Finite Group Databasebeta

← #17025297

Subgroups — #17025297

Order 4352.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14540713C211yesmaximal, characteristic
5#14528459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527612C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763464C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763194—21no—
24#11763161C2211yescharacteristic
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763152—21no—
27#11763151—21no—
28#11763146—21no—
29#11763132—21no—
30#11763131—21no—
31#11763105C2211yescharacteristic
32#11763100C2211yescharacteristic
33#11763095C2211yescharacteristic
34#11763054—21no—
35#11763038—21no—
36#11763037—21no—
37#11763033—21no—
38#11763033—21no—
39#11763015C2211yescharacteristic
40#11763011C2211yescharacteristic
41#11763011C2211yescharacteristic
42#11762956—21no—
43C8×Dic34C2211yescharacteristic
44Q16×Dic17—21no—
45C4×#63229C2211yescharacteristic
46C4×D136C2211yescharacteristic
47#11762886C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762850—21no—
50#11762846—21no—
51#11762806—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762557C2211yescharacteristic
54#11762554C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57#11762536C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#494C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587633—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—21no—
80#10587624—21no—
81#10587624—21no—
82C2×#63229D411yescharacteristic
83#10587616—21no—
84#10587612—21no—
85#10587610—21no—
86C2×D136D411yescharacteristic
87C2×#63219—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×C8×D17—21no—
90#10587584—41no—
91#10587584—41no—
92#10587583—21no—
93#10587583—21no—
94#10587578—21no—
95#10587578—21no—
96#10587578—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98#10587571—41no—
99#10587569—41no—
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#107—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#102—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587503D411yescharacteristic
117#10587492—21no—
118#10587492D411yescharacteristic
119#10587492D411yescharacteristic
120#10587491—21no—
121#10587491—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489D411yescharacteristic
124#10587488—21no—
125#10587488—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—41no—
134#10587481D411yescharacteristic
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587479D411yescharacteristic
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—41no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150#63252—42no—
151#63252—81no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160Q16×C17—42no—
161Q16×C17—81no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—81no—
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177#63230—81no—
178#63230—81no—
179#63229—22no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17—41no—
201C4×Dic17—41no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206D136—41no—
207#63219—81no—
208#63218—42no—
209C8×D17—42no—
210#19863—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D17—82no—
229C22⋊D17—161no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239D68—21no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—41no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—82no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—41no—
248Dic34—41no—
249Dic34—81no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254C8×C17—41no—
255#3622—21no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622#13512yes—
259#3393—171no—
260#3353—171no—
261#3340—171no—
262#3303—171no—
263#1723—171no—
264#1691—171no—
265#1684—171no—
266#1673—171no—
267#1669D1711yescharacteristic, complemented
268#1650—171no—
269#1647—171no—
270#1646—171no—
271#1638—171no—
272#1581—171no—
273SD16⋊C8—171no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17D4211yescharacteristic
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17C2×#13511yescharacteristic
289C4×C17#57511yescharacteristic
290C4×C17#57611yescharacteristic
291C4×C17#57811yescharacteristic
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—81no—
297Dic17—81no—
298#556—171no—
299#556—171no—
300#555—171no—
301#547—171no—
302#500—171no—
303#500—171no—
304#498—171no—
305#495—341no—
306#494C2×D1711yescharacteristic
307#487—171no—
308#487—171no—
309#485—341no—
310#485—341no—
311#484—341no—
312#482—341no—
313#482—341no—
314#477—171no—
315#476—171no—
316#475—171no—
317#474C2×D1711yescharacteristic
318#474C2×D1711yescharacteristic
319#468—341no—
320#465—341no—
321#465—341no—
