Finite Group Databasebeta

← #17025308

Subgroups — #17025308

Order 4352.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541207C211yesmaximal, characteristic
4#14541199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763519C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763189C2211yescharacteristic
24#11763164—21no—
25#11763160C2211yescharacteristic
26#11763160C2211yescharacteristic
27#11763149—21no—
28#11763148—21no—
29#11763134—21no—
30#11763134—21no—
31#11763132—21no—
32#11763121—21no—
33#11763117—21no—
34#11763104C2211yescharacteristic
35#11763104C2211yescharacteristic
36#11763100C2211yescharacteristic
37#11763100C2211yescharacteristic
38#11763100C2211yescharacteristic
39#11763099C2211yescharacteristic
40#11763089C2211yescharacteristic
41#11763052—21no—
42#11763045—21no—
43#11763035—21no—
44#11763025—21no—
45#11763015C2211yescharacteristic
46C4×#63219—21no—
47C4×D136C2211yescharacteristic
48#11762888C2211yescharacteristic
49C8×D68C2211yescharacteristic
50#11762848—21no—
51#11762847—21no—
52#11762844—21no—
53#11762562C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C8×D4×C17C2211yescharacteristic
63C17×#335C2211yescharacteristic
64C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#322C2211yescharacteristic
67C2×SD16×C17D411yescharacteristic
68C22×C8×C17—21no—
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73#10587624—21no—
74#10587624—21no—
75#10587616—21no—
76#10587616—21no—
77#10587612—21no—
78#10587612—21no—
79C2×Dic68—41no—
80C2×D136D411yescharacteristic
81C2×#63219—21no—
82C2×#63218—21no—
83C2×C8×D17—21no—
84#10587584—41no—
85#10587582—41no—
86#10587578—21no—
87#10587578—21no—
88#10587578—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587571—41no—
91#10587571—41no—
92#10587561—21no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68C2311yescharacteristic
95C4×D68C2311yescharacteristic
96#10587556—21no—
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C17×#106D411yescharacteristic
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103D411yescharacteristic
107C17×#102D411yescharacteristic
108C17×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C17—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587492—21no—
118#10587492—21no—
119#10587492—21no—
120#10587492D411yescharacteristic
121#10587492D411yescharacteristic
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587489—21no—
126#10587489—21no—
127#10587489—21no—
128#10587489D411yescharacteristic
129#10587488—21no—
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587488—21no—
133#10587488—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—41no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158SD16×C17—22no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—42no—
163C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C17—21no—
171C42×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—41no—
196C4×Dic17—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200Dic68—82no—
201D136—41no—
202#63219—42no—
203#63218—42no—
204C8×D17—42no—
205#19864—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211D4×C17—21no—
212D4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D17—161no—
222C22⋊D17—161no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229D68—21no—
230D68—21no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—161no—
238Dic34—41no—
239Dic34—41no—
240Dic34—81no—
241Dic34—81no—
242Dic34—81no—
243C8×C17—21no—
244C8×C17—21no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17#13512yes—
250#3622—41no—
251#3622—41no—
252#3360—171no—
253#3357—171no—
254#3341—171no—
255#3340—171no—
256#1723—171no—
257#1691—171no—
258#1683—171no—
259#1676—171no—
260#1675—171no—
261#1646—171no—
262#1638—171no—
263#1634—171no—
264#1632—171no—
265#1581—171no—
266SD16⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17D4211yescharacteristic
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17C2×#13511yescharacteristic
282C4×C17#57511yescharacteristic
283C4×C17#57811yescharacteristic
284C4×C17#57811yescharacteristic
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—81no—
288Dic17—81no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291#556—171no—
292#555—171no—
293#555—171no—
294#554—171no—
295#500—171no—
296#500—171no—
297#498—171no—
298#494—171no—
299#488—341no—
300#487—171no—
301#487—171no—
302#485—341no—
303#485—341no—
304#482—341no—
305#482—341no—
306#482—341no—
307#480—341no—
308#479—341no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#476—171no—
312#476—171no—
313#476—171no—
314#476—171no—
315#474—171no—
