Finite Group Databasebeta

← #17025257

Subgroups — #17025257

Order 4352.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3303C211yesmaximal, characteristic
16#11763516C2211yescharacteristic
17#11763516C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763210—21no—
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763150—21no—
25#11763139—21no—
26#11763125—21no—
27#11763120—21no—
28#11763107—21no—
29#11763107—21no—
30#11763101C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763091C2211yescharacteristic
36#11763053—21no—
37#11763036—21no—
38C8×Dic34C2211yescharacteristic
39C4×#63229C2211yescharacteristic
40D8×Dic17—21no—
41#11762887C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762852—21no—
44C2×#10587479—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51#11762539C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54D4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#555C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#485—21no—
60C17×#476C2211yescharacteristic
61C17×#465—21no—
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#449—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#416—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C2×D8×C17D411yescharacteristic
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#124—41no—
74C17×#123—41no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83C17×#117—21no—
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×#63231—41no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88C2×#63229D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93C2×#63223—21no—
94C22×#3622—21no—
95#10587576—21no—
96#10587576—21no—
97#10587564—41no—
98#10587564—41no—
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107D411yescharacteristic
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#102—21no—
109C17×#102D411yescharacteristic
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503D411yescharacteristic
118C22⋊#3622—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587489—21no—
121#10587489—21no—
122#10587485—21no—
123C8×Dic17—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—41no—
127#10587481D411yescharacteristic
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17—41no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—41no—
157C22×Dic17—41no—
158C22×Dic17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162SD16×C17—81no—
163D8×C17—22no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—81no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185C22⋊Dic17—41no—
186#63231—82no—
187#63229—22no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199#63223—42no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—42no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207#19861—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—81no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—82no—
220D4×C17—161no—
221D4×C17#13712yes—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—161no—
242C2×Dic17—161no—
243Dic34—21no—
244Dic34—21no—
245Dic34—81no—
246Dic34—81no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250#3622—21no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622#13512yes—
256#3380—171no—
257#3357—171no—
258#3335—171no—
259#3303D1711yescharacteristic
260#1723—171no—
261#1691—171no—
262#1684—171no—
263#1675—171no—
264#1675—171no—
265#1643—171no—
266#1635—171no—
267#1634—171no—
268#1632—171no—
269#1581—171no—
270SD16⋊C8—171no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17D4211yescharacteristic
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17C2×#13511yescharacteristic
288C4×C17C2×#13711yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290C4×C17#57811yescharacteristic
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295#555C2×D1711yescharacteristic
296#554—171no—
297#554—171no—
298#547C2×D1711yescharacteristic
299#500—171no—
300#500—171no—
301#499—341no—
302#498—171no—
303#494—171no—
304#487—171no—
305#487C2×D1711yescharacteristic
306#485—21no—
307#485—341no—
308#483—341no—
309#481—341no—
310#480—341no—
311#478—341no—
312#478—341no—
313#477—171no—
314#476—171no—
315#476—171no—
316#476—171no—
317#476—171no—
318#476C2×D1711yescharacteristic
319#475—171no—
320#468—341no—
321#465—21no—
322#465—341no—
323#461C2×D1711yescharacteristic
324#449—21no—
325C8×Q8—171no—
326C4×SD16—171no—
327C4×D8—341no—
328C4×D8C2×D1711yescharacteristic
329#436—171no—
330C8×D4—171no—
331C8×D4C2×D1711yescharacteristic
332#428—341no—
333C2×#106—341no—
334#416—21no—
335#335—171no—
336#335—171no—
337#333—171no—
338#333—171no—
339#333—171no—
340#332—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345#322—171no—
346C2×C17—42no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17—81no—
349C2×C17#326611yescharacteristic
350C2×C17#328311yescharacteristic
351C2×C17#328811yescharacteristic
352C2×#41—21no—
353C2×Q16—681no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—171no—
356C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
357C2×M16—341no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#125—341no—
365#125—341no—
366#124—41no—
367#123—41no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—681no—
372C22⋊Q8—681no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376C4×Q8—171no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4C22×D1711yescharacteristic
380C4×D4C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4C22×D1711yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#107C22⋊D1711yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—171no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—171no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—681no—
414#102—21no—
415#102—171no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102C22⋊D1711yescharacteristic
421#102C22⋊D1711yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C17#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—171no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—341no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4D4×D1711yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—681no—
448Q16—1362no—
449SD16—81no—
450SD16—342no—
451D8—22no—
452M16—682no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—682no—
462C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—41no—
491C42—341no—
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—341no—
500Q8—341no—
501Q8—1361no—
502Q8—1361no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—82no—
509D4—161no—
510D4#1058763712yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—2721no—
524C2×C4—2721no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#1058769111yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—172no—
536C8—341no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—1361no—
560C4—1361no—
561C4#135×D1711yescharacteristic
562C4C2×#1058763711yescharacteristic
563C4#1176362011yescharacteristic
564C4#1176362311yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—81no—
568C2#1454029011yescharacteristic
569C2#1454050011yescharacteristic
570C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3303C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3303D17
hypocenterC17#19861
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541649C2semidirect
2. #14541404C2semidirect
3. #14541141C2semidirect
4. #14528464C2semidirect
5. #14528281C2semidirect
6. #14528239C2semidirect
7. #14528183C2semidirect
8. #14528181C2semidirect
9. #14527989C2semidirect
10. #14527935C2semidirect
11. #14527929C2semidirect
12. #14527916C2semidirect
13. #14527614C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
429. C17#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416492
#145414042
#145411412
#145284642
#145282812
#145282392
#145281832
#145281812
#145279892
#145279352
#145279292
#145279162
#145276142
#145275962
C17×#33032
#1986117