Finite Group Databasebeta

← #17025253

Subgroups — #17025253

Order 4352.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540501C211yesmaximal, characteristic
5#14528458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763462C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763162—21no—
25#11763161C2211yescharacteristic
26#11763159C2211yescharacteristic
27#11763145—21no—
28#11763141—21no—
29#11763134—21no—
30#11763129—21no—
31#11763119—21no—
32#11763096C2211yescharacteristic
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763091C2211yescharacteristic
35#11763090C2211yescharacteristic
36#11763055—21no—
37#11763049—21no—
38#11763039—21no—
39#11763023—21no—
40#11763015C2211yescharacteristic
41#11763015C2211yescharacteristic
42#11762974—21no—
43#11762968—21no—
44#11762933C2211yescharacteristic
45C4×#63219C2211yescharacteristic
46#11762896—21no—
47C4×#63228C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762874C2211yescharacteristic
50#11762851—21no—
51#106×D17—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762556C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×M16×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—21no—
75#10587632—41no—
76C2×#63231—21no—
77C2×#63231—21no—
78#10587622—21no—
79C2×#63228D411yescharacteristic
80#10587616—21no—
81#10587612—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83#10587610—21no—
84#10587602—44no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219D411yescharacteristic
88C2×C8×D17—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587583—21no—
91#10587583—21no—
92#10587581—21no—
93#10587580—41no—
94#10587579—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587576—21no—
98#10587573—21no—
99#10587572—41no—
100#10587565—41no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34C2311yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#106—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—41no—
117#10587503D411yescharacteristic
118#10587492—21no—
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587489—21no—
125#10587488—21no—
126#10587488D411yescharacteristic
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487D411yescharacteristic
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480D411yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—41no—
141#10587478D411yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151#63256—42no—
152#63256—81no—
153#63254—42no—
154#63254—81no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165SD16×C17—42no—
166M16×C17—42no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181#63231—42no—
182#63231—81no—
183#63228—22no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208#63219—22no—
209#63219—42no—
210#63219—42no—
211C8×D17—42no—
212C8×D17—42no—
213#19860—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—81no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D17—82no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—82no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—82no—
242D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—82no—
248C4×D17—161no—
249Dic34—21no—
250Dic34—21no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255C8×C17—21no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17#13512yescomplemented
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3360—171no—
265#3353—171no—
266#3335—171no—
267#3283—171no—
268#1723—171no—
269#1691D1711yescharacteristic, complemented
270#1683—171no—
271#1673—171no—
272#1670—171no—
273#1650—171no—
274#1647—171no—
275#1643—171no—
276#1635—171no—
277#1581—171no—
278SD16⋊C8—171no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17D4211yescharacteristic
283C2×D17—22no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296C4×C17#57811yescharacteristic
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301Dic17—81no—
302Dic17—81no—
303C2×#135—341no—
304#556—171no—
305#554—171no—
306#547—171no—
307#547—171no—
308#500—171no—
309#500—171no—
310#498C2×D1711yescharacteristic
311#494—171no—
312#488—341no—
313#487—171no—
314#487—171no—
315#484—341no—
316#483—341no—
317#482—341no—
318#481—341no—
319#479—341no—
320#476—171no—
321#476C2×D1711yescharacteristic
322#475—171no—
323#475—171no—
324#474—171no—
325#468—341no—
326#467—341no—
327#465—341no—
328#463—341no—
329#461—171no—
330#461—171no—
331#461C2×D1711yescharacteristic
332#452—341no—
333#452—341no—
334C8×Q8—171no—
335C4×SD16—171no—
336C4×SD16—341no—
337C4×D8—171no—
338#436C2×D1711yescharacteristic
339C8×D4—171no—
340C8×D4—171no—
341#428—341no—
342C2×#106—341no—
343#335—171no—
344#335C2×D1711yescharacteristic
345#333C2×D1711yescharacteristic
346#332—171no—
347#332—171no—
348#332C2×D1711yescharacteristic
349Q8⋊C8—171no—
350D4⋊C8—171no—
351D4⋊C8—171no—
352D4⋊C8—171no—
353#322—171no—
354C2×C17—81no—
355C2×C17#326511yescharacteristic
356C2×C17#328311yescharacteristic
357C2×C17#328911yescharacteristic
358D17—42no—
359D17—81no—
360C2×#41—341no—
361C2×#41—341no—
362#135—684no—
363C2×Q16—341no—
364C2×Q16—341no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—171no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×D8—171no—
370C2×M16—21no—
371C22×C8—341no—
372C22×C8—341no—
373C4⋊Q8—171no—
374C4⋊Q8—171no—
375C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377#126—681no—
378#125—341no—
379#124—341no—
380#123—681no—
381#123—681no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—341no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—681no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—341no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4C22×D1711yescharacteristic
395#117—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399#107—171no—
400#107—341no—
401#107—341no—
402#107—341no—
403#107—681no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—171no—
408#106—341no—
409#106—341no—
410#106—341no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—171no—
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—681no—
425#102—21no—
426#102—171no—
427#102—171no—
428#102—171no—
429#102—341no—
430#102—341no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—341no—
433C22⋊C8—341no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8C22×D1711yescharacteristic
438C17#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
439#41—682no—
440#41—682no—
441#41—1361no—
442#41—1361no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—171no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×D4—171no—
449C2×D4—171no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459Q16—682no—
460Q16—1361no—
461SD16—42no—
462SD16—342no—
463SD16—682no—
464SD16—682no—
465D8—342no—
466M16—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—171no—
471C2×C8—171no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—682no—
475C2×C8—682no—
476C2×C8D4×D1711yescharacteristic
477C2×C8D4×D1711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—171no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4—681no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C22⋊C4—681no—
503C22⋊C4—681no—
504C42—341no—
505C42—681no—
506C42C23×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—341no—
509C23—341no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—341no—
514Q8—341no—
515Q8—681no—
516Q8—681no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—172no—
522D4—341no—
523D4—341no—
524D4—341no—
525D4—1362no—
526D4—1362no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2721no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—1362no—
544C2×C4—1362no—
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—341no—
553C8—341no—
554C8—681no—
555C8—681no—
556C8#1058760212yescomplemented
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—342no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22#1176344311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—681no—
572C4—681no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—1361no—
576C4—1361no—
577C4C2×#1058760211yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
579C4#1176361811yescharacteristic
580C4#1176362511yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—682no—
583C2—1361no—
584C2#1454028611yescharacteristic
585C2#1454050111yescharacteristic
586C2#1454055611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1691C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540501C2
hypercenter#1691D17
hypocenterC17#19860
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541432C2semidirect
2. #14541369C2semidirect
3. #14541140C2semidirect
5. #14528458C2semidirect
6. #14528238C2semidirect
7. #14528174C2semidirect
8. #14528153C2semidirect
9. #14528038C2semidirect
10. #14528020C2semidirect
11. #14527992C2semidirect
12. #14527933C2semidirect
13. #14527611C2semidirect
14. #14527595C2semidirect
15. C17×#1691C2semidirect
259. C8×C17#135semidirect
269. #1691D17semidirect
438. C17#19860semidirect
556. C8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414322
#145413692
#145411402
#145405012
#145284582
#145282382
#145281742
#145281532
#145280382
#145280202
#145279922
#145279332
#145276112
#145275952
C17×#16912
#1986017