Finite Group Databasebeta

← #17025278

Subgroups — #17025278

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763189C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763151—21no—
27#11763134—21no—
28#11763134—21no—
29#11763132—21no—
30#11763131—21no—
31#11763131—21no—
32#11763126—21no—
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763100C2211yescharacteristic
35#11763100C2211yescharacteristic
36#11763099C2211yescharacteristic
37#11763099C2211yescharacteristic
38#11763099C2211yescharacteristic
39#11763089C2211yescharacteristic
40#11763059—21no—
41#11763045—21no—
42#11763042—21no—
43#11763038—21no—
44#11763015C2211yescharacteristic
45#11762956—21no—
46C4×D136C2211yescharacteristic
47#11762888C2211yescharacteristic
48C8×D68C2211yescharacteristic
49#11762850—21no—
50#11762847—21no—
51#11762846—21no—
52#11762806—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C4×D8×C17C2211yescharacteristic
61C8×D4×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#334C2211yescharacteristic
64C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×D8×C17D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73#10587624—21no—
74#10587624—21no—
75#10587624—21no—
76#10587624—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587612—21no—
81#10587612—21no—
82#10587612—21no—
83#10587610—21no—
84C2×Dic68—41no—
85C2×D136D411yescharacteristic
86C2×#63219—21no—
87C2×#63218—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587578—21no—
90#10587578—21no—
91#10587578—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93#10587571—41no—
94#10587571—41no—
95#10587571—41no—
96#10587569—41no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×#107D411yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#102D411yescharacteristic
107C17×#102D411yescharacteristic
108C17×C22⋊C8—21no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587503—21no—
114#10587503—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489D411yescharacteristic
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—41no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152#63252—42no—
153#63252—81no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—41no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163D8×C17—22no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—42no—
168C2×C8×C17—81no—
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—41no—
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181C22⋊Dic17—41no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203Dic68—82no—
204D136—41no—
205#63219—81no—
206#63218—42no—
207C8×D17—42no—
208#19862—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D17—82no—
227C22⋊D17—161no—
228C22⋊D17—161no—
229C22⋊D17—161no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—82no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—81no—
248Dic34—81no—
249Dic34—81no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17#13512yes—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3354—171no—
260#3341—171no—
261#3341—171no—
262#3303—171no—
263#1723—171no—
264#1695—171no—
265#1683—171no—
266#1675—171no—
267#1671—171no—
268#1646—171no—
269#1635—171no—
270#1634—171no—
271#1634—171no—
272#1581—171no—
273#1580D1711yescharacteristic, complemented
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17D4211yescharacteristic
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17C2×#13511yescharacteristic
291C4×C17#57511yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293C4×C17#57811yescharacteristic
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#555—171no—
301#555—171no—
302#555—171no—
303#547—171no—
304#500—171no—
305#500—171no—
306#498—171no—
307#494—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#485—341no—
311#482—341no—
312#482—341no—
313#482—341no—
314#482—341no—
315#482—341no—
316#481—341no—
317#476—171no—
318#476—171no—
319#476—171no—
320#476—171no—
321#476—171no—
322#476—171no—
323#474—171no—
324#469—341no—
325#466—341no—
326#466—341no—
327#465—341no—
328#461—171no—
329#449—341no—
330C4×D8—171no—
331C4×D8C2×D1711yescharacteristic
332#436—171no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4C2×D1711yescharacteristic
335C8×D4C2×D1711yescharacteristic
336#428—341no—
337#427—341no—
338#427—341no—
339#416—341no—
340#335—171no—
341#334C2×D1711yescharacteristic
342#333—171no—
343#333—171no—
344#333—171no—
345#332—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350#322C2×D1711yescharacteristic
351C2×C17—81no—
352C2×C17—81no—
353C2×C17#326711yescharacteristic
354C2×C17#328311yescharacteristic
355C2×C17#328811yescharacteristic
356D17—81no—
357D17—81no—
358C2×#41—341no—
359C2×Q16—681no—
360C2×SD16—341no—
361C2×D8—171no—
362C2×D8D6811yescharacteristic
363C2×M16—341no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8—171no—
371#124—681no—
372#124—681no—
373#124—681no—
374#123—681no—
375C22⋊Q8—341no—
376#121—341no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4C22×D1711yescharacteristic
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387#117—341no—
388#117—341no—
389#117—341no—
390#117—341no—
391#117—341no—
392#117—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394#107—171no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#107—341no—
400#107D6811yescharacteristic
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406#106—341no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—681no—
417#102—171no—
418#102—171no—
419#102—341no—
420#102—341no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102D6811yescharacteristic
427#102D6811yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C4×C8C22×D1711yescharacteristic
433C4×C8C22×D1711yescharacteristic
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—682no—
437#41—1361no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×D4—171no—
443C2×D4—171no—
444C2×D4—681no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4C2×D6811yescharacteristic
449C2×D4C2×D6811yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—681no—
455Q16—1362no—
456SD16—1361no—
457D8—22no—
458D8—681no—
459M16—682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—682no—
468C2×C8C2×D6811yescharacteristic
469C2×C8C2×D6811yescharacteristic
470C2×C8D4×D1711yescharacteristic
471C2×C8D4×D1711yescharacteristic
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—681no—
497C42—681no—
498C42—681no—
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—341no—
503C23—341no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—1361no—
507Q8—1361no—
508Q8—1361no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—2721no—
514D4—2721no—
515D4—2721no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520D4—1362no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4C22×D6811yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4#1058769611yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—681no—
548C8—681no—
549C8#1058759012yes—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22D4×D6811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—681no—
567C4—681no—
568C4—1361no—
569C4—1361no—
570C4—1361no—
571C4—1361no—
572C4C2×#1058759011yescharacteristic
573C4#1176360511yescharacteristic
574C4#1176361911yescharacteristic
575C4#1176362611yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—1361no—
579C2—1361no—
580C2#1454031111yescharacteristic
581C2#1454050611yescharacteristic
582C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1580C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1580D17
hypocenterC17#19862
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541381C2semidirect
2. #14541208C2semidirect
3. #14541207C2semidirect
4. #14540713C2semidirect
5. #14528461C2semidirect
6. #14528308C2semidirect
7. #14528235C2semidirect
8. #14528183C2semidirect
9. #14528160C2semidirect
10. #14528015C2semidirect
11. #14527938C2semidirect
12. #14527931C2semidirect
13. #14527931C2semidirect
14. #14527615C2semidirect
15. C17×#1580C2semidirect
273. #1580D17semidirect
435. C17#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145413812
#145412082
#145412072
#145407132
#145284612
#145283082
#145282352
#145281832
#145281602
#145280152
#145279382
#145279312
#145276152
C17×#15802
#1986217