Finite Group Databasebeta

← #17025275

Subgroups — #17025275

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763525C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763149—21no—
21#11763136—21no—
22#11763136—21no—
23#11763136—21no—
24#11763136—21no—
25#11763135—21no—
26#11763129—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763096C2211yescharacteristic
29#11763096C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763096C2211yescharacteristic
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763063—21no—
35#11763046—21no—
36#11763046—21no—
37#11763041—21no—
38#11763011C2211yescharacteristic
39#11762957—21no—
40C4×D136C2211yescharacteristic
41C4×D136C2211yescharacteristic
42#11762888C2211yescharacteristic
43C8×D68C2211yescharacteristic
44C8×D68C2211yescharacteristic
45C8×D68C2211yescharacteristic
46#11762848—21no—
47#11762846—21no—
48#11762846—21no—
49#11762804—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762558C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762538C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic
62C17×#498C2211yescharacteristic
63C17×#494C2211yescharacteristic
64C17×#487C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q16×C17—41no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#10587633—41no—
74#10587633—41no—
75#10587633—41no—
76#10587632—21no—
77C2×#63230—21no—
78C2×D136D411yescharacteristic
79C2×D136D411yescharacteristic
80C2×#63218—21no—
81C2×C8×D17—21no—
82C2×C8×D17—21no—
83C2×C8×D17—21no—
84#10587581—21no—
85#10587581—21no—
86#10587581—21no—
87#10587581—21no—
88#10587581—21no—
89#10587581—21no—
90#10587581—21no—
91#10587580—41no—
92#10587578—21no—
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95#10587578—21no—
96#10587578—21no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×#107—21no—
106C17×#107—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#106—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—41no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—21no—
116#10587492D411yescharacteristic
117#10587492D411yescharacteristic
118#10587492D411yescharacteristic
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587489D411yescharacteristic
125#10587489D411yescharacteristic
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148#63256—42no—
149#63256—81no—
150C2×D68—41no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68—41no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—41no—
163Q16×C17—82no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178#63230—81no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—41no—
195C4×Dic17—41no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202D136—22no—
203D136—41no—
204#63218—42no—
205C8×D17—42no—
206C8×D17—42no—
207C8×D17—81no—
208#19862—171nomaximal, Sylow
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—81no—
216Q8×C17—81no—
217Q8×C17—81no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229D68—21no—
230D68—21no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233D68—21no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—82no—
238D68—161no—
239D68—161no—
240D68—161no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—82no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17#13512yes—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3354—171no—
260#3341—171no—
261#3341—171no—
262#3303—171no—
263#1723D1711yescharacteristic, complemented
264#1695—171no—
265#1683—171no—
266#1675—171no—
267#1671—171no—
268#1646—171no—
269#1635—171no—
270#1634—171no—
271#1634—171no—
272#1581—171no—
273#1580—171no—
274C22×C17D4211yescharacteristic
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C2×#13511yescharacteristic
293C4×C17#57511yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57811yescharacteristic
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300#555—171no—
301#555—171no—
302#555—171no—
303#547—171no—
304#500C2×D1711yescharacteristic
305#500C2×D1711yescharacteristic
306#498C2×D1711yescharacteristic
307#494C2×D1711yescharacteristic
308#487C2×D1711yescharacteristic
309#487C2×D1711yescharacteristic
310#485—341no—
311#482—341no—
312#482—341no—
313#482—341no—
314#482—341no—
315#482—341no—
316#481—341no—
317#476—171no—
318#476—171no—
319#476—171no—
320#476—171no—
321#476—171no—
322#476—171no—
323#474—171no—
324#469—341no—
325#466—341no—
326#466—341no—
327#465—341no—
328#461—171no—
329#449—341no—
330C4×D8—171no—
331C4×D8—171no—
332#436—171no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336#428—341no—
337#427—341no—
338#427—341no—
339#416—341no—
340#335—171no—
341#334—171no—
342#333—171no—
343#333—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350#322C2×D1711yescharacteristic
351C2×C17#326711yescharacteristic
352C2×C17#328311yescharacteristic
353C2×C17#328811yescharacteristic
354D17—81no—
355D17—81no—
356D17—81no—
357D17—81no—
358C2×#41—341no—
359C2×Q16—41no—
360C2×SD16—341no—
361C2×D8—171no—
362C2×D8—171no—
363C2×M16—341no—
364C22×C8—341no—
365C22×C8—341no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371#124—681no—
372#124—681no—
373#124—681no—
374#123—681no—
375C22⋊Q8—341no—
376#121—341no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—171no—
387#117—341no—
388#117—341no—
389#117—341no—
390#117—341no—
391#117—341no—
392#117—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—171no—
399#107—171no—
400#107—341no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406#106—341no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—41no—
416#103—341no—
417#102—171no—
418#102—171no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—682no—
437#41—1361no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×D4—171no—
443C2×D4—171no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—171no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4—681no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—681no—
455Q16—82no—
456SD16—1361no—
457D8—342no—
458D8—681no—
459M16—682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—682no—
466C2×C8—682no—
467C2×C8—1361no—
468C2×C8D4×D1711yescharacteristic
469C2×C8D4×D1711yescharacteristic
470C2×C8D4×D1711yescharacteristic
471C2×C8D4×D1711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—171no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—681no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—681no—
497C42—681no—
498C42—681no—
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—341no—
501C23—341no—
502C23—341no—
503C23—341no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509D4—2721no—
510D4—2721no—
511D4—2721no—
512D4—341no—
513D4—341no—
514D4—341no—
515D4—341no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520D4—1362no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4#1058769111yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8#1058760512yes—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22#1176344411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4C2×#1058760511yescharacteristic
573C4#1176360811yescharacteristic
574C4#1176361811yescharacteristic
575C4#1176362211yescharacteristic
576C2—1361no—
577C2—1361no—
578C2—1361no—
579C2—1361no—
580C2#1454030811yescharacteristic
581C2#1454050411yescharacteristic
582C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1723C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1723D17
hypocenterC17#19862
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541378C2semidirect
2. #14541206C2semidirect
3. #14541206C2semidirect
4. #14540711C2semidirect
5. #14528304C2semidirect
6. #14528232C2semidirect
7. #14528180C2semidirect
8. #14528156C2semidirect
9. #14528009C2semidirect
10. #14527932C2semidirect
11. #14527927C2semidirect
12. #14527927C2semidirect
13. #14527615C2semidirect
14. #14527609C2semidirect
15. C17×#1723C2semidirect
263. #1723D17semidirect
435. C17#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145413782
#145412062
#145407112
#145283042
#145282322
#145281802
#145281562
#145280092
#145279322
#145279272
#145276152
#145276092
C17×#17232
#1986217