316#468—341no—
317#466—341no—
318#465—341no—
319#463—341no—
320#461—171no—
321C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
322C4×SD16—341no—
323C4×SD16C2×D1711yescharacteristic
324C4×D8—171no—
325#436—171no—
326C8×D4—171no—
327C8×D4C2×D1711yescharacteristic
328#428—341no—
329#427—341no—
330#427—341no—
331#335—171no—
332#335C2×D1711yescharacteristic
333#333—171no—
334#333—171no—
335#333—171no—
336#332—171no—
337Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
338D4⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
341#322C2×D1711yescharacteristic
342C2×C17—81no—
343C2×C17#326911yescharacteristic
344C2×C17#328311yescharacteristic
345C2×C17#328811yescharacteristic
346D17—81no—
347D17—81no—
348C2×Q16—681no—
349C2×SD16—341no—
350C2×SD16D6811yescharacteristic
351C2×D8—171no—
352C2×M16—341no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359#126—681no—
360#125—341no—
361#124—341no—
362#124—681no—
363#124—681no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—681no—
367#121—341no—
368#121—341no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
373C4×D4—171no—
374C4×D4—171no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4C22×D1711yescharacteristic
377#117—341no—
378#117—341no—
379#117—341no—
380#117—341no—
381#117—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383#107—171no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#106—341no—
392#106—341no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106D6811yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—681no—
409#103D6811yescharacteristic
410#102—171no—
411#102—171no—
412#102—341no—
413#102—341no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102D6811yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C4×C8C22×D1711yescharacteristic
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C17#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
431C2×D4—171no—
432C2×D4—171no—
433C2×D4—681no—
434C2×D4—681no—
435C2×D4C2×D6811yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—681no—
440Q16—1362no—
441SD16—22no—
442SD16—682no—
443D8—681no—
444M16—682no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—341no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—682no—
452C2×C8C2×D6811yescharacteristic
453C2×C8C2×D6811yescharacteristic
454C2×C8D4×D1711yescharacteristic
455C2×C8D4×D1711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—171no—
458C4⋊C4—171no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C42—21no—
483C42—681no—
484C42—681no—
485C42—681no—
486C42C23×D1711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—341no—
489C23—341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8—1361no—
495Q8—1361no—
496Q8—1361no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—2721no—
500D4—2721no—
501D4—341no—
502D4—341no—
503D4—341no—
504D4—341no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2721no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4C22×D6811yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4#1058769611yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C8#1058759012yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—681no—
537C22—681no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22D4×D6811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—681no—
548C4—681no—
549C4—1361no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C4—1361no—
553C4C2×#1058759011yescharacteristic
554C4#1176360511yescharacteristic
555C4#1176362511yescharacteristic
556C4#1176362611yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—1361no—
559C2—1361no—
560C2#1454034111yescharacteristic
561C2#1454050611yescharacteristic
562C2#1454055111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D68
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×SD16⋊C8C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541207C2
hypercenterSD16⋊C8D17
hypocenterC17#19864
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541435C2semidirect
2. #14541412C2semidirect
4. #14541199C2semidirect
5. #14528461C2semidirect
6. #14528284C2semidirect
7. #14528235C2semidirect
8. #14528188C2semidirect
9. #14528184C2semidirect
10. #14528015C2semidirect
11. #14527959C2semidirect
12. #14527931C2semidirect
13. #14527921C2semidirect
14. #14527615C2semidirect
15. C17×SD16⋊C8C2semidirect
266. SD16⋊C8D17semidirect
425. C17#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414352
#145414122
#145412072
#145411992
#145284612
#145282842
#145282352
#145281882
#145281842
#145280152
#145279592
#145279312
#145279212
#145276152
C17×SD16⋊C82
#1986417