Finite Group Databasebeta

← #17025310

Subgroups — #17025310

Order 4352.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14541432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14541413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541202C211yesmaximal, characteristic
4#14541197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763529C2211yescharacteristic
17#11763524C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763162—21no—
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763160C2211yescharacteristic
25#11763153—21no—
26#11763150—21no—
27#11763133—21no—
28#11763130—21no—
29#11763130—21no—
30#11763121—21no—
31#11763119—21no—
32#11763105C2211yescharacteristic
33#11763101C2211yescharacteristic
34#11763099C2211yescharacteristic
35#11763096C2211yescharacteristic
36#11763089C2211yescharacteristic
37#11763054—21no—
38#11763043—21no—
39#11763036—21no—
40#11763023—21no—
41#11763015C2211yescharacteristic
42#11762933C2211yescharacteristic
43#11762896—21no—
44C4×#63229C2211yescharacteristic
45C4×#63228C2211yescharacteristic
46#11762886C2211yescharacteristic
47D4×#3622C2211yescharacteristic
48D4×#3622C2211yescharacteristic
49#11762848—21no—
50#11762845—21no—
51#11762845—21no—
52#11762561C2211yescharacteristic
53#11762561C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762531C2211yescharacteristic
60C17×#555C2211yescharacteristic
61C17×#494C2211yescharacteristic
62C17×#476C2211yescharacteristic
63C17×#476C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q16×C17—41no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#124—41no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75C17×#117—21no—
76C17×#117—21no—
77#10587632—41no—
78#10587624—21no—
79#10587622—21no—
80C2×#63229D411yescharacteristic
81C2×#63228D411yescharacteristic
82#10587616—21no—
83#10587612—21no—
84#10587612—21no—
85#10587610—21no—
86C22×#3622—21no—
87C22×#3622—21no—
88C2×#63219—21no—
89C2×#63218—21no—
90#10587583—21no—
91#10587579—21no—
92#10587578—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587576—21no—
95#10587573—21no—
96#10587571—41no—
97#10587565—41no—
98C4×D68C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×#106—21no—
103C17×#106—21no—
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C17×#102—21no—
107C17×#102—21no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587503—21no—
110#10587503—21no—
111#10587503D411yescharacteristic
112#10587503D411yescharacteristic
113C22⋊#3622—21no—
114C22⋊#3622—21no—
115#10587491—21no—
116#10587489—21no—
117#10587487—21no—
118#10587487—21no—
119#10587487—41no—
120#10587485—21no—
121C8×Dic17—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587481D411yescharacteristic
126#10587480—21no—
127#10587480D411yescharacteristic
128#10587479—21no—
129#10587479—21no—
130#10587479—21no—
131#10587479—21no—
132#10587479D411yescharacteristic
133#10587478—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139#10587478D411yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4×#3622C2311yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×D4×C17—41no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158Q16×C17—82no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C42×C17—41no—
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177#63229—22no—
178#63228—41no—
179#63227—21no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63225—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—41no—
194C4×Dic17—41no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197C2×#3622—42no—
198C2×#3622—42no—
199C2×#3622C2×D411yescharacteristic
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C2×#3622C2×D411yescharacteristic
203#63219—42no—
204#63218—42no—
205#19864—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C23×C17—21no—
208C22×D17—21no—
209Q8×C17—81no—
210Q8×C17—81no—
211D4×C17—21no—
212D4×C17—21no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—161no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D17—161no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233D68—21no—
234D68—21no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—41no—
237C4×D17—161no—
238Dic34—21no—
239Dic34—21no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—81no—
243C8×C17—41no—
244C8×C17—41no—
245C8×C17—41no—
246#3622—21no—
247#3622—21no—
248#3622—21no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3622#13512yes—
252#3360—171no—
253#3357—171no—
254#3341—171no—
255#3340—171no—
256#1723—171no—
257#1691—171no—
258#1683—171no—
259#1676—171no—
260#1675—171no—
261#1646—171no—
262#1638—171no—
263#1634D1711yescharacteristic, complemented
264#1632—171no—
265#1581—171no—
266SD16⋊C8—171no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17D4211yescharacteristic
274C2×D17—41no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—41no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17C2×#13511yescharacteristic
283C4×C17#57511yescharacteristic
