Finite Group Databasebeta

← #17025307

Subgroups — #17025307

Order 4352.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541208C211yesmaximal, characteristic
3#14541191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763524C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763188C2211yescharacteristic
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763147—21no—
24#11763147—21no—
25#11763133—21no—
26#11763131—21no—
27#11763131—21no—
28#11763122—21no—
29#11763104C2211yescharacteristic
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763099C2211yescharacteristic
32#11763099C2211yescharacteristic
33#11763096C2211yescharacteristic
34#11763086C2211yescharacteristic
35#11763057—21no—
36#11763042—21no—
37#11763040—21no—
38C4×#63230C2211yescharacteristic
39#11762887C2211yescharacteristic
40C8×D68C2211yescharacteristic
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42#11762849—21no—
43#11762846—21no—
44#11762845—21no—
45#11762562C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762558C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762536C2211yescharacteristic
55#11762531C2211yescharacteristic
56C17×#556C2211yescharacteristic
57C17×#554C2211yescharacteristic
58C17×#488—21no—
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#479—21no—
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#463—21no—
63C17×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C17—21no—
66C4×D8×C17C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17—21no—
68C2×D8×C17D411yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#126—41no—
72C17×#125—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17C2311yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×#63231—41no—
85C2×#63230D411yescharacteristic
86#10587624—21no—
87#10587624—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587612—21no—
91#10587612—21no—
92C2×#63223—21no—
93C22×#3622—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95#10587578—21no—
96#10587578—21no—
97#10587571—41no—
98#10587571—41no—
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102C17×#107D411yescharacteristic
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#102—21no—
110C17×#102D411yescharacteristic
111C17×#102D411yescharacteristic
112C4×C8×C17—21no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506D411yescharacteristic
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587491—21no—
122#10587489—21no—
123#10587489—21no—
124#10587481—41no—
125#10587480—21no—
126#10587480—21no—
127#10587480D411yescharacteristic
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479D411yescharacteristic
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—41no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158SD16×C17—42no—
159D8×C17—41no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184#63231—82no—
185#63230—22no—
186#63227—21no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17—41no—
196#63223—42no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—42no—
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C2×#3622C2×D411yescharacteristic
204C8×D17—42no—
205#19864—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C23×C17—21no—
208C22×D17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—81no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—161no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D17—161no—
233C22⋊D17—161no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237D68—21no—
238D68—21no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241Dic34—81no—
242Dic34—81no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—41no—
246#3622—21no—
247#3622—41no—
248#3622—41no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622#13512yes—
252#3360D1711yescharacteristic, complemented
253#3357—171no—
254#3341—171no—
255#3340—171no—
256#1723—171no—
257#1691—171no—
258#1683—171no—
259#1676—171no—
260#1675—171no—
261#1646—171no—
262#1638—171no—
263#1634—171no—
264#1632—171no—
265#1581—171no—
266SD16⋊C8—171no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17D4211yescharacteristic
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17C2×#13511yescharacteristic
285C4×C17#57511yescharacteristic
286C4×C17#57811yescharacteristic
287C4×C17#57811yescharacteristic
288Dic17—41no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291#556C2×D1711yescharacteristic
292#555—171no—
293#555—171no—
294#554C2×D1711yescharacteristic
295#500—171no—
296#500—171no—
297#498—171no—
298#494—171no—
299#488—21no—
300#487—171no—
301#487C2×D1711yescharacteristic
302#485—341no—
303#485—341no—
304#482—341no—
305#482—341no—
306#482—341no—
307#480—341no—
308#479—21no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#476—171no—
312#476—171no—
313#476—171no—
314#476C2×D1711yescharacteristic
315#474—171no—
316#468—341no—
317#466—341no—
318#465—341no—
319#463—21no—
320#461C2×D1711yescharacteristic
321C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
322C4×SD16—21no—
323C4×SD16—171no—
324C4×D8C2×D1711yescharacteristic
325#436—171no—
326C8×D4—171no—
327C8×D4—171no—
328#428—341no—
329#427—341no—
330#427—341no—
331#335—171no—
332#335—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#333—171no—
336#332—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340D4⋊C8—171no—
341#322—171no—
342C2×C17—81no—
343C2×C17—81no—
344C2×C17#326911yescharacteristic
345C2×C17#328311yescharacteristic
346C2×C17#328811yescharacteristic
347D17—81no—
348C2×Q16—681no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—171no—
351C2×D8C22⋊D1711yescharacteristic
352C2×M16—341no—
353C22×C8—341no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359#126—41no—
360#125—21no—
361#124—21no—
362#124—681no—
363#124—681no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367#121—341no—
368#121—341no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—171no—
375C4×D4C22×D1711yescharacteristic
376C4×D4C22×D1711yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—341no—
379#117—341no—
380#117—341no—
381#117—341no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—341no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107C22⋊D1711yescharacteristic
391#106—21no—
392#106—171no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—171no—
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—171no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—681no—
410#102—21no—
411#102—171no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102C22⋊D1711yescharacteristic
417#102C22⋊D1711yescharacteristic
418C22⋊C8—341no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—171no—
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C17#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
431C2×D4—171no—
432C2×D4—681no—
433C2×D4—681no—
434C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—341no—
440Q16—1362no—
441SD16—42no—
442SD16—342no—
443D8—41no—
444M16—682no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—171no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—341no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—682no—
453C2×C8—682no—
454C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—681no—
485C42—681no—
486C42C23×D1711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—1361no—
496Q8—1361no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—2721no—
502D4—2721no—
503D4—341no—
504D4—341no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
522C2×C4#1058769111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—172no—
528C8—341no—
529C8—681no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—681no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—681no—
551C4—1361no—
552C4—1361no—
553C4#135×D1711yescharacteristic
554C4#1176360711yescharacteristic
555C4#1176362311yescharacteristic
556C4#1176362411yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—1361no—
560C2#1454034011yescharacteristic
561C2#1454050011yescharacteristic
562C2#1454054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3360C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541208C2
hypercenter#3360D17
hypocenterC17#19864
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541410C2semidirect
3. #14541191C2semidirect
4. #14528464C2semidirect
5. #14528281C2semidirect
6. #14528232C2semidirect
7. #14528188C2semidirect
8. #14528181C2semidirect
9. #14528010C2semidirect
10. #14527956C2semidirect
11. #14527928C2semidirect
12. #14527918C2semidirect
13. #14527614C2semidirect
14. #14527594C2semidirect
15. C17×#3360C2semidirect
252. #3360D17semidirect
425. C17#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414102
#145412082
#145411912
#145284642
#145282812
#145282322
#145281882
#145281812
#145280102
#145279562
#145279282
#145279182
#145276142
#145275942
C17×#33602
#1986417