Finite Group Databasebeta

← #17025263

Subgroups — #17025263

Order 4352.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540713C211yesmaximal, characteristic
5#14528461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763211—21no—
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763189C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763151—21no—
28#11763149—21no—
29#11763138—21no—
30#11763126—21no—
31#11763121—21no—
32#11763110—21no—
33#11763110—21no—
34#11763104C2211yescharacteristic
35#11763100C2211yescharacteristic
36#11763100C2211yescharacteristic
37#11763100C2211yescharacteristic
38#11763099C2211yescharacteristic
39#11763099C2211yescharacteristic
40#11763094C2211yescharacteristic
41#11763052—21no—
42#11763038—21no—
43#11763035—21no—
44#11763015C2211yescharacteristic
45#11762956—21no—
46C4×D136—21no—
47C4×D136C2211yescharacteristic
48#11762888C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762848—21no—
51#106×D17—21no—
52#11762806—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74#10587624—21no—
75#10587624—21no—
76#10587616—21no—
77#10587612—21no—
78#10587610—21no—
79C2×Dic68—41no—
80C2×D136D411yescharacteristic
81C2×#63219—21no—
82C2×#63218—21no—
83C2×C8×D17—21no—
84#10587582—41no—
85#10587582—41no—
86#10587578—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587571—41no—
91#10587569—41no—
92C4×D68—21no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68C2311yescharacteristic
95C4×D68C2311yescharacteristic
96#10587556—21no—
97#10587556—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×#106D411yescharacteristic
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103D411yescharacteristic
107C17×#102D411yescharacteristic
108C17×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C17—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489D411yescharacteristic
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—41no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149#63252—42no—
150#63252—81no—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162SD16×C17—22no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—81no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202Dic68—82no—
203D136—22no—
204#63219—81no—
205#63218—42no—
206C8×D17—42no—
207#19861—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—21no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D17—82no—
224C22⋊D17—161no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233D68—21no—
234D68#13712yes—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—82no—
240C4×D17—161no—
241C4×D17—161no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—81no—
245Dic34—81no—
246Dic34—81no—
247C8×C17—21no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17#13512yes—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3380—171no—
257#3357—171no—
258#3335—171no—
259#3303—171no—
260#1723—171no—
261#1691—171no—
262#1684—171no—
263#1675—171no—
264#1675—171no—
265#1643—171no—
266#1635—171no—
267#1634—171no—
268#1632—171no—
269#1581—171no—
270SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17D4211yescharacteristic
275C2×D17—22no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17C2×#13511yescharacteristic
286C4×C17C2×#13711yescharacteristic
287C4×C17#57711yescharacteristic
288C4×C17#57811yescharacteristic
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294Dic17—81no—
295#555—171no—
296#554—171no—
297#554—171no—
298#547—171no—
299#500—171no—
300#500—171no—
301#499—341no—
302#498—171no—
303#494—171no—
304#487—171no—
305#487—171no—
306#485—341no—
307#485—341no—
308#483—341no—
309#481—341no—
310#480—341no—
311#478—341no—
312#478—341no—
313#477—171no—
314#476—171no—
315#476—171no—
316#476—171no—
317#476—171no—
318#476—171no—
319#475—171no—
320#468—341no—
321#465—341no—
322#465—341no—
323#461—171no—
324#449—341no—
325C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
326C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
327C4×D8—171no—
328C4×D8—341no—
329#436—171no—
330C8×D4—171no—
331C8×D4C2×D1711yescharacteristic
332#428—341no—
333C2×#106—341no—
334#416—341no—
335#335—171no—
336#335C2×D1711yescharacteristic
337#333—171no—
338#333—171no—
339#333—171no—
340#332—171no—
341Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
342D4⋊C8—171no—
343D4⋊C8—171no—
344D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
345#322C2×D1711yescharacteristic
346C2×C17—81no—
347C2×C17#326611yescharacteristic
348C2×C17#328311yescharacteristic
349C2×C17#328811yescharacteristic
350D17—42no—
351D17—81no—
352C2×#41—341no—
353C2×Q16—681no—
354C2×SD16—341no—
355C2×SD16D6811yescharacteristic
356C2×D8—171no—
357C2×M16—341no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—341no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364#125—341no—
365#125—341no—
366#124—681no—
367#123—681no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—681no—
372C22⋊Q8—681no—
373#121—341no—
374#121—341no—
375#121—341no—
376C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4×D4—171no—
378C4×D4—171no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4C22×D1711yescharacteristic
382#117—341no—
383#117—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387#107—171no—
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398#106—341no—
399#106—341no—
400#106—341no—
401#106D6811yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—171no—
404C4⋊C8—171no—
405C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—681no—
413#103D6811yescharacteristic
414#102—171no—
415#102—171no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418#102—341no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102D6811yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—341no—
424C22⋊C8—341no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C4×C8C22×D1711yescharacteristic
428C4×C8C22×D1711yescharacteristic
429C17#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
430#41—682no—
431#41—1361no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
437C2×D4—171no—
438C2×D4—171no—
439C2×D4—681no—
440C2×D4—681no—
441C2×D4C2×D6811yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—681no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—681no—
448Q16—1362no—
449SD16—22no—
450SD16—1361no—
451D8—342no—
452M16—682no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—682no—
460C2×C8C2×D6811yescharacteristic
461C2×C8C2×D6811yescharacteristic
462C2×C8D4×D1711yescharacteristic
463C2×C8D4×D1711yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—21no—
491C42—681no—
492C42C23×D1711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—341no—
495C23—341no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—681no—
499Q8—681no—
500Q8—1361no—
501Q8—1361no—
502Q8—1361no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—2721no—
506D4—172no—
507D4—341no—
508D4—341no—
509D4—341no—
510D4—1362no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2721no—
517C2×C4—2721no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4C22×D6811yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
531C2×C4#1058769611yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8#1058759012yes—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—342no—
545C22—681no—
546C22—681no—
547C22—681no—
548C22—681no—
549C22—681no—
550C22D4×D6811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—681no—
556C4—681no—
557C4—1361no—
558C4—1361no—
559C4—1361no—
560C4—1361no—
561C4C2×#1058759011yescharacteristic
562C4#137×D1711yescharacteristic
563C4#1176361911yescharacteristic
564C4#1176362611yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—682no—
567C2—1361no—
568C2#1454029611yescharacteristic
569C2#1454050611yescharacteristic
570C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540713C2
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19861
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541652C2semidirect
2. #14541412C2semidirect
3. #14541143C2semidirect
5. #14528461C2semidirect
6. #14528284C2semidirect
7. #14528242C2semidirect
8. #14528184C2semidirect
9. #14528183C2semidirect
10. #14527994C2semidirect
11. #14527938C2semidirect
12. #14527931C2semidirect
13. #14527921C2semidirect
14. #14527615C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
270. SD16⋊C8D17semidirect
429. C17#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145416522
#145414122
#145411432
#145407132
#145284612
#145282842
#145282422
#145281842
#145281832
#145279942
#145279382
#145279312
#145279212
#145276152
C17×SD16⋊C82
#1986117