322#464—341no—
323#464—341no—
324#461—171no—
325#461—171no—
326#461—171no—
327#449—341no—
328C8×Q8—171no—
329C4×Q16—341no—
330C4×SD16—171no—
331C4×D8—171no—
332#436—171no—
333C8×D4—171no—
334C8×D4C2×D1711yescharacteristic
335#428—341no—
336#427—341no—
337#416—341no—
338#335—171no—
339#335C2×D1711yescharacteristic
340#333—171no—
341#332—171no—
342#332C2×D1711yescharacteristic
343#332C2×D1711yescharacteristic
344Q8⋊C8—171no—
345D4⋊C8—171no—
346D4⋊C8—171no—
347D4⋊C8—171no—
348#322—171no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17#326811yescharacteristic
351C2×C17#328311yescharacteristic
352C2×C17#328911yescharacteristic
353D17—81no—
354D17—81no—
355C2×#41—341no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×SD16—171no—
359C2×SD16—341no—
360C2×SD16—341no—
361C2×SD16—341no—
362C2×D8—171no—
363C2×M16—341no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—341no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—171no—
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
370#126—681no—
371#126—681no—
372#124—341no—
373#124—341no—
374#124—681no—
375#123—681no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—341no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381#121—341no—
382C4×Q8—171no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—171no—
387C4×D4C22×D1711yescharacteristic
388#117—341no—
389#117—341no—
390#117—341no—
391#117—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—171no—
396#107—341no—
397#107—341no—
398#107—341no—
399#107—681no—
400#106—171no—
401#106—341no—
402#106—341no—
403#106—341no—
404#106—341no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
410#103—171no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#103—681no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—171no—
422#102—171no—
423#102—171no—
424#102—341no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—341no—
427C22⋊C8—341no—
428C4×C8—171no—
429C4×C8—171no—
430C4×C8—341no—
431C4×C8C22×D1711yescharacteristic
432C17#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
433#41—682no—
434#41—1361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×D4—171no—
441C2×D4—171no—
442C2×D4—681no—
443C2×D4—681no—
444C2×D4D4×D1711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—681no—
449Q16—42no—
450Q16—81no—
451SD16—342no—
452SD16—1361no—
453SD16—1361no—
454SD16—1361no—
455D8—681no—
456M16—682no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—171no—
462C2×C8—171no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—682no—
466C2×C8D4×D1711yescharacteristic
467C2×C8D4×D1711yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C22⋊C4—681no—
491C22⋊C4—681no—
492C22⋊C4—681no—
493C22⋊C4—681no—
494C42—341no—
495C42—681no—
496C42—681no—
497C42—681no—
498C42C23×D1711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—341no—
501C23—341no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—341no—
507Q8—341no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—1361no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—2721no—
514D4—341no—
515D4—341no—
516D4—341no—
517D4—341no—
518D4—1362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
537C2×C4#1058769611yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—172no—
544C8—341no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—681no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22#1176344311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—681no—
562C4—681no—
563C4—681no—
564C4—681no—
565C4—1361no—
566C4—1361no—
567C4#135×D1711yescharacteristic
568C4#1176360511yescharacteristic
569C4#1176361011yescharacteristic
570C4#1176362211yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—1361no—
573C2—1361no—
574C2#1454033011yescharacteristic
575C2#1454050311yescharacteristic
576C2#1454055811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1669C2
socleC22×C17D42
prime radical#14540713C2
hypercenter#1669D17
hypocenterC17#19863
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541774C2semidirect
2. #14541365C2semidirect
3. #14541194C2semidirect
5. #14528459C2semidirect
6. #14528282C2semidirect
7. #14528243C2semidirect
8. #14528172C2semidirect
9. #14528041C2semidirect
10. #14528018C2semidirect
11. #14528011C2semidirect
12. #14527957C2semidirect
13. #14527612C2semidirect
14. #14527596C2semidirect
15. C17×#1669C2semidirect
267. #1669D17semidirect
432. C17#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145417742
#145413652
#145411942
#145407132
#145284592
#145282822
#145282432
#145281722
#145280412
#145280182
#145280112
#145279572
#145276122
#145275962
C17×#16692
#1986317