284C4×C17#57811yescharacteristic
285C4×C17#57811yescharacteristic
286Dic17—41no—
287Dic17—41no—
288Dic17—41no—
289Dic17—81no—
290Dic17—81no—
291#556—171no—
292#555—171no—
293#555C2×D1711yescharacteristic
294#554—171no—
295#500—171no—
296#500—171no—
297#498—171no—
298#494C2×D1711yescharacteristic
299#488—341no—
300#487—171no—
301#487—171no—
302#485—341no—
303#485—341no—
304#482—341no—
305#482—341no—
306#482—341no—
307#480—341no—
308#479—341no—
309#477—171no—
310#477—171no—
311#476—171no—
312#476—171no—
313#476C2×D1711yescharacteristic
314#476C2×D1711yescharacteristic
315#474—171no—
316#468—341no—
317#466—341no—
318#465—341no—
319#463—341no—
320#461—171no—
321C8×Q8—171no—
322C4×SD16—171no—
323C4×SD16—341no—
324C4×D8—171no—
325#436—171no—
326C8×D4—171no—
327C8×D4—171no—
328#428—341no—
329#427—341no—
330#427—341no—
331#335—171no—
332#335—171no—
333#333—171no—
334#333—171no—
335#333C2×D1711yescharacteristic
336#332—171no—
337Q8⋊C8—171no—
338D4⋊C8—171no—
339D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
341#322—171no—
342C2×C17—81no—
343C2×C17—81no—
344C2×C17#326911yescharacteristic
345C2×C17#328311yescharacteristic
346C2×C17#328811yescharacteristic
347D17—81no—
348C2×Q16—41no—
349C2×SD16—171no—
350C2×SD16—341no—
351C2×D8—171no—
352C2×M16—341no—
353C22×C8—341no—
354C22×C8—341no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359#126—681no—
360#125—341no—
361#124—41no—
362#124—341no—
363#124—681no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—681no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371C4×Q8—171no—
372C4×Q8—341no—
373C4×D4—171no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4C22×D1711yescharacteristic
376C4×D4C22×D1711yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—341no—
380#117—341no—
381#117—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383#107—171no—
384#107—341no—
385#107—341no—
386#107—341no—
387#107—341no—
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—171no—
394#106—341no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397#106—341no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—341no—
401C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
403#103—171no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—681no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—171no—
413#102—171no—
414#102—171no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418C22⋊C8—341no—
419C22⋊C8—341no—
420C22⋊C8—341no—
421C4×C8—171no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8C22×D1711yescharacteristic
425C17#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—171no—
433C2×D4—681no—
434C2×D4D4×D1711yescharacteristic
435C2×D4D4×D1711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—681no—
440Q16—82no—
441SD16—342no—
442SD16—682no—
443D8—681no—
444M16—682no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—171no—
450C2×C8—171no—
451C2×C8—171no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—682no—
455C2×C8—682no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C22⋊C4—681no—
480C22⋊C4—681no—
481C22⋊C4—681no—
482C42—41no—
483C42—341no—
484C42—681no—
485C42—681no—
486C42C23×D1711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—341no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—341no—
493Q8—341no—
494Q8—681no—
495Q8—681no—
496Q8—1361no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—161no—
502D4—2721no—
503D4—341no—
504D4—341no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2721no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4#1058769111yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—172no—
528C8—341no—
529C8—341no—
530C8—341no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—681no—
540C22—681no—
541C22—681no—
542C22#1176344111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4—681no—
551C4—1361no—
552C4—1361no—
553C4#135×D1711yescharacteristic
554C4#1176360611yescharacteristic
555C4#1176362511yescharacteristic
556C4#1176362511yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—1361no—
560C2#1454034311yescharacteristic
561C2#1454049911yescharacteristic
562C2#1454054511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1634C2
socleC22×C17D42
prime radical#14541202C2
hypercenter#1634D17
hypocenterC17#19864
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14541432C2semidirect
2. #14541413C2semidirect
4. #14541197C2semidirect
5. #14528459C2semidirect
6. #14528286C2semidirect
7. #14528237C2semidirect
8. #14528187C2semidirect
9. #14528181C2semidirect
10. #14528015C2semidirect
11. #14527958C2semidirect
12. #14527915C2semidirect
13. #14527610C2semidirect
14. #14527593C2semidirect
15. C17×#1634C2semidirect
263. #1634D17semidirect
425. C17#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145414322
#145414132
#145412022
#145411972
#145284592
#145282862
#145282372
#145281872
#145281812
#145280152
#145279582
#145279152
#145276102
#145275932
C17×#16342
#1986417