Finite Group Databasebeta

← #17025305

Subgroups — #17025305

Order 4352.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541206C211yesmaximal, characteristic
4#14541196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763525C2211yescharacteristic
19#11763520C2211yescharacteristic
20#11763165—21no—
21#11763153—21no—
22#11763152—21no—
23#11763136—21no—
24#11763136—21no—
25#11763135—21no—
26#11763124—21no—
27#11763118—21no—
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763096C2211yescharacteristic
32#11763096C2211yescharacteristic
33#11763096C2211yescharacteristic
34#11763086C2211yescharacteristic
35#11763056—21no—
36#11763046—21no—
37#11763039—21no—
38#11763027—21no—
39#11763011C2211yescharacteristic
40C8×Dic34C2211yescharacteristic
41C4×#63219C2211yescharacteristic
42#11762894—21no—
43C4×D136C2211yescharacteristic
44#11762888C2211yescharacteristic
45C8×D68C2211yescharacteristic
46C8×D68C2211yescharacteristic
47#11762850—21no—
48#11762846—21no—
49#11762844—21no—
50#11762562C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic
52#11762558C2211yescharacteristic
53#11762558C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C17×#500C2211yescharacteristic
61C17×#500C2211yescharacteristic
62C17×#498C2211yescharacteristic
63C17×#494C2211yescharacteristic
64C17×#487C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—41no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73#10587633—41no—
74#10587633—41no—
75#10587632—41no—
76Q8×Dic17—21no—
77C2×#63230—21no—
78C2×D136D411yescharacteristic
79C2×#63219D411yescharacteristic
80C2×#63218—21no—
81C2×C8×D17—21no—
82C2×C8×D17—21no—
83#10587584—41no—
84#10587583—21no—
85#10587583—21no—
86#10587581—21no—
87#10587581—21no—
88#10587581—21no—
89#10587581—21no—
90#10587579—21no—
91#10587578—21no—
92#10587578—21no—
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95#10587578—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587576—21no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99C4×D68C2311yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#107—21no—
103C17×#107—21no—
104C17×#107—21no—
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#103—21no—
110C17×#103—41no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587492D411yescharacteristic
116#10587492D411yescharacteristic
117#10587492D411yescharacteristic
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587491—21no—
121#10587489D411yescharacteristic
122#10587488D411yescharacteristic
123#10587487D411yescharacteristic
124#10587485—21no—
125C8×Dic17—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587480—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D68—41no—
149C2×D68—41no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158Q16×C17—82no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173#63230—42no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184C4⋊Dic17—41no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—41no—
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17—41no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200D136—41no—
201#63219—22no—
202#63218—42no—
203C8×D17—42no—
204C8×D17—42no—
205#19864—171nomaximal, Sylow
206C22×D17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—81no—
212Q8×C17—81no—
213Q8×C17—81no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226D68—21no—
227D68—21no—
228D68—21no—
229D68—21no—
230D68—21no—
231D68—21no—
232D68—161no—
233D68—161no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—161no—
241Dic34—21no—
242Dic34—21no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17#13512yes—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3360—171no—
253#3357—171no—
254#3341—171no—
255#3340—171no—
256#1723D1711yescharacteristic, complemented
257#1691—171no—
258#1683—171no—
259#1676—171no—
260#1675—171no—
261#1646—171no—
262#1638—171no—
263#1634—171no—
264#1632—171no—
265#1581—171no—
266SD16⋊C8—171no—
267C22×C17D4211yescharacteristic
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17C2×#13511yescharacteristic
283C4×C17#57511yescharacteristic
284C4×C17#57811yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291#556—171no—
292#555—171no—
293#555—171no—
294#554—171no—
295#500C2×D1711yescharacteristic
296#500C2×D1711yescharacteristic
297#498C2×D1711yescharacteristic
298#494C2×D1711yescharacteristic
299#488—341no—
300#487C2×D1711yescharacteristic
