Finite Group Databasebeta

← #17025260

Subgroups — #17025260

Order 4352.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540711C211yesmaximal, characteristic
5#14528280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763210—21no—
21#11763152—21no—
22#11763149—21no—
23#11763141—21no—
24#11763129—21no—
25#11763124—21no—
26#11763112—21no—
27#11763112—21no—
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763096C2211yescharacteristic
33#11763096C2211yescharacteristic
34#11763091C2211yescharacteristic
35#11763056—21no—
36#11763041—21no—
37#11763039—21no—
38#11763011C2211yescharacteristic
39#11762957—21no—
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41C4×#63219C2211yescharacteristic
42C4×D136C2211yescharacteristic
43#11762891—21no—
44#11762888C2211yescharacteristic
45C8×D68C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic
47#11762850—21no—
48#106×D17—21no—
49#11762804—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762558C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic
62C17×#498C2211yescharacteristic
63C17×#494C2211yescharacteristic
64C17×#487C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q16×C17—41no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#10587633—41no—
74#10587632—21no—
75#10587632—41no—
76#10587632—41no—
77C2×#63230—21no—
78C2×D136D411yescharacteristic
79C2×#63219D411yescharacteristic
80C2×#63218—21no—
81C2×C8×D17—21no—
82C2×C8×D17—21no—
83#10587583—21no—
84#10587583—21no—
85#10587581—21no—
86#10587581—21no—
87#10587581—21no—
88#10587580—41no—
89#10587579—21no—
90#10587579—21no—
91#10587578—21no—
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587576—21no—
97#10587576—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#107—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—41no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587492D411yescharacteristic
116#10587492D411yescharacteristic
117#10587492D411yescharacteristic
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587489D411yescharacteristic
122#10587488D411yescharacteristic
123#10587487D411yescharacteristic
124#10587485—21no—
125C8×Dic17—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148#63256—42no—
149#63256—81no—
150C2×D68—41no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162Q16×C17—82no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177#63230—81no—
178#63227—21no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—41no—
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202D136—22no—
203#63219—22no—
204#63218—42no—
205C8×D17—42no—
206C8×D17—81no—
207#19861—171nomaximal, Sylow
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—81no—
214Q8×C17—81no—
215Q8×C17—81no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228D68—21no—
229D68—21no—
230D68—21no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233D68—82no—
234D68—161no—
235D68#13712yes—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—161no—
244C4×D17—161no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17#13512yes—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3380—171no—
257#3357—171no—
258#3335—171no—
259#3303—171no—
260#1723D1711yescharacteristic, complemented
261#1691—171no—
262#1684—171no—
263#1675—171no—
264#1675—171no—
265#1643—171no—
266#1635—171no—
267#1634—171no—
268#1632—171no—
269#1581—171no—
270SD16⋊C8—171no—
271C22×C17D4211yescharacteristic
272C2×D17—22no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17C2×#13511yescharacteristic
287C4×C17C2×#13711yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289C4×C17#57811yescharacteristic
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295#555—171no—
296#554—171no—
297#554—171no—
298#547—171no—
299#500C2×D1711yescharacteristic
300#500C2×D1711yescharacteristic
301#499—341no—
302#498C2×D1711yescharacteristic
303#494C2×D1711yescharacteristic
304#487C2×D1711yescharacteristic
305#487C2×D1711yescharacteristic
306#485—341no—
307#485—341no—
308#483—341no—
309#481—341no—
310#480—341no—
311#478—341no—
312#478—341no—
313#477—171no—
314#476—171no—
315#476—171no—
316#476—171no—
317#476—171no—
318#476—171no—
319#475—171no—
320#468—341no—
321#465—341no—
322#465—341no—
323#461—171no—
324#449—341no—
325C8×Q8—171no—
326C4×SD16—171no—
327C4×D8—171no—
328C4×D8—341no—
329#436—171no—
330C8×D4—171no—
331C8×D4—171no—
332#428—341no—
333C2×#106—341no—
334#416—341no—
335#335—171no—
336#335—171no—
337#333—171no—
338#333—171no—
339#333—171no—
340#332—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345#322C2×D1711yescharacteristic
346C2×C17#326611yescharacteristic
347C2×C17#328311yescharacteristic
348C2×C17#328811yescharacteristic
349D17—42no—
350D17—81no—
351D17—81no—
352C2×#41—341no—
353C2×Q16—41no—
354C2×SD16—171no—
355C2×SD16—341no—
356C2×D8—171no—
357C2×M16—341no—
358C22×C8—341no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#125—341no—
365#125—341no—
366#124—681no—
367#123—681no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—681no—
372C22⋊Q8—681no—
373#121—341no—
374#121—341no—
375#121—341no—
376C4×Q8—171no—
377C4×D4—171no—
378C4×D4—171no—
379C4×D4—171no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382#117—341no—
383#117—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—171no—
392#107—341no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—171no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—171no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#102—171no—
415#102—171no—
416#102—171no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422C22⋊C8—341no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C17#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—682no—
431#41—1361no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—171no—
437C2×D4—171no—
438C2×D4—171no—
439C2×D4—171no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4—681no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—681no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—681no—
448Q16—82no—
449SD16—342no—
450SD16—1361no—
451D8—342no—
452M16—682no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—341no—
455C2×C8—341no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—682no—
459C2×C8—1361no—
460C2×C8D4×D1711yescharacteristic
461C2×C8D4×D1711yescharacteristic
462C2×C8D4×D1711yescharacteristic
463C2×C8D4×D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C22⋊C4—341no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—341no—
491C42—681no—
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—341no—
494C23—341no—
495C23—341no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503D4—2721no—
504D4—172no—
505D4—341no—
506D4—341no—
507D4—341no—
508D4—341no—
509D4—341no—
510D4—1362no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2721no—
516C2×C4—2721no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C2×C4#1058769111yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8#1058760512yes—
541C22—342no—
542C22—681no—
543C22—681no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22—681no—
549C22—681no—
550C22#1176344411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—681no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—681no—
560C4—681no—
561C4C2×#1058760511yescharacteristic
562C4#137×D1711yescharacteristic
563C4#1176361811yescharacteristic
564C4#1176362211yescharacteristic
565C2—682no—
566C2—1361no—
567C2—1361no—
568C2#1454029311yescharacteristic
569C2#1454050411yescharacteristic
570C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1723C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540711C2
hypercenter#1723D17
hypocenterC17#19861
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541653C2semidirect
2. #14541409C2semidirect
3. #14541140C2semidirect
5. #14528280C2semidirect
6. #14528239C2semidirect
7. #14528180C2semidirect
8. #14528180C2semidirect
9. #14527988C2semidirect
10. #14527932C2semidirect
11. #14527927C2semidirect
12. #14527915C2semidirect
13. #14527615C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1723C2semidirect
260. #1723D17semidirect
429. C17#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416532
#145414092
#145411402
#145407112
#145282802
#145282392
#145281802
#145279882
#145279322
#145279272
#145279152
#145276152
#145275982
C17×#17232
#1986117