Finite Group Databasebeta

← #17025293

Subgroups — #17025293

Order 4352.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540713C211yesmaximal, characteristic
5#14528461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763193—21no—
24#11763189C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763151—21no—
28#11763148—21no—
29#11763143—21no—
30#11763132—21no—
31#11763131—21no—
32#11763104C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763094C2211yescharacteristic
35#11763089C2211yescharacteristic
36#11763089C2211yescharacteristic
37#11763052—21no—
38#11763038—21no—
39#11763035—21no—
40#11763032—21no—
41#11763032—21no—
42#11763015C2211yescharacteristic
43#11763015C2211yescharacteristic
44#11763015C2211yescharacteristic
45#11762956—21no—
46C4×Dic68—21no—
47C4×D136C2211yescharacteristic
48#11762888C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762848—21no—
51#11762844—21no—
52#11762806—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×SD16×C17D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74#10587624—21no—
75#10587624—21no—
76#10587616—21no—
77#10587612—21no—
78#10587610—21no—
79C2×Dic68—21no—
80C2×Dic68—21no—
81C2×D136D411yescharacteristic
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219—21no—
84C2×#63219—21no—
85C2×#63218—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87#10587584—41no—
88#10587584—41no—
89#10587578—21no—
90#10587578—21no—
91#10587578—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93#10587571—41no—
94#10587569—41no—
95#10587561—21no—
96#10587561—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34—21no—
105C17×#106D411yescharacteristic
106C17×C4⋊C8—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103D411yescharacteristic
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587492D411yescharacteristic
123#10587491—21no—
124#10587491—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—41no—
128#10587489D411yescharacteristic
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587487—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—41no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149#63252—42no—
150#63252—81no—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160SD16×C17—22no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—81no—
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C17—21no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177#63227—21no—
178#63227—21no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202Dic68—42no—
203Dic68—81no—
204D136—41no—
205#63219—81no—
206#63219—81no—
207#63219—81no—
208#63218—42no—
209C8×D17—42no—
210#19863—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D17—82no—
227C22⋊D17—161no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234D68—21no—
235D68—21no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—82no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—81no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—21no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17#13512yes—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3393—171no—
260#3353—171no—
261#3340—171no—
262#3303—171no—
263#1723—171no—
264#1691—171no—
265#1684—171no—
266#1673—171no—
267#1669—171no—
268#1650—171no—
269#1647—171no—
270#1646—171no—
271#1638—171no—
272#1581—171no—
273SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17C2×#13511yescharacteristic
289C4×C17#57511yescharacteristic
290C4×C17#57611yescharacteristic
291C4×C17#57811yescharacteristic
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—81no—
295Dic17—81no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298#556—171no—
299#556—171no—
300#555—171no—
301#547—171no—
302#500—171no—
303#500—171no—
304#498—171no—
305#495—341no—
306#494—171no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#485—341no—
310#485—341no—
311#484—341no—
312#482—341no—
313#482—341no—
314#477—171no—
315#476—171no—
316#475—171no—
317#474—171no—
318#474—171no—
319#468—341no—
320#465—341no—
321#465—341no—
322#464—341no—
323#464—341no—
324#461—171no—
325#461—171no—
326#461—171no—
327#449—341no—
328C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
329C4×Q16—341no—
330C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
331C4×D8—171no—
332#436—171no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4C2×D1711yescharacteristic
335#428—341no—
336#427—341no—
337#416—341no—
338#335—171no—
339#335C2×D1711yescharacteristic
340#333—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332—171no—
344Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
345D4⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348#322C2×D1711yescharacteristic
349C2×C17—81no—
350C2×C17#326811yescharacteristic
351C2×C17#328311yescharacteristic
352C2×C17#328911yescharacteristic
353D17—81no—
354D17—81no—
355C2×#41—341no—
356C2×Q16—341no—
357C2×Q16—341no—
358C2×SD16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×SD16—341no—
361C2×SD16D6811yescharacteristic
362C2×D8—171no—
363C2×M16—341no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—341no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370#126—681no—
371#126—681no—
372#124—341no—
373#124—341no—
374#124—681no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—171no—
386C4×D4—171no—
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388#117—341no—
389#117—341no—
390#117—341no—
391#117—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393#107—171no—
394#107—341no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#107—681no—
400#106—341no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106D6811yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—681no—
418#103D6811yescharacteristic
419#102—171no—
420#102—171no—
421#102—341no—
422#102—341no—
423#102—341no—
424#102D6811yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8C22×D1711yescharacteristic
430C4×C8C22×D1711yescharacteristic
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
440C2×D4—171no—
441C2×D4—171no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4C2×D6811yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—681no—
449Q16—682no—
450Q16—1361no—
451SD16—22no—
452SD16—1361no—
453SD16—1361no—
454SD16—1361no—
455D8—681no—
456M16—682no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—682no—
464C2×C8C2×D6811yescharacteristic
465C2×C8C2×D6811yescharacteristic
466C2×C8D4×D1711yescharacteristic
467C2×C8D4×D1711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C42—21no—
495C42—681no—
496C42—681no—
497C42—681no—
498C42C23×D1711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—341no—
501C23—341no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—1361no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—2721no—
514D4—341no—
515D4—341no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—1362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4C22×D6811yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4#1058769611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C8#1058759012yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22D4×D6811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—681no—
562C4—681no—
563C4—1361no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4—1361no—
567C4C2×#1058759011yescharacteristic
568C4#1176360811yescharacteristic
569C4#1176361311yescharacteristic
570C4#1176362611yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—1361no—
573C2—1361no—
574C2#1454032611yescharacteristic
575C2#1454050611yescharacteristic
576C2#1454056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540713C2
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19863
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541773C2semidirect
2. #14541370C2semidirect
3. #14541199C2semidirect
5. #14528461C2semidirect
6. #14528284C2semidirect
7. #14528242C2semidirect
8. #14528174C2semidirect
9. #14528149C2semidirect
10. #14528043C2semidirect
11. #14528022C2semidirect
12. #14528015C2semidirect
13. #14527959C2semidirect
14. #14527615C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
273. SD16⋊C8D17semidirect
432. C17#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417732
#145413702
#145411992
#145407132
#145284612
#145282842
#145282422
#145281742
#145281492
#145280432
#145280222
#145280152
#145279592
#145276152
C17×SD16⋊C82
#1986317