Finite Group Databasebeta

← #17025273

Subgroups — #17025273

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763148—21no—
26#11763135—21no—
27#11763135—21no—
28#11763134—21no—
29#11763134—21no—
30#11763132—21no—
31#11763129—21no—
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763100C2211yescharacteristic
35#11763100C2211yescharacteristic
36#11763096C2211yescharacteristic
37#11763086C2211yescharacteristic
38#11763063—21no—
39#11763045—21no—
40#11763044—21no—
41#11763035—21no—
42#11762953—21no—
43C4×D136C2211yescharacteristic
44C4×#63228C2211yescharacteristic
45#11762888C2211yescharacteristic
46#11762874C2211yescharacteristic
47#11762874C2211yescharacteristic
48#11762848—21no—
49#11762847—21no—
50#11762844—21no—
51#11762804—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55D4⋊#3622C2211yescharacteristic
56#11762536C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762530C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×SD16×C17—21no—
69C22×C8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—41no—
74#10587632—21no—
75C2×#63231—41no—
76#10587624—21no—
77#10587624—21no—
78C2×#63228D411yescharacteristic
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587612—21no—
82#10587612—21no—
83C2×D136D411yescharacteristic
84C2×#63218—21no—
85C2×C8×D17—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87#10587581—21no—
88#10587581—21no—
89#10587581—21no—
90#10587580—41no—
91#10587578—21no—
92#10587578—21no—
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96#10587571—41no—
97#10587571—41no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×#106—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×#106—21no—
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587503D411yescharacteristic
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489D411yescharacteristic
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587481—41no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480D411yescharacteristic
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478D411yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150#63256—42no—
151#63256—81no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163SD16×C17—81no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—42no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179#63231—82no—
180#63228—41no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204D136—22no—
205#63218—42no—
206C8×D17—42no—
207C8×D17—81no—
208#19862—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—81no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D17—161no—
227C22⋊D17—161no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233D68—21no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—82no—
240D68—161no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—82no—
248Dic34—81no—
249Dic34—81no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17#13512yes—
255#3622—21no—
256#3622—21no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3354—171no—
260#3341—171no—
261#3341—171no—
262#3303—171no—
263#1723—171no—
264#1695—171no—
265#1683—171no—
266#1675—171no—
267#1671D1711yescharacteristic, complemented
268#1646—171no—
269#1635—171no—
270#1634—171no—
271#1634—171no—
272#1581—171no—
273#1580—171no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294C4×C17#57811yescharacteristic
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#555—171no—
301#555—171no—
302#555—171no—
303#547—171no—
304#500—171no—
305#500—171no—
306#498C2×D1711yescharacteristic
307#494—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#485—341no—
311#482—341no—
312#482—341no—
313#482—341no—
314#482—341no—
315#482—341no—
316#481—341no—
317#476—171no—
318#476—171no—
319#476—171no—
320#476—171no—
321#476—171no—
322#476C2×D1711yescharacteristic
323#474—171no—
324#469—341no—
325#466—341no—
326#466—341no—
327#465—341no—
328#461C2×D1711yescharacteristic
329#449—341no—
330C4×D8—171no—
331C4×D8—171no—
332#436—171no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4C2×D1711yescharacteristic
336#428—341no—
337#427—341no—
338#427—341no—
339#416—341no—
340#335—171no—
341#334C2×D1711yescharacteristic
342#333—171no—
343#333—171no—
344#333C2×D1711yescharacteristic
345#332C2×D1711yescharacteristic
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350#322—171no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17#326711yescharacteristic
353C2×C17#328311yescharacteristic
354C2×C17#328811yescharacteristic
355D17—81no—
356D17—81no—
357D17—81no—
358C2×#41—341no—
359C2×Q16—681no—
360C2×SD16—21no—
361C2×D8—171no—
362C2×D8—171no—
363C2×M16—341no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—341no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371#124—681no—
372#124—681no—
373#124—681no—
374#123—681no—
375C22⋊Q8—341no—
376#121—341no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387#117—341no—
388#117—341no—
389#117—341no—
390#117—341no—
391#117—341no—
392#117—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394#107—171no—
395#107—171no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#107—341no—
400#107—341no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406#106—341no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—681no—
417#102—21no—
418#102—171no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—682no—
437#41—1361no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×D4—171no—
443C2×D4—171no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4D4×D1711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—681no—
455Q16—1362no—
456SD16—81no—
457D8—342no—
458D8—681no—
459M16—682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—682no—
469C2×C8—1361no—
470C2×C8D4×D1711yescharacteristic
471C2×C8D4×D1711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—681no—
497C42—681no—
498C42—681no—
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—341no—
502C23—341no—
503C23—341no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—1361no—
508Q8—1361no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—2721no—
512D4—2721no—
513D4—2721no—
514D4—341no—
515D4—341no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520D4—1362no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4#1058769611yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—341no—
546C8—341no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8#1058760212yes—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22#1176344311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—1361no—
571C4—1361no—
572C4C2×#1058760211yescharacteristic
573C4#1176360611yescharacteristic
574C4#1176361511yescharacteristic
575C4#1176362511yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—1361no—
578C2—1361no—
579C2—1361no—
580C2#1454030611yescharacteristic
581C2#1454050111yescharacteristic
582C2#1454054911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1671C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1671D17
hypocenterC17#19862
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541378C2semidirect
2. #14541207C2semidirect
3. #14541205C2semidirect
4. #14540715C2semidirect
5. #14528458C2semidirect
6. #14528308C2semidirect
7. #14528234C2semidirect
8. #14528182C2semidirect
9. #14528010C2semidirect
10. #14527936C2semidirect
11. #14527930C2semidirect
12. #14527928C2semidirect
13. #14527613C2semidirect
14. #14527607C2semidirect
15. C17×#1671C2semidirect
267. #1671D17semidirect
435. C17#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145413782
#145412072
#145412052
#145407152
#145284582
#145283082
#145282342
#145281822
#145280102
#145279362
#145279302
#145279282
#145276132
#145276072
C17×#16712
#1986217