Finite Group Databasebeta

← #17025294

Subgroups — #17025294

Order 4352.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540709C211yesmaximal, characteristic
5#14528464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763463C2211yescharacteristic
19#11763214C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763191—21no—
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763153—21no—
26#11763149—21no—
27#11763142—21no—
28#11763136—21no—
29#11763133—21no—
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763090C2211yescharacteristic
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763057—21no—
34#11763041—21no—
35#11763039—21no—
36#11763031—21no—
37#11763028—21no—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11763014C2211yescharacteristic
40#11763011C2211yescharacteristic
41#11762955—21no—
42Q8×#3622C2211yescharacteristic
43C4×#63231—21no—
44C4×#63230C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762887C2211yescharacteristic
47#11762874C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762852—21no—
50#11762846—21no—
51#11762802—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#556C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#332C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#63254—21no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#126—41no—
71C17×#124—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C17×#117—21no—
77#10587633—41no—
78#10587632—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230D411yescharacteristic
83C2×#63229—21no—
84C2×#63228D411yescharacteristic
85#10587616—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×#63223—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91#10587584—41no—
92#10587583—21no—
93#10587581—21no—
94#10587581—21no—
95#10587578—21no—
96#10587578—21no—
97#10587578—21no—
98#10587572—41no—
99#10587561—21no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34—21no—
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×#103—21no—
110C17×#103—41no—
111C17×#102—21no—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506D411yescharacteristic
116#10587503D411yescharacteristic
117C22⋊#3622—21no—
118#10587492—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587489—21no—
122#10587489—41no—
123#10587487—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481—21no—
126#10587481—21no—
127#10587480—21no—
128#10587480D411yescharacteristic
129#10587480D411yescharacteristic
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C22×Dic17—41no—
151#63254—42no—
152#63254—81no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×D68C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17—41no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177#63231—42no—
178#63231—81no—
179#63230—22no—
180#63230—81no—
181#63229—81no—
182#63228—41no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—41no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—41no—
198C4×Dic17—41no—
199C4×Dic17—41no—
200#63223—42no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207#63219—81no—
208C8×D17—42no—
209C8×D17—81no—
210#19863—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—81no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D17—82no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—82no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240D68—21no—
241D68—161no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—41no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253#3622—21no—
254#3622—21no—
255#3622—21no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622#13512yes—
259#3393—171no—
260#3353—171no—
261#3340—171no—
262#3303—171no—
263#1723—171no—
264#1691—171no—
265#1684—171no—
266#1673—171no—
267#1669—171no—
268#1650—171no—
269#1647—171no—
270#1646—171no—
271#1638D1711yescharacteristic, complemented
272#1581—171no—
273SD16⋊C8—171no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17C2×#13511yescharacteristic
291C4×C17#57511yescharacteristic
292C4×C17#57611yescharacteristic
293C4×C17#57811yescharacteristic
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298#556—171no—
299#556C2×D1711yescharacteristic
300#555—171no—
301#547—171no—
302#500—171no—
303#500—171no—
304#498—171no—
305#495—341no—
306#494—171no—
307#487—171no—
308#487C2×D1711yescharacteristic
309#485—341no—
310#485—341no—
311#484—341no—
312#482—341no—
313#482—341no—
314#477C2×D1711yescharacteristic
315#476C2×D1711yescharacteristic
316#475—171no—
317#474—171no—
318#474—171no—
319#468—341no—
320#465—341no—
321#465—341no—
322#464—341no—
323#464—341no—
324#461—171no—
325#461—171no—
326#461—171no—
327#449—341no—
328C8×Q8—171no—
329C4×Q16—341no—
330C4×SD16—171no—
331C4×D8—171no—
332#436—171no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4—171no—
335#428—341no—
336#427—341no—
337#416—341no—
338#335—171no—
339#335—171no—
340#333—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332C2×D1711yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
345D4⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
348#322—171no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17#326811yescharacteristic
351C2×C17#328311yescharacteristic
352C2×C17#328911yescharacteristic
353D17—81no—
354D17—81no—
355C2×#41—341no—
356C2×Q16—341no—
357C2×Q16—341no—
358C2×SD16—171no—
359C2×SD16—341no—
360C2×SD16—341no—
361C2×SD16—341no—
362C2×D8—171no—
363C2×M16—341no—
364C22×C8—341no—
365C22×C8—341no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370#126—41no—
371#126—681no—
372#124—21no—
373#124—341no—
374#124—681no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4×D4—171no—
386C4×D4—171no—
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—341no—
390#117—341no—
391#117—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393#107—21no—
394#107—171no—
395#107—341no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#107—681no—
400#106—21no—
401#106—171no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—341no—
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—41no—
412#103—171no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—341no—
419#102—21no—
420#102—171no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—341no—
424#102—341no—
425C22⋊C8—341no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
440C2×D4—171no—
441C2×D4—171no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4D4×D1711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—681no—
449Q16—682no—
450Q16—1361no—
451SD16—342no—
452SD16—1361no—
453SD16—1361no—
454SD16—1361no—
455D8—681no—
456M16—682no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—171no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—171no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—682no—
467C2×C8—1361no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—681no—
497C42—681no—
498C42C23×D1711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—341no—
501C23—341no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—681no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—2721no—
514D4—341no—
515D4—341no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—1362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4#1058769111yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—172no—
542C8—341no—
543C8—341no—
544C8—341no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22#1176344111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—681no—
564C4—681no—
565C4—1361no—
566C4—1361no—
567C4#135×D1711yescharacteristic
568C4#1176360811yescharacteristic
569C4#1176361111yescharacteristic
570C4#1176362511yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—1361no—
573C2—1361no—
574C2#1454032711yescharacteristic
575C2#1454049911yescharacteristic
576C2#1454056111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1638C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540709C2
hypercenter#1638D17
hypocenterC17#19863
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541768C2semidirect
2. #14541362C2semidirect
3. #14541200C2semidirect
5. #14528464C2semidirect
6. #14528285C2semidirect
7. #14528244C2semidirect
8. #14528172C2semidirect
9. #14528148C2semidirect
10. #14528043C2semidirect
11. #14528021C2semidirect
12. #14528009C2semidirect
13. #14527616C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1638C2semidirect
271. #1638D17semidirect
432. C17#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417682
#145413622
#145412002
#145407092
#145284642
#145282852
#145282442
#145281722
#145281482
#145280432
#145280212
#145280092
#145276162
#145275992
C17×#16382
#1986317