Finite Group Databasebeta

← #17025262

Subgroups — #17025262

Order 4352.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540714C211yesmaximal, characteristic
4#14528460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763463C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763188C2211yescharacteristic
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763152—21no—
24#11763147—21no—
25#11763137—21no—
26#11763127—21no—
27#11763122—21no—
28#11763104C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763094C2211yescharacteristic
33#11763057—21no—
34#11763040—21no—
35#11763037—21no—
36#11763014C2211yescharacteristic
37#11762951—21no—
38C4×#63230C2211yescharacteristic
39#11762887C2211yescharacteristic
40C8×D68C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42#11762849—21no—
43C2×#10587479—21no—
44#11762802—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762558C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762556C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#554C2211yescharacteristic
57C17×#554C2211yescharacteristic
58C17×#500C2211yescharacteristic
59C17×#499—21no—
60C17×#478—21no—
61C17×#478—21no—
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×D8×C17—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×D8×C17D411yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#125—21no—
72C17×#125—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—41no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×#63231—41no—
85C2×#63230D411yescharacteristic
86#10587624—21no—
87C2×#63229—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587612—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×#63223—21no—
93C22×#3622—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587583—21no—
96#10587578—21no—
97#10587572—41no—
98#10587571—41no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#107—21no—
104C17×#107D411yescharacteristic
105C17×#106—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—41no—
118#10587506D411yescharacteristic
119#10587503—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587491—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587481—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480D411yescharacteristic
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479D411yescharacteristic
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×C4×C17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C22×Dic17—41no—
156#63254—42no—
157#63254—81no—
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162D8×C17—22no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185#63231—82no—
186#63230—22no—
187#63229—81no—
188#63227—21no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic17—41no—
198#63223—42no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—42no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C8×D17—81no—
207#19861—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C22×D17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—81no—
214Q8×C17—81no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17#13712yes—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—161no—
230C2×C4×C17—161no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D17—82no—
235C22⋊D17—161no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—82no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—81no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—41no—
250#3622—21no—
251#3622—41no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255#3622#13512yes—
256#3380D1711yescharacteristic, complemented
257#3357—171no—
258#3335—171no—
259#3303—171no—
260#1723—171no—
261#1691—171no—
262#1684—171no—
263#1675—171no—
264#1675—171no—
265#1643—171no—
266#1635—171no—
267#1634—171no—
268#1632—171no—
269#1581—171no—
270SD16⋊C8—171no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17C2×#13511yescharacteristic
289C4×C17C2×#13711yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291C4×C17#57811yescharacteristic
292Dic17—41no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295#555—171no—
296#554C2×D1711yescharacteristic
297#554C2×D1711yescharacteristic
298#547—171no—
299#500—171no—
300#500C2×D1711yescharacteristic
301#499—21no—
302#498—171no—
303#494—171no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#485—341no—
307#485—341no—
308#483—341no—
309#481—341no—
310#480—341no—
311#478—21no—
312#478—21no—
313#477—171no—
314#476—171no—
315#476—171no—
316#476—171no—
317#476C2×D1711yescharacteristic
318#476C2×D1711yescharacteristic
319#475—171no—
320#468—341no—
321#465—341no—
322#465—341no—
323#461—171no—
324#449—341no—
325C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
326C4×SD16—171no—
327C4×D8—21no—
328C4×D8C2×D1711yescharacteristic
329#436—171no—
330C8×D4—171no—
331C8×D4—171no—
332#428—341no—
333C2×#106—341no—
334#416—341no—
335#335—171no—
336#335—171no—
337#333—171no—
338#333—171no—
339#333—171no—
340#332—171no—
341Q8⋊C8—171no—
342D4⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8—171no—
345#322—171no—
346C2×C17—42no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17#326611yescharacteristic
349C2×C17#328311yescharacteristic
350C2×C17#328811yescharacteristic
351D17—81no—
352C2×#41—341no—
353C2×Q16—681no—
354C2×SD16—171no—
355C2×SD16—341no—
356C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
357C2×M16—341no—
358C22×C8—341no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#125—21no—
365#125—21no—
366#124—681no—
367#123—681no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—341no—
373#121—341no—
374#121—341no—
375#121—341no—
376C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—171no—
380C4×D4C22×D1711yescharacteristic
381C4×D4C22×D1711yescharacteristic
382#117—341no—
383#117—341no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#107C22⋊D1711yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—171no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—171no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—681no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—171no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102C22⋊D1711yescharacteristic
421#102C22⋊D1711yescharacteristic
422C22⋊C8—341no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—171no—
427C4×C8—171no—
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C17#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—682no—
431#41—1361no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
437C2×D4—171no—
438C2×D4—681no—
439C2×D4—681no—
440C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—681no—
448Q16—1362no—
449SD16—342no—
450SD16—1361no—
451D8—22no—
452M16—682no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—171no—
455C2×C8—171no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—682no—
461C2×C8—1361no—
462C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—21no—
491C42—681no—
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—681no—
501Q8—681no—
502Q8—1361no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—2721no—
507D4—341no—
508D4—341no—
509D4—1362no—
510D4#1058762812yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#1058769111yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—172no—
536C8—341no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8—681no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—681no—
548C22—681no—
549C22—681no—
550C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—681no—
559C4—1361no—
560C4—1361no—
561C4#135×D1711yescharacteristic
562C4C2×#1058762811yescharacteristic
563C4#1176361711yescharacteristic
564C4#1176362311yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—1361no—
568C2#1454029511yescharacteristic
569C2#1454050011yescharacteristic
570C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3380C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540714C2
hypercenter#3380D17
hypocenterC17#19861
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541410C2semidirect
2. #14541135C2semidirect
4. #14528460C2semidirect
5. #14528285C2semidirect
6. #14528242C2semidirect
7. #14528181C2semidirect
8. #14528180C2semidirect
9. #14527991C2semidirect
10. #14527933C2semidirect
11. #14527928C2semidirect
12. #14527918C2semidirect
13. #14527614C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#3380C2semidirect
256. #3380D17semidirect
429. C17#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414102
#145411352
#145407142
#145284602
#145282852
#145282422
#145281812
#145281802
#145279912
#145279332
#145279282
#145279182
#145276142
#145275942
C17×#33802
#1986117