301#487C2×D1711yescharacteristic
302#485—341no—
303#485—341no—
304#482—341no—
305#482—341no—
306#482—341no—
307#480—341no—
308#479—341no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#476—171no—
312#476—171no—
313#476—171no—
314#476—171no—
315#474—171no—
316#468—341no—
317#466—341no—
318#465—341no—
319#463—341no—
320#461—171no—
321C8×Q8—171no—
322C4×SD16—171no—
323C4×SD16—341no—
324C4×D8—171no—
325#436—171no—
326C8×D4—171no—
327C8×D4—171no—
328#428—341no—
329#427—341no—
330#427—341no—
331#335—171no—
332#335—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#333—171no—
336#332—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340D4⋊C8—171no—
341#322C2×D1711yescharacteristic
342C2×C17#326911yescharacteristic
343C2×C17#328311yescharacteristic
344C2×C17#328811yescharacteristic
345D17—81no—
346D17—81no—
347D17—81no—
348C2×Q16—41no—
349C2×SD16—171no—
350C2×SD16—341no—
351C2×D8—171no—
352C2×M16—341no—
353C22×C8—341no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359#126—681no—
360#125—341no—
361#124—341no—
362#124—681no—
363#124—681no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—681no—
367#121—341no—
368#121—341no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—341no—
373C4×D4—171no—
374C4×D4—171no—
375C4×D4—171no—
376C4×D4—341no—
377#117—341no—
378#117—341no—
379#117—341no—
380#117—341no—
381#117—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—171no—
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—171no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8—341no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—171no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#102—171no—
411#102—171no—
412#102—171no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418C22⋊C8—341no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C4×C8—341no—
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C17#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—171no—
431C2×D4—171no—
432C2×D4—171no—
433C2×D4—171no—
434C2×D4—681no—
435C2×D4—681no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—681no—
440Q16—82no—
441SD16—342no—
442SD16—682no—
443D8—681no—
444M16—682no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—341no—
447C2×C8—341no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—682no—
451C2×C8—682no—
452C2×C8D4×D1711yescharacteristic
453C2×C8D4×D1711yescharacteristic
454C2×C8D4×D1711yescharacteristic
455C2×C8D4×D1711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C42—341no—
483C42—681no—
484C42—681no—
485C42—681no—
486C42C23×D1711yescharacteristic
487C23—341no—
488C23—341no—
489C23—341no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—341no—
496Q8—341no—
497D4—2721no—
498D4—2721no—
499D4—341no—
500D4—341no—
501D4—341no—
502D4—341no—
503D4—341no—
504D4—341no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2721no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4#1058769111yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—681no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C8#1058760512yes—
533C22—681no—
534C22—681no—
535C22—681no—
536C22—681no—
537C22—681no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22#1176344411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4—681no—
553C4C2×#1058760511yescharacteristic
554C4#1176360811yescharacteristic
555C4#1176362211yescharacteristic
556C4#1176362511yescharacteristic
557C2—1361no—
558C2—1361no—
559C2—1361no—
560C2#1454033811yescharacteristic
561C2#1454050411yescharacteristic
562C2#1454055011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763444
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1723C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541206C2
hypercenter#1723D17
hypocenterC17#19864
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541438C2semidirect
2. #14541409C2semidirect
4. #14541196C2semidirect
5. #14528280C2semidirect
6. #14528232C2semidirect
7. #14528185C2semidirect
8. #14528180C2semidirect
9. #14528009C2semidirect
10. #14527953C2semidirect
11. #14527927C2semidirect
12. #14527915C2semidirect
13. #14527615C2semidirect
14. #14527598C2semidirect
15. C17×#1723C2semidirect
256. #1723D17semidirect
425. C17#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414382
#145414092
#145412062
#145411962
#145282802
#145282322
#145281852
#145281802
#145280092
#145279532
#145279272
#145279152
#145276152
#145275982
C17×#17232
#1986417