Finite Group Databasebeta

← #17025261

Subgroups — #17025261

Order 4352.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540712C211yesmaximal, characteristic
4#14528458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763208—21no—
21#11763188C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763149—21no—
25#11763147—21no—
26#11763121—21no—
27#11763109—21no—
28#11763106—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763099C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763096C2211yescharacteristic
34#11763052—21no—
35#11763040—21no—
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11762954—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C4×#63228—21no—
40C4×#63228C2211yescharacteristic
41#11762888C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762848—21no—
44#11762805—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#554C2211yescharacteristic
57C17×#547C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic
59C17×#483—21no—
60C17×#481—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#465—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C2×C17×#106—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×#123—41no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C17×#121—21no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84#10587632—21no—
85C2×#63231—41no—
86C2×#63230—21no—
87#10587624—21no—
88C2×#63228D411yescharacteristic
89#10587616—21no—
90#10587612—21no—
91C22×#3622—21no—
92C2×#63218—21no—
93#10587582—41no—
94#10587578—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587571—41no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587556—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×#106—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×#106D411yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×#103—21no—
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587481—41no—
127#10587480—21no—
128#10587480D411yescharacteristic
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144#41×C17—42no—
145#41×C17—81no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162SD16×C17—22no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—42no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185#63231—82no—
186#63230—81no—
187#63228—22no—
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—81no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206#63218—42no—
207#19861—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C22×D17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—81no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—82no—
220D4×C17#13712yes—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—82no—
232C2×C4×C17—161no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D17—161no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—161no—
245Dic34—81no—
246Dic34—81no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17#13512yes—
250#3622—21no—
251#3622—21no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3380—171no—
257#3357—171no—
258#3335D1711yescharacteristic, complemented
259#3303—171no—
260#1723—171no—
261#1691—171no—
262#1684—171no—
263#1675—171no—
264#1675—171no—
265#1643—171no—
266#1635—171no—
267#1634—171no—
268#1632—171no—
269#1581—171no—
270SD16⋊C8—171no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17C2×#13511yescharacteristic
289C4×C17C2×#13711yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291C4×C17#57811yescharacteristic
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295#555—171no—
296#554—171no—
297#554C2×D1711yescharacteristic
298#547C2×D1711yescharacteristic
299#500—171no—
300#500—171no—
301#499—341no—
302#498C2×D1711yescharacteristic
303#494—171no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#485—341no—
307#485—341no—
308#483—21no—
309#481—21no—
310#480—341no—
311#478—341no—
312#478—341no—
313#477—171no—
314#476—171no—
315#476—171no—
316#476—171no—
317#476—171no—
318#476C2×D1711yescharacteristic
319#475C2×D1711yescharacteristic
320#468—341no—
321#465—21no—
322#465—341no—
323#461—171no—
324#449—341no—
325C8×Q8—171no—
326C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
327C4×D8—171no—
328C4×D8—341no—
329#436—171no—
330C8×D4—171no—
331C8×D4C2×D1711yescharacteristic
332#428—341no—
333C2×#106—21no—
334#416—341no—
335#335—171no—
336#335—171no—
337#333—171no—
338#333—171no—
339#333—171no—
340#332—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345#322—171no—
346C2×C17—42no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17#326611yescharacteristic
349C2×C17#328311yescharacteristic
350C2×C17#328811yescharacteristic
351D17—81no—
352C2×#41—21no—
353C2×Q16—681no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
356C2×D8—171no—
357C2×M16—341no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#125—21no—
365#125—341no—
366#124—681no—
367#123—41no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—681no—
373#121—21no—
374#121—341no—
375#121—341no—
376C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—171no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4C22×D1711yescharacteristic
382#117—341no—
383#117—341no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387#107—171no—
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106C22⋊D1711yescharacteristic
402C4⋊C8—171no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—681no—
413#103C22⋊D1711yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—171no—
416#102—171no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102C22⋊D1711yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—341no—
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C17#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C2×D4—41no—
438C2×D4—171no—
439C2×D4—681no—
440C2×D4D4×D1711yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—681no—
448Q16—1362no—
449SD16—22no—
450SD16—1361no—
451D8—342no—
452M16—682no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—171no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—1361no—
462C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—21no—
491C42—681no—
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—1361no—
502Q8—1361no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—82no—
507D4—2721no—
508D4—341no—
509D4—341no—
510D4#1058760112yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—2721no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#1058769111yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—341no—
535C8—341no—
536C8—681no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8#1058763612yes—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—681no—
548C22—681no—
549C22—681no—
550C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—681no—
559C4—1361no—
560C4—1361no—
561C4C2×#1058763611yescharacteristic
562C4C2×#1058760111yescharacteristic
563C4#1176361511yescharacteristic
564C4#1176362411yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—1361no—
568C2#1454029411yescharacteristic
569C2#1454050211yescharacteristic
570C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3335C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540712C2
hypercenter#3335D17
hypocenterC17#19861
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541647C2semidirect
2. #14541412C2semidirect
4. #14528458C2semidirect
5. #14528280C2semidirect
6. #14528240C2semidirect
7. #14528183C2semidirect
8. #14528181C2semidirect
9. #14527990C2semidirect
10. #14527935C2semidirect
11. #14527928C2semidirect
12. #14527918C2semidirect
13. #14527613C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. C17×#3335C2semidirect
258. #3335D17semidirect
429. C17#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416472
#145414122
#145407122
#145284582
#145282802
#145282402
#145281832
#145281812
#145279902
#145279352
#145279282
#145279182
#145276132
SD16⋊#36222
C17×#33352
#1986117