Finite Group Databasebeta

← #17025309

Subgroups — #17025309

Order 4352.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541205C211yesmaximal, characteristic
4#14541200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527616C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763166—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763149—21no—
26#11763147—21no—
27#11763136—21no—
28#11763135—21no—
29#11763132—21no—
30#11763122—21no—
31#11763113—21no—
32#11763104C2211yescharacteristic
33#11763100C2211yescharacteristic
34#11763096C2211yescharacteristic
35#11763096C2211yescharacteristic
36#11763090C2211yescharacteristic
37#11763057—21no—
38#11763044—21no—
39#11763041—21no—
40#11763024—21no—
41#11763014C2211yescharacteristic
42Q8×#3622C2211yescharacteristic
43C4×#63230C2211yescharacteristic
44C4×#63229—21no—
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762887C2211yescharacteristic
47#11762874C2211yescharacteristic
48#11762874C2211yescharacteristic
49#11762849—21no—
50#11762846—21no—
51#11762844—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762538C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#554C2211yescharacteristic
61C17×#494C2211yescharacteristic
62C17×#477C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—41no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#125—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—41no—
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77#10587633—41no—
78#10587632—21no—
79C2×#63230D411yescharacteristic
80#10587624—21no—
81C2×#63229—21no—
82C2×#63228D411yescharacteristic
83#10587616—21no—
84#10587612—21no—
85C2×#63223—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88#10587584—41no—
89#10587581—21no—
90#10587581—21no—
91#10587578—21no—
92#10587578—21no—
93#10587578—21no—
94#10587578—21no—
95#10587571—41no—
96#10587561—21no—
97C4×D68C2311yescharacteristic
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C17×#107—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#103—21no—
107C17×#102—21no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—21no—
110#10587506D411yescharacteristic
111#10587503D411yescharacteristic
112C22⋊#3622—21no—
113#10587492—21no—
114#10587492—21no—
115#10587491—21no—
116#10587491—21no—
117#10587489—21no—
118#10587488—21no—
119#10587487—41no—
120#10587481—21no—
121#10587481—21no—
122#10587481—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—21no—
125#10587480D411yescharacteristic
126#10587480D411yescharacteristic
127#10587479—21no—
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479D411yescharacteristic
132#10587478—21no—
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478D411yescharacteristic
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622—21no—
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×D68—41no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158Q16×C17—82no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—41no—
176#63230—22no—
177#63229—42no—
178#63228—41no—
179#63227—21no—
180#63227—21no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183#63227—41no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—41no—
193C4×Dic17—41no—
194C4×Dic17—41no—
195C4×Dic17—41no—
196#63223—42no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203C8×D17—42no—
204C8×D17—42no—
205#19864—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—81no—
212Q8×C17—81no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—161no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D17—161no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233D68—21no—
234D68—21no—
235D68—161no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—81no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17—41no—
246#3622—21no—
247#3622—21no—
248#3622—21no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622#13512yes—
252#3360—171no—
253#3357—171no—
254#3341—171no—
255#3340—171no—
256#1723—171no—
257#1691—171no—
258#1683—171no—
259#1676—171no—
260#1675—171no—
261#1646—171no—
262#1638—171no—
263#1634—171no—
264#1632D1711yescharacteristic, complemented
265#1581—171no—
266SD16⋊C8—171no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17D4211yescharacteristic
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17C2×#13511yescharacteristic
284C4×C17#57511yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286C4×C17#57811yescharacteristic
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291#556—171no—
292#555—171no—
293#555—171no—
294#554C2×D1711yescharacteristic
295#500—171no—
296#500—171no—
297#498—171no—
298#494C2×D1711yescharacteristic
299#488—341no—
300#487—171no—
301#487—171no—
302#485—341no—
303#485—341no—
304#482—341no—
305#482—341no—
306#482—341no—
307#480—341no—
308#479—341no—
309#477—171no—
310#477C2×D1711yescharacteristic
311#476—171no—
312#476—171no—
313#476—171no—
314#476C2×D1711yescharacteristic
315#474—171no—
316#468—341no—
317#466—341no—
318#465—341no—
319#463—341no—
320#461—171no—
321C8×Q8—171no—
322C4×SD16—171no—
323C4×SD16—341no—
324C4×D8—171no—
325#436—171no—
326C8×D4—171no—
327C8×D4—171no—
328#428—341no—
329#427—341no—
330#427—341no—
331#335—171no—
332#335—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#333C2×D1711yescharacteristic
336#332—171no—
337Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
338D4⋊C8—171no—
339D4⋊C8—171no—
340D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
341#322—171no—
342C2×C17—81no—
343C2×C17#326911yescharacteristic
344C2×C17#328311yescharacteristic
345C2×C17#328811yescharacteristic
346D17—81no—
347D17—81no—
348C2×Q16—41no—
349C2×SD16—171no—
350C2×SD16—341no—
351C2×D8—171no—
352C2×M16—341no—
353C22×C8—341no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359#126—681no—
360#125—21no—
361#124—341no—
362#124—681no—
363#124—681no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—341no—
367#121—341no—
368#121—341no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371C4×Q8—341no—
372C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—171no—
375C4×D4—171no—
376C4×D4C22×D1711yescharacteristic
377#117—341no—
378#117—341no—
379#117—341no—
380#117—341no—
381#117—341no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—21no—
384#107—171no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#106—21no—
392#106—171no—
393#106—341no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—171no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—681no—
410#102—21no—
411#102—171no—
412#102—171no—
413#102—171no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418C22⋊C8—341no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C17#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
431C2×D4—171no—
432C2×D4—171no—
433C2×D4—681no—
434C2×D4—681no—
435C2×D4D4×D1711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440Q16—82no—
441SD16—342no—
442SD16—682no—
443D8—681no—
444M16—682no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—682no—
455C2×C8—682no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C42—21no—
483C42—681no—
484C42—681no—
485C42—681no—
486C42C23×D1711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—341no—
489C23—341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—681no—
495Q8—681no—
496Q8—1361no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—2721no—
500D4—2721no—
501D4—341no—
502D4—341no—
503D4—341no—
504D4—341no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4#1058769111yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—172no—
528C8—341no—
529C8—341no—
530C8—341no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—681no—
537C22—681no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22#1176344111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—681no—
550C4—681no—
551C4—1361no—
552C4—1361no—
553C4#135×D1711yescharacteristic
554C4#1176360811yescharacteristic
555C4#1176362211yescharacteristic
556C4#1176362511yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—1361no—
559C2—1361no—
560C2#1454034211yescharacteristic
561C2#1454049911yescharacteristic
562C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1632C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541205C2
hypercenter#1632D17
hypocenterC17#19864
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541433C2semidirect
2. #14541410C2semidirect
4. #14541200C2semidirect
5. #14528459C2semidirect
6. #14528285C2semidirect
7. #14528238C2semidirect
8. #14528186C2semidirect
9. #14528182C2semidirect
10. #14528014C2semidirect
11. #14527959C2semidirect
12. #14527927C2semidirect
13. #14527616C2semidirect
14. #14527599C2semidirect
15. C17×#1632C2semidirect
264. #1632D17semidirect
425. C17#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414332
#145414102
#145412052
#145412002
#145284592
#145282852
#145282382
#145281862
#145281822
#145280142
#145279592
#145279272
#145276162
#145275992
C17×#16322
#1986417