—
514D4—1361no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2721no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4C22×D6811yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#1058769611yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8#1058760212yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—1361no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22D4×D6811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—681no—
555C4—1361no—
556C4—1361no—
557C4—1361no—
558C4C2×#1058760211yescharacteristic
559C4#1176360911yescharacteristic
560C4#1176361611yescharacteristic
561C4#1176362111yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—2721no—
564C2#1454037411yescharacteristic
565C2#1454051511yescharacteristic
566C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1582C2
socleC22×C17D42
prime radical#11763004C22
hypercenter#1582D17
hypocenterC17#19858
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541839C2semidirect
3. #14541467C2semidirect
4. #14541215C2semidirect
5. #14528406C2semidirect
6. #14528302C2semidirect
7. #14528215C2semidirect
8. #14528133C2semidirect
10. #14528063C2semidirect
11. #14528057C2semidirect
12. #14527972C2semidirect
14. #14527604C2semidirect
15. C17×#1582C2semidirect
270. #1582D17semidirect
427. C17#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145418392
#145417782
#145414672
#145412152
#145284062
#145283022
#145282152
#145281332
#145281252
#145280632
#145280572
#145279722
#145278962
#145276042
C17×#15822
#1985817