Finite Group Databasebeta

← #17025239

Subgroups — #17025239

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540501C211yesmaximal, characteristic
5#14528464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763166—21no—
25#11763161C2211yescharacteristic
26#11763143—21no—
27#11763137—21no—
28#11763135—21no—
29#11763127—21no—
30#11763113—21no—
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763096C2211yescharacteristic
33#11763094C2211yescharacteristic
34#11763090C2211yescharacteristic
35#11763058—21no—
36#11763049—21no—
37#11763040—21no—
38#11763024—21no—
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11763014C2211yescharacteristic
41#11762974—21no—
42#11762968—21no—
43Q8×#3622C2211yescharacteristic
44C4×#63230C2211yescharacteristic
45C4×#63229—21no—
46C4×#63228C2211yescharacteristic
47#11762886C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762848—21no—
51C2×#10587479—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#554C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17—21no—
79#10587632—21no—
80#10587632—21no—
81C2×#63231—21no—
82C2×#63231—21no—
83C2×#63230D411yescharacteristic
84C2×#63229—21no—
85C2×#63228D411yescharacteristic
86#10587616—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C22×#3622—21no—
89#10587602—44no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63218—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93#10587584—41no—
94#10587583—21no—
95#10587581—21no—
96#10587580—41no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587572—41no—
100#10587561—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—41no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506D411yescharacteristic
115#10587503D411yescharacteristic
116C22⋊#3622—21no—
117#10587492—21no—
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587489—21no—
121#10587489—41no—
122#10587487—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480D411yescharacteristic
129#10587480D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C22×Dic17—41no—
153#63256—42no—
154#63256—81no—
155#63254—42no—
156#63254—81no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165SD16×C17—42no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182#63231—42no—
183#63231—81no—
184#63230—22no—
185#63229—42no—
186#63228—22no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—42no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209C2×#3622C2×D411yescharacteristic
210#63219—42no—
211#63218—42no—
212C8×D17—42no—
213#19860—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—81no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—161no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D17—82no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—82no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—82no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—82no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622#13512yescomplemented
264#3360—171no—
265#3353—171no—
266#3335—171no—
267#3283—171no—
268#1723—171no—
269#1691—171no—
270#1683—171no—
271#1673—171no—
272#1670—171no—
273#1650—171no—
274#1647—171no—
275#1643D1711yescharacteristic, complemented
276#1635—171no—
277#1581—171no—
278SD16⋊C8—171no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C2×#13511yescharacteristic
296C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C17#57711yescharacteristic
298C4×C17#57811yescharacteristic
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303C2×#135—341no—
304#556—171no—
305#554C2×D1711yescharacteristic
306#547—171no—
307#547—171no—
308#500—171no—
309#500—171no—
310#498—171no—
311#494—171no—
312#488—341no—
313#487—171no—
314#487C2×D1711yescharacteristic
315#484—341no—
316#483—341no—
317#482—341no—
318#481—341no—
319#479—341no—
320#476—171no—
321#476—171no—
322#475—171no—
323#475C2×D1711yescharacteristic
324#474—171no—
325#468—341no—
326#467—341no—
327#465—341no—
328#463—341no—
329#461—171no—
330#461—171no—
331#461C2×D1711yescharacteristic
332#452—341no—
333#452—341no—
334C8×Q8—171no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—341no—
337C4×D8—171no—
338#436—171no—
339C8×D4—171no—
340C8×D4—171no—
341#428—341no—
342C2×#106—341no—
343#335—171no—
344#335—171no—
345#333C2×D1711yescharacteristic
346#332—171no—
347#332—171no—
348#332—171no—
349Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
353#322—171no—
354C2×C17—42no—
355C2×C17#326511yescharacteristic
356C2×C17#328311yescharacteristic
357C2×C17#328911yescharacteristic
358D17—81no—
359D17—81no—
360C2×#41—341no—
361C2×#41—341no—
362#135—684no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—171no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×D8—171no—
370C2×M16—341no—
371C22×C8—341no—
372C22×C8—341no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#126—681no—
378#125—21no—
379#124—341no—
380#123—681no—
381#123—681no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—341no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4C22×D1711yescharacteristic
395#117—341no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399#107—171no—
400#107—341no—
401#107—341no—
402#107—341no—
403#107—681no—
404#106—21no—
405#106—171no—
406#106—341no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—41no—
419#103—171no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#102—171no—
426#102—171no—
427#102—171no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C17#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—682no—
440#41—682no—
441#41—1361no—
442#41—1361no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
448C2×D4—171no—
449C2×D4—171no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459Q16—682no—
460Q16—1361no—
461SD16—42no—
462SD16—342no—
463SD16—682no—
464SD16—682no—
465D8—342no—
466M16—682no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—341no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—682no—
477C2×C8—682no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C42—21no—
505C42—681no—
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—341no—
509C23—341no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519D4—21no—
520D4—341no—
521D4—341no—
522D4—341no—
523D4—341no—
524D4—1362no—
525D4—1362no—
526D4#1058760012yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769111yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—172no—
552C8—341no—
553C8—341no—
554C8—341no—
555C8—681no—
556C8—681no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22#1176344111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C4#135×D1711yescharacteristic
578C4C2×#1058760011yescharacteristic
579C4#1176361811yescharacteristic
580C4#1176362511yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—1361no—
583C2—1361no—
584C2#1454027211yescharacteristic
585C2#1454049911yescharacteristic
586C2#1454056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1643C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540501C2
hypercenter#1643D17
hypocenterC17#19860
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541433C2semidirect
2. #14541371C2semidirect
3. #14541135C2semidirect
5. #14528464C2semidirect
6. #14528286C2semidirect
7. #14528238C2semidirect
8. #14528171C2semidirect
9. #14528152C2semidirect
10. #14528043C2semidirect
11. #14528021C2semidirect
12. #14527932C2semidirect
13. #14527610C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1643C2semidirect
263. #3622#135semidirect
275. #1643D17semidirect
438. C17#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414332
#145413712
#145411352
#145405012
#145284642
#145282862
#145282382
#145281712
#145281522
#145280432
#145280212
#145279322
#145276102
#145275992
C17×#16432
#1986017