Finite Group Databasebeta

← #17025279

Subgroups — #17025279

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763525C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763160C2211yescharacteristic
24#11763153—21no—
25#11763135—21no—
26#11763133—21no—
27#11763133—21no—
28#11763132—21no—
29#11763130—21no—
30#11763125—21no—
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763096C2211yescharacteristic
34#11763096C2211yescharacteristic
35#11763089C2211yescharacteristic
36#11763060—21no—
37#11763044—21no—
38#11763043—21no—
39#11763039—21no—
40#11763015C2211yescharacteristic
41#11762955—21no—
42C4×#63228C2211yescharacteristic
43C4×#63228C2211yescharacteristic
44#11762887C2211yescharacteristic
45D4×#3622C2211yescharacteristic
46#11762874C2211yescharacteristic
47#11762874C2211yescharacteristic
48#11762852—21no—
49#11762845—21no—
50#11762844—21no—
51#11762802—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#555C2211yescharacteristic
61C17×#494C2211yescharacteristic
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C2×Q16×C17—41no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#124—41no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C17×#117—21no—
77C17×#117—21no—
78#10587633—41no—
79#10587624—21no—
80C2×#63228D411yescharacteristic
81C2×#63228D411yescharacteristic
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587612—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×#63223—21no—
87C22×#3622—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587583—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587578—21no—
95#10587578—21no—
96#10587578—21no—
97#10587572—41no—
98#10587571—41no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×#106—21no—
104C17×#106—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C17×#102—21no—
108C17×#102—21no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587503—21no—
111#10587503—21no—
112#10587503D411yescharacteristic
113#10587503D411yescharacteristic
114C22⋊#3622—21no—
115C22⋊#3622—21no—
116#10587492—21no—
117#10587491—21no—
118#10587491—21no—
119#10587488—21no—
120#10587487—21no—
121#10587487—41no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480D411yescharacteristic
127#10587480D411yescharacteristic
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478D411yescharacteristic
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—41no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C22×Dic17—41no—
154#63254—42no—
155#63254—81no—
156C2×D68—41no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×D68C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163Q16×C17—82no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C42×C17—41no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180#63228—22no—
181#63228—41no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17—41no—
196C4×Dic17—41no—
197#63223—42no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—42no—
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205#63219—81no—
206C8×D17—42no—
207C8×D17—81no—
208#19862—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—81no—
214Q8×C17—81no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—161no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D17—82no—
232C22⋊D17—161no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—82no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—161no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—81no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622#13512yes—
259#3354—171no—
260#3341—171no—
261#3341—171no—
262#3303—171no—
263#1723—171no—
264#1695—171no—
265#1683—171no—
266#1675—171no—
267#1671—171no—
268#1646—171no—
269#1635—171no—
270#1634—171no—
271#1634D1711yescharacteristic, complemented
272#1581—171no—
273#1580—171no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17D4211yescharacteristic
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—41no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17—81no—
292C4×C17C2×#13511yescharacteristic
293C4×C17#57511yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295C4×C17#57811yescharacteristic
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#555—171no—
301#555—171no—
302#555C2×D1711yescharacteristic
303#547—171no—
304#500—171no—
305#500—171no—
306#498—171no—
307#494C2×D1711yescharacteristic
308#487—171no—
309#487—171no—
310#485—341no—
311#482—341no—
312#482—341no—
313#482—341no—
314#482—341no—
315#482—341no—
316#481—341no—
317#476—171no—
318#476—171no—
319#476—171no—
320#476—171no—
321#476C2×D1711yescharacteristic
322#476C2×D1711yescharacteristic
323#474—171no—
324#469—341no—
325#466—341no—
326#466—341no—
327#465—341no—
328#461—171no—
329#449—341no—
330C4×D8—171no—
331C4×D8—171no—
332#436—171no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—171no—
335C8×D4—171no—
336#428—341no—
337#427—341no—
338#427—341no—
339#416—341no—
340#335—171no—
341#334—171no—
342#333—171no—
343#333—171no—
344#333C2×D1711yescharacteristic
345#332—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
350#322—171no—
351C2×C17—81no—
352C2×C17—81no—
353C2×C17#326711yescharacteristic
354C2×C17#328311yescharacteristic
355C2×C17#328811yescharacteristic
356D17—81no—
357D17—81no—
358C2×#41—341no—
359C2×Q16—41no—
360C2×SD16—341no—
361C2×D8—171no—
362C2×D8—171no—
363C2×M16—341no—
364C22×C8—341no—
365C22×C8—341no—
366C22×C8—341no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371#124—41no—
372#124—681no—
373#124—681no—
374#123—681no—
375C22⋊Q8—341no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—341no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4C22×D1711yescharacteristic
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—341no—
390#117—341no—
391#117—341no—
392#117—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394#107—171no—
395#107—171no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#107—341no—
400#107—341no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406#106—341no—
407#106—341no—
408#106—341no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—681no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428C22⋊C8—341no—
429C22⋊C8—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C4×C8—171no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8C22×D1711yescharacteristic
435C17#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
436#41—682no—
437#41—1361no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—171no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—681no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4D4×D1711yescharacteristic
449C2×D4D4×D1711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—681no—
455Q16—82no—
456SD16—1361no—
457D8—342no—
458D8—681no—
459M16—682no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—171no—
465C2×C8—171no—
466C2×C8—171no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C2×C8—682no—
470C2×C8—682no—
471C2×C8—1361no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—171no—
477C4⋊C4—171no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C22⋊C4—681no—
495C22⋊C4—681no—
496C42—41no—
497C42—681no—
498C42—681no—
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—341no—
503C23—341no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—1361no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—161no—
514D4—2721no—
515D4—2721no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520D4—1362no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4#1058769111yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—172no—
545C8—341no—
546C8—341no—
547C8—341no—
548C8—681no—
549C8—681no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—681no—
557C22—681no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22—681no—
562C22#1176344111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—1361no—
571C4—1361no—
572C4#135×D1711yescharacteristic
573C4#1176360811yescharacteristic
574C4#1176361611yescharacteristic
575C4#1176362511yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—1361no—
579C2—1361no—
580C2#1454031211yescharacteristic
581C2#1454049911yescharacteristic
582C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1634C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1634D17
hypocenterC17#19862
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541373C2semidirect
2. #14541205C2semidirect
3. #14541202C2semidirect
4. #14540709C2semidirect
5. #14528459C2semidirect
6. #14528305C2semidirect
7. #14528237C2semidirect
8. #14528182C2semidirect
9. #14528162C2semidirect
10. #14528015C2semidirect
11. #14527937C2semidirect
12. #14527927C2semidirect
13. #14527616C2semidirect
14. #14527605C2semidirect
15. C17×#1634C2semidirect
271. #1634D17semidirect
435. C17#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145413732
#145412052
#145412022
#145407092
#145284592
#145283052
#145282372
#145281822
#145281622
#145280152
#145279372
#145279272
#145276162
#145276052
C17×#16342
#1986217