Finite Group Databasebeta

← #17025291

Subgroups — #17025291

Order 4352.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14540706C211yesmaximal, characteristic
4#14528458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527613C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763464C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763191—21no—
21#11763188C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763159C2211yescharacteristic
24#11763150—21no—
25#11763143—21no—
26#11763131—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763052—21no—
31#11763036—21no—
32#11763031—21no—
33#11763028—21no—
34#11763014C2211yescharacteristic
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11763011C2211yescharacteristic
37#11762952—21no—
38Q8×#3622C2211yescharacteristic
39C4×#63231—21no—
40C4×#63228C2211yescharacteristic
41#11762888C2211yescharacteristic
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762848—21no—
44#11762803—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762555C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#555C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic
59C17×#485—21no—
60C17×#482—21no—
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#465—21no—
64C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
65C8×D4×C17C2211yescharacteristic
66C17×#427—21no—
67C2×#63252—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#126—41no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124—41no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83C17×#117—21no—
84C17×#117—21no—
85#10587632—21no—
86C2×#63231—21no—
87C2×#63231—21no—
88C2×#63230—21no—
89#10587624—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63228D411yescharacteristic
93#10587610—21no—
94C22×#3622—21no—
95C2×#63218—21no—
96#10587584—41no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99#10587569—41no—
100#10587561—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C17×#107—21no—
106C17×#107—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#106—21no—
109C17×#106D411yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103D411yescharacteristic
113C17×#102—21no—
114C17×#102D411yescharacteristic
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587506—41no—
120#10587503—21no—
121#10587503D411yescharacteristic
122C22⋊#3622—21no—
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480D411yescharacteristic
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—41no—
136#10587478D411yescharacteristic
137C4⋊#3622—21no—
138C4⋊#3622C2311yescharacteristic
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—41no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153#63252—42no—
154#63252—81no—
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—41no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160SD16×C17—22no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—42no—
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—41no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—41no—
185#63231—42no—
186#63231—81no—
187#63230—81no—
188#63229—81no—
189#63229—81no—
190#63228—41no—
191#63227—21no—
192#63227—41no—
193#63227—41no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—81no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#63218—42no—
210#19863—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—81no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—161no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241D68—21no—
242D68—21no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—82no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17#13512yes—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3393—171no—
260#3353—171no—
261#3340D1711yescharacteristic, complemented
262#3303—171no—
263#1723—171no—
264#1691—171no—
265#1684—171no—
266#1673—171no—
267#1669—171no—
268#1650—171no—
269#1647—171no—
270#1646—171no—
271#1638—171no—
272#1581—171no—
273SD16⋊C8—171no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17D4211yescharacteristic
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17—81no—
291C4×C17C2×#13511yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57611yescharacteristic
294C4×C17#57811yescharacteristic
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298#556—171no—
299#556C2×D1711yescharacteristic
300#555C2×D1711yescharacteristic
301#547—171no—
302#500—171no—
303#500—171no—
304#498C2×D1711yescharacteristic
305#495—341no—
306#494—171no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#485—21no—
310#485—341no—
311#484—341no—
312#482—21no—
313#482—341no—
314#477C2×D1711yescharacteristic
315#476—171no—
316#475—171no—
317#474—171no—
318#474C2×D1711yescharacteristic
319#468—341no—
320#465—21no—
321#465—341no—
322#464—341no—
323#464—341no—
324#461—171no—
325#461—171no—
326#461—171no—
327#449—341no—
328C8×Q8—171no—
329C4×Q16—341no—
330C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
331C4×D8—171no—
332#436—171no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4C2×D1711yescharacteristic
335#428—341no—
336#427—21no—
337#416—341no—
338#335—171no—
339#335—171no—
340#333—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332—171no—
344Q8⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348#322—171no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17—81no—
351C2×C17#326811yescharacteristic
352C2×C17#328311yescharacteristic
353C2×C17#328911yescharacteristic
354D17—81no—
355C2×#41—341no—
356C2×Q16—341no—
357C2×Q16—341no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×SD16—341no—
361C2×SD16C22⋊D1711yescharacteristic
362C2×D8—171no—
363C2×M16—341no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—341no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370#126—41no—
371#126—681no—
372#124—21no—
373#124—41no—
374#124—341no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—341no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—171no—
386C4×D4C22×D1711yescharacteristic
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—171no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#107—681no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106C22⋊D1711yescharacteristic
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—341no—
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—681no—
418#103C22⋊D1711yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102C22⋊D1711yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C2×D4—41no—
441C2×D4—171no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4D4×D1711yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—681no—
449Q16—682no—
450Q16—1361no—
451SD16—22no—
452SD16—1361no—
453SD16—1361no—
454SD16—1361no—
455D8—681no—
456M16—682no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—1361no—
466C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—681no—
498C42C23×D1711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—341no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—161no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—1362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4#1058769111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—341no—
541C8—341no—
542C8—681no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8#1058763612yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—681no—
565C4—1361no—
566C4—1361no—
567C4C2×#1058763611yescharacteristic
568C4#1176360611yescharacteristic
569C4#1176361111yescharacteristic
570C4#1176362411yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—1361no—
574C2#1454032411yescharacteristic
575C2#1454050211yescharacteristic
576C2#1454055711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3340C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540706C2
hypercenter#3340D17
hypocenterC17#19863
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541768C2semidirect
2. #14541370C2semidirect
4. #14528458C2semidirect
5. #14528280C2semidirect
6. #14528244C2semidirect
7. #14528173C2semidirect
8. #14528147C2semidirect
9. #14528040C2semidirect
10. #14528018C2semidirect
11. #14528012C2semidirect
12. #14527955C2semidirect
13. #14527613C2semidirect
14. SD16⋊#3622C2semidirect
15. C17×#3340C2semidirect
261. #3340D17semidirect
432. C17#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417682
#145413702
#145407062
#145284582
#145282802
#145282442
#145281732
#145281472
#145280402
#145280182
#145280122
#145279552
#145276132
SD16⋊#36222
C17×#33402
#1986317