Finite Group Databasebeta

← #17025277

Subgroups — #17025277

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527606C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763463C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763188C2211yescharacteristic
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763159C2211yescharacteristic
23#11763152—21no—
24#11763133—21no—
25#11763133—21no—
26#11763130—21no—
27#11763125—21no—
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763099C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763089C2211yescharacteristic
33#11763060—21no—
34#11763043—21no—
35#11763037—21no—
36#11763014C2211yescharacteristic
37#11762951—21no—
38C4×#63228C2211yescharacteristic
39#11762887C2211yescharacteristic
40C8×D68C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42#11762852—21no—
43#11762845—21no—
44#11762802—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762559C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762558C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762556C2211yescharacteristic
51D4⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#555C2211yescharacteristic
57C17×#555C2211yescharacteristic
58C17×#500C2211yescharacteristic
59C17×#482—21no—
60C17×#482—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#466—21no—
64C4×D8×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#427—21no—
67C2×#63254—21no—
68C2×D8×C17D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#124—41no—
73C17×#124—41no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C17×#117—21no—
82C17×#117—21no—
83C17×#117—21no—
84C17×#117—21no—
85C2×#63231—41no—
86#10587624—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63228D411yescharacteristic
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587612—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×#63223—21no—
94C22×#3622—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587583—21no—
97#10587578—21no—
98#10587572—41no—
99#10587571—41no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×#107—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×#107D411yescharacteristic
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#102—21no—
110C17×#102—21no—
111C17×#102D411yescharacteristic
112C17×#102D411yescharacteristic
113C17×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—41no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503D411yescharacteristic
120C22⋊#3622—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587491—21no—
123#10587487—21no—
124#10587487—21no—
125#10587481—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480D411yescharacteristic
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—41no—
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C22×Dic17—41no—
157#63254—42no—
158#63254—81no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163D8×C17—41no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—42no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17—41no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—41no—
186#63231—82no—
187#63229—81no—
188#63228—22no—
189#63227—21no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic17—41no—
199#63223—42no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—42no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C8×D17—81no—
208#19862—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—81no—
214Q8×C17—81no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—161no—
222D4×C17—161no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—161no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—82no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—81no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—41no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622#13512yes—
259#3354—171no—
260#3341—171no—
261#3341D1711yescharacteristic, complemented
262#3303—171no—
263#1723—171no—
264#1695—171no—
265#1683—171no—
266#1675—171no—
267#1671—171no—
268#1646—171no—
269#1635—171no—
270#1634—171no—
271#1634—171no—
272#1581—171no—
273#1580—171no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17D4211yescharacteristic
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17C2×#13511yescharacteristic
294C4×C17#57511yescharacteristic
295C4×C17#57711yescharacteristic
296C4×C17#57811yescharacteristic
297Dic17—41no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#555—171no—
301#555C2×D1711yescharacteristic
302#555C2×D1711yescharacteristic
303#547—171no—
304#500—171no—
305#500C2×D1711yescharacteristic
306#498—171no—
307#494—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#485—341no—
311#482—21no—
312#482—21no—
313#482—341no—
314#482—341no—
315#482—341no—
316#481—341no—
317#476—171no—
318#476—171no—
319#476—171no—
320#476—171no—
321#476C2×D1711yescharacteristic
322#476C2×D1711yescharacteristic
323#474—171no—
324#469—341no—
325#466—21no—
326#466—341no—
327#465—341no—
328#461—171no—
329#449—341no—
330C4×D8—171no—
331C4×D8C2×D1711yescharacteristic
332#436—171no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4C2×D1711yescharacteristic
336#428—341no—
337#427—21no—
338#427—341no—
339#416—341no—
340#335—171no—
341#334—171no—
342#333—171no—
343#333—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8—171no—
349D4⋊C8—171no—
350#322—171no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17—81no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17#326711yescharacteristic
355C2×C17#328311yescharacteristic
356C2×C17#328811yescharacteristic
357D17—81no—
358C2×#41—341no—
359C2×Q16—681no—
360C2×SD16—341no—
361C2×D8—171no—
362C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
363C2×M16—341no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—341no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371#124—41no—
372#124—41no—
373#124—681no—
374#123—681no—
375C22⋊Q8—341no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4C22×D1711yescharacteristic
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—341no—
392#117—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—171no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#107—341no—
400#107C22⋊D1711yescharacteristic
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406#106—341no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—681no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102C22⋊D1711yescharacteristic
427#102C22⋊D1711yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—682no—
437#41—1361no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4D4×D1711yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—681no—
455Q16—1362no—
456SD16—1361no—
457D8—41no—
458D8—342no—
459M16—682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—682no—
469C2×C8—1361no—
470C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—681no—
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—341no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—1361no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517D4—2721no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520D4—1362no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
539C2×C4#1058769111yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—172no—
545C8—341no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—681no—
570C4—1361no—
571C4—1361no—
572C4#135×D1711yescharacteristic
573C4#1176360711yescharacteristic
574C4#1176361711yescharacteristic
575C4#1176362311yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—81no—
579C2—1361no—
580C2#1454031011yescharacteristic
581C2#1454050011yescharacteristic
582C2#1454054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3341C2
socleC22×C17D42
hypercenter#3341D17
hypocenterC17#19862
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541373C2semidirect
2. #14541202C2semidirect
3. #14540714C2semidirect
4. #14528460C2semidirect
5. #14528305C2semidirect
6. #14528235C2semidirect
7. #14528180C2semidirect
8. #14528161C2semidirect
9. #14528012C2semidirect
10. #14527933C2semidirect
11. #14527929C2semidirect
12. #14527928C2semidirect
13. #14527614C2semidirect
14. #14527606C2semidirect
15. C17×#3341C2semidirect
261. #3341D17semidirect
435. C17#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145413732
#145412022
#145407142
#145284602
#145283052
#145282352
#145281802
#145281612
#145280122
#145279332
#145279292
#145279282
#145276142
#145276062
C17×#33412
